Привязочные работы в полигонометрии

Значение и виды привязок. Общие положения.

Привязка – это особый вид работ, позволяющий получить в процессе измерений дирекционный угол, расстояние или координаты определяемой точки по отношению к пунктам государственной геодезической сети (ГГС).

Привязку к пунктам геодезической сети можно произвести различными способами в зависимости от расположения этих пунктов по отношению к определяемым точкам.

 

Наиболее простая привязка - это непосредственное примыкание хода к пунктам ГГС более высокого класса, с возможностью измерения примычных углов между пунктами ГГС и сторонами полигонометрического хода (в дальнейшем будем называть такой вид привязки - азимутальная).

 

Если имеется возможность непосредственной привязки хода к пунктам ГГС, но отсутствует возможность выполнить измерения примычных углов (утеряны ориентирные пункты, нет прямой видимости между пунктами ГГС), то такую привязку будем называть координатной.

Если непосредственная привязка к пункту ГГС невозможна, то в этом случае используют особые способы привязок, позволяющие определить неизвестные параметры (координаты, расстояния, дирекционные углы, высоты). Такие измерения, выполняемые для определения отдельных координат точек местности с использованием пунктов геосети, называют засечками.

 

В привязочных работах очень часто приходится определять неприступные расстояния. Для этого используют стандартные построения и математические зависимости известные из тригонометрии – теоремы синусов и косинусов.

 

Для вычисления дирекционных углов и расстояний практически всегда используется обратная геодезическая задача, для определения приращений координат – прямая геодезическая задача.

 

 

Непосредственная привязка к пунктам ГГС

Самым простым способом привязки является непосредственное примыкание теодолитного или полигонометрического хода к пунктам триангуляции или полигонометрии высшего класса с возможностью измерения примычных углов (азимутальная привязка).

 

 

рис. 4

Если известны координаты пунктов Тн и Тк (рис. 4), из которых видны пункты государственной геодезической сети , , , , то на пункте Т_н необходимо измерить примычные углы b’₁ и b’’, а на пункте Т_к — углы b’ _n+1 и b’’_n+1. Вычислив по координатам пунктов Т_н, , , Тк, , дирекционные углы , , , сторон , , , (обратная геодезическая задача), можно передать дирекционные углы на стороны хода S₁ и S_n. Этот способ привязки дает надежный контроль, так как разность примычных углов и , и должна равняться разности дирекционных углов и , и .

 

Далее, дирекционные углы передаются на стороны хода обычным порядком, по известному алгоритму. После чего ход уравнивается (вычисляются рабочие координаты).

 

 

 

Пример вычисления рабочих координат полигонометрического хода с непосредственной привязкой к пунктам геосети (азимутальная привязка).

 

N	Betta	alfa	S	dx	dy	X	Y
Пп1	° ´ "	° ´ "
		113 28 37,0
Пп2	181 05 47,0					10901,025	7050,4
		114 34 25,0	552,007	-229,559	502,01
1.	247 51 8,1					10671,478	7552,424
		182 25 34,1	565,338	-564,831	-23,932
2.	156 32 34,9					10106,66	7528,507
		158 58 10,0	339,025	-316,442	121,665
3.	139 20 10,9					9790,225	7650,179
		118 18 21,8	400,408	-189,866	352,530
4.	157 18 32,0					9600,368	8002,719
		95 36 54,8	356,831	-34,915	355,119
5.	170 06 59,2					9565,46	8357,847
		85 43 55,0	372,263	27,705	371,231
6.	179 59 40,8					9593,173	8729,087
		85 43 36,8	348,716	25,983	347,747
Пп3	253 30 32,2					9619,164	9076,842
		159 14 10,0
Пп4
Σβ	1485 45 25,1	ΣS =	2934,588	ΣΔx =	-1281,925	ΣΔy =	2026,370
Σβт	1485 45 33,0			Δxтеор =	-1281,861	Δyтеор=	2026,442
fβ=	-7.9"			fx =	-0,064	fy =	-0,072
ft	14,1"			fs =	0.097

 

 

В ряде случаев ход не удается привязать к исходным направлениям. Например, когда на исходном пункте отсутствует видимость с земли на соседние пункты, наружные знаки пришли в ветхость, а центры на ориентирных пунктах потеряны. В таких случаях используют особые способы привязки.

 

Координатная привязка

Возможны два варианта координатной привязки:

1. На местности имеется исходный пункт привязки и ориентирные пункты, на которые отсутствует прямая видимость:
2. На местности имеется пункты привязки, но отсутствуют ориентирные пункты.

Вариант 1.

 

Предположим, что от пункта полигонометрии пп1 необходимо проложить ход (пп1,р1,р2 … и т.д.). Однако, в силу каких либо причин (построили дом, вырос лес и т.д.) видимость с пункта пп1 на пункт пп2 отсутствует. Выполнить непосредственную привязку (измерить примычный угол β₁) не представляется возможным.

В данном случае выполняется простейшая линейно-угловая засечка, в результате решения которой, аналитически вычисляется примычный угол β₁ на точку хода.

Для решения данной задачи, на пункты пп1 и пп2 устанавливаются штативы с визирными целями. На местности, выбирается точка хода р₁, с которой имеется прямая видимость на пункт привязки пп1 и пункт ориентирования пп2. Точка р₁ закрепляется на местности. Над точкой устанавливается прибор – теодолит или тахеометр – и измеряются:

• угол φ
• расстояния S₁ и S’

Решение засечки сводится к решению треугольника р1пп1пп2, из которого находится угол β_1. Для решения треугольника используется теорема синусов.

Для решения треугольника с использованием теоремы синусов необходимо определить

расстояние L, между исходным пунктом пп1 и пунктом ориентирования пп2. Возможны два случая:

1. Пункт пп2 имеет координаты. Тогда расстояние L вычисляется из обратной геодезической задачи ;
2. Пункт пп2 не имеет координат, дирекционный угол с пп1 на пп2 определен из астрономических наблюдений. Тогда, для определения расстояния L используем теорему косинусов: .

Вычислив L, используем теорему синусов для вычисления углов β₁ и контрольного угла ε.

.

Из данного выражения находим угол β₁:

.

Для контроля находят угол ε:

.

Контролем правильности вычислений служит известное из геометрии соотношение – сумма углов треугольника равна 180º или

где

δ - предельная СКП измерения угла прибора, которым измерен угол φ.

 

Вариант 2. (координатная привязка)

Имеются исходные пункты, но отсутствуют пункты ориентирования.

Теория координатной привязки достаточно проста.

Предположим, что через центр круга (рис. 5), радиусом R, проходит система координат XY.

Радиус R1 в системе координат XY проведен под углом a и имеет приращения координат Dx1 и Dy1.

 

Рис 5

А радиус R1^’ в той же системе координат XY проведен под углом a^’ и имеет приращения координат Dx1’ и Dy1’.

Несмотря на то, что сами приращения координат изменяются с изменением a, радиус данной окружности остается постоянным:

R1= R1^’

Используя теорему Пифагора можно записать

 

Для вычисления приращений координат радиусов R1 и R1^’

используем прямую геодезическую задачу:

 

Dx1= Rcos(a);

Dy1= Rsin(a);

Dx1’ = R’cos(a’);

Dy1’ = R’sin(a’);\

Для того, чтобы через радиус R’ вычислить приращения координат радиуса R,

R’ необходимо довернуть на угол da = a - a¢ и тогда приращения координат будут одни и те же.

 

Dx1 = R’cos(a’ + da);

Dy1 = R’sin(a’ + da);

Алгоритм решения задачи.

Предположим, что между двумя твердыми пунктами Т1 и Т2 проложили ход с координатной привязкой. (рис. 6) Необходимо вычислить координаты поворотных точек в системе координат ГГС.

 

Рис. 6

 

Исходя из изложенного, предположим, что пункт Т1 начало вектора R1, а пункт Т2 его конец.

Задача решается в два приближения.

 

Первое приближение.