ТОП 10:

A. Вычисление приближенных дирекционных углов и расстояний



N пунктов Yi(м) Xi(м) tg(r) / αi0 Si0 (м)
Пункт P Пункт T1 17184.386 17056.497 127.889 18144.584 18515.328 -370.744 -0.344953 160°58' 4.7" 392.182
Пункт P Пункт T2 17184.386 17599.190 -414.804 18144.584 18359.752 -215.168 1.927816 242°34'59.7" 467.289
Пункт P Пункт T3 17184.386 17274.216 -89.830 18144.584 17814.943 329.641 -0.272508 344°45'23.7" 341.662
Пункт P Пункт T4 17184.386 16842.223 342.163 18144.584 17731.160 413.424 0.827632 39°36'44.1" 536.652
Пункт P Пункт T5 17184.386 16536.949 647.437 18144.584 18287.079 -142.495 -4.543586 102°24'44.5" 662.933

 

 

B. Вычисление свободных членов уравнений поправок

Пункт αi0 αi (изм) l= αi0i l2
Пункт T1 160°58' 4.7" 160°58' 4.7" -0.0 0.00
Пункт T2 242°34'59.7" 242°34'59.7" 0.0 0.00
Пункт T3 344°45'23.7" 344°45'25.6" -1.9 3.61
Пункт T4 39°36'44.1" 39°36'50.7" -6.6 43.56
Пункт T5 102°24'44.5" 102°24'43.4" 1.1 1.21

 

3. Вычисление коэффициентов параметрических уравнений поправок

Для этого дирекционные углы направлений на пункт Р округляют до целых минут. Для того, чтобы не работать с большими числами при ручном вычислении, коэффициенты (а) и (b) делят на 10000, а при вычислении коэффициентов a и b расстояние S берется в километрах.

N альфа (a) (b) Sкм а b l a+b+l
T1 160°58' -6.73 -19.50 0.392 -17.2 -49.7 -0.0 -66.9
T2 242°35' 18.31 -9.50 0.467 39.2 -20.3 0.0 18.9
T3 344°45' 5.42 19.90 0.342 15.9 58.2 -1.9 72.2
T4 39°37' -13.15 15.89 0.537 -24.5 29.6 -6.6 -1.5
T5 102°25' -20.14 -4.43 0.663 -30.4 -6.7 1.1 -36.0
Сумма: -17.0 11.1 -7.4 -13.3

 

 

4. Вычисление коэффициентов нормальных уравнений

 

N напр аа ab al as bb bl bs
T1 294.1 852.7 0.0 1146.9 2472.0 0.0 3324.7
T2 1535.3 -796.4 0.0 738.9 413.1 -0.0 -383.3
T3 251.9 924.5 -30.2 1146.3 3392.7 -110.7 4206.6
T4 600.5 -725.6 161.7 36.7 876.7 -195.4 -44.3
T5 923.4 203.2 -33.4 1093.2 44.7 -7.4 240.6
Σ Σ 3588.3 469.6 98.2 4161.9 7199.3 -313.5 7344.3

 

При вычислении коэффициентов нормальных уравнений поправок выполняется подсчет сумм коэффициентов as=aa+ab+al и bs=ab+bb+bl. Контролем правильности вычислений коэффициентов нормальных уравнений является равенство [as]=[aa]+[ab]+[al] и [bs]=[ab]+[bb]+[bl].

 

5. Решение нормальных уравнений

 

I. [aa]dx+[ab]dy+[al]=0

II. [ab]dx+[bb]dy+[bl]=0

 

Или в числовом выражении для нашего примера

 

3588.3dx + 469.6dy + 98.2 = 0

469.6dx + 7199.3dy +(-313.5)= 0

 

Данные уравнения решают способом детерминантов. Для этого необходимо найти определители системы уравнений, с учетом правил линейной алгебры и учетом расстановки знаков при вычислении миноров:

 

(-1)(n-1)*(вычисление определителя)

 

Где n – номер “вычеркнутого” столбца.

Итак:

 

А. Основной определитель:

D = [aa][bb] - [ab][ab]

B. Определитель для столбца Х

Dx = [ab][bl] - [bb][al]

С. Определитель для столбца Y

Dy = [ab][al] - [aa][bl]

Вычислив определители, найдем поправки в приближенные координаты:

и

Сведем данные вычисления в таблицу:

 

[aa][bb] 25833328.5 [ab][bl] -147197.4 [ab][al] 46094.4
-[ab][ab] 220526.3 -[bb][al] 706656.8 -[aa][bl] -1124759.4
D 25612802.2 Dx -853854.1 Dy 1170853.8
    dx = -0.033 dy = 0.046

С учетом того, что при вычислении коэффициентов (а) и (b) выполнено деление на 10000, а при вычислении коэффициентов а и b S взято в километрах, размерность вычисленных поправок – дециметры. Для перевода в метры, их необходимо домножить на 0.1

dx =-0.033 Px = D/[bb] 3557.7

dy = 0.046 Px = D/[aa] 7137.8

 

Перед тем, как вычислить окончательно уравненные координаты определяемого пункта, необходимо вычислить поправки в измеренные дирекционные углы и выполнить контроль вычисления поправок, что будет являться окончательным контролем правильности составления нормальных уравнений.

 

6. Вычисление поправок v и уравнивание дирекционных углов.

Поправки вычисляют в соответствии с формулой

N adx bdy l v αизм αиспр V2
0.57 -2.27 -0.00 -1.70 160°58'04.7" 160°58'03.0" 2.9
-1.31 -0.93 0.00 -2.24 242°34'59.7" 242°34'57.5" 5.0
-0.53 2.66 -1.90 0.23 344°45'25.6" 344°45'25.8" 0.1
0.82 1.35 -6.60 -4.43 39°36'50.7" 39°36'46.3" 19.6
1.01 -0.31 1.10 1.81 102°24'43.4" 102°24'45.2" 3.3
  [V2] = 30.8

 

7. Контроль вычисления поправок.

Контролем вычисления поправок служит уравнение [al]dx+[bl]dy+[ll]=[v2]

 

[al]dx [bl]dy [ll] [v2]
-3.3 -14.3 48.4 30.8

 

Убедившись в правильности составления и решения нормальных уравнений поправок можно приступить к окончательному вычислению уравненных координат определяемого пункта и выполнить оценку точности измерений.

 

8. Окончательно уравненные координаты пункта P

 

X уравн. = X’ + 0.1dx = 18144.581

Y уравн. = Y’ + 0.1dy = 17184.391

 

9. Оценка точности

 

Для определения среднеквадратических погрешностей вычисленных координат определяемого пункта необходимо вычислить веса:

 

Px = D/[bb] = 3557.7

Py = D/[aa] = 7137.8

Тогда

 

 

В вычислениях присутствует цифра 10. В нашем примере она появилась из вычисления коэффициентов (а) и (b).

 

 

10. Вычисление дирекционных углов и расстояний по уравненным координатам

 

Данные вычисления являются окончательным контролем всех вычислений.

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.191.150 (0.009 с.)