Оценка точности измерений углов и превышений

ПО НЕВЯЗКАМ В ПОЛИГОНАХ И ХОДАХ

 

Невязки в сумме углов теодолитных полигонов (ходов) являются погрешностями этих сумм, т.е. . Поэтому для оценки точности из­мерений по невязкам используется формула

, (3.19)

где – невязки;

N – количество невязок;

P – вес отдельного значения невязки.

Если вес вычислять по формуле

; (3.20)

где n – количество углов хода, то величина СКП единицы веса будет равна СКП измерения одного угла

. (3.21)

Для контроля вычисляют по другой формуле

. (3.22)

Невязки в суммах превышений нивелирных полигонов (ходов) являются погрешностями этих сумм. Для вычисления СКП превышения по ходу длиной в 1 км используют формулу

, (3.23)

где – невязки, веса которых

(3.24)

– периметры полигонов (ходов) в км.

Контрольная формула

. (3.25)

При значительных углах наклона местности, когда число станций на 1 км периметра полигона превышает 25, для вычисления СКП превышения по ходу длиной в 1 км используют формулу

, (3.26)

где n – число станций (штативов) в полигоне (ходе).

Веса невязок в этом случае вычисляют по формуле

. (3.27)

Контрольная формула

. (3.28)

 

Решение задач

Пример 12.

Произвести оценку точности нивелирования по невязкам полигонов, указанным в таблице.

 

№ полигонов	Невязки , мм	Число станций, п
	+32
	+2
	-21
	+ 6
	+ 8
	-12
	-31
	+15

[ n ]=378 =2899 = 49

В данном случае СКП единицы веса есть СКП превышения на 1 станцию хода

.

Контроль:

Считая, что в среднем на 1 км хода приходится 10 стан­ций, получим СКП превышения на 1 км по формуле

.

Задача 26.

В таблице приведены невязки в полигонах геометрическо­го нивелирования и периметры полигонов. Оценить точность нивелирования.

 

№ пол-ов	L, км	, мм
		+18
		-14
		-24
		+30
		+34

Задача 27.

Произвести оценку точности измерения горизонтальных углов в замкнутом теодолитном ходе по невязкам в полигонах.

 

№ полигонов	Число углов в полигонах
		-2.5'
		+4,8
		-0.5
		-2.8
		+3.0
		+5.2

Задача 28.

По невязкам в треугольниках сети триангуляции произвести оценку точности угловых измерений.

 

№ треуголь­ников	Невязки	№ треуголь­ников	Невязки
	+10"		+2"
	- 9		-8
	-5		+6
	+ 2		+6

 

 

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕАРИФМЕТИЧЕСКОГО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Доверительным называется интервал , который с заданной надежностью покрывает оцениваемый параметр. Для оценки математического ожидания случайной величины X, распределенной по нормальному закону, при известной дисперсии служит доверительный интервал

, (3.29)

где – точность оценки;

n – объем выборки;

– математическоеожидание;

– доверительная вероятность;

– аргумент функции Лапласа;

и – границы доверительного интервала.

Пример 13.

Построить доверительный интервал для математического ожидания случайной величины X при Имеем:

 

	50,91	50,23	49,51	48,79	48,10	47,38	46,60	47,47	50,95	54,35	57,33	57,57

 

В качестве исходного положения примем , где - предельная величина погрешности измерения.

По табл. 3 (см. приложение) для и находим , откуда

Доверительный интервал будет

.

 

Задача 29.

Произведено 16 измерений теодолитом 4Т30П горизонтального угла полным приемом, со СКП 0,5'. Найдите доверительный интервал погрешностей теодолита с надежностью =0,95. Предполагается, что погрешности измерений распределены нормальному закону.

Задача 30.

Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным СКП . Найдите доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания по выборочным средним , если объем выборки n =25 и задана надежность оценки =0,9.

Задача 31.

Решить задачи 13, 14 и 15 с использованием доверительных интервалов.

 

СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ