Влияние кривизны земли и рефракции на измеряемое превышение

Рассмотрим схему геометрического нивелирования из середины с большей строгостью (рис.4.32). Уровенные поверхности не являются плоскими, они сферические, поэтому рейки, установленные в точках А и В перпендикулярно уровенным поверхностям, будут непараллельны между собой. Визирная ось трубы нивелира, установленного между точками А и В, горизонтальна. Она пересекла бы рейки в точках С и D, если бы световой луч распространялся в атмосфере строго прямолинейно. Однако в реальной атмосфере луч света идет по некоторой кривой, которая называется рефракционной кривой. Под влиянием рефракции предмет виден несколько выше своего действительного положения.

Рис.4.32

В результате рефракции визирный луч будет занимать положение C'JD', и отсчеты по рейкам будут равны отрезкам:

a = C'A и b = D'B.

Для вывода формулы превышения понадобится еще линия MJN, изображающая уровенную поверхность точки J нивелира; она пересекает рейки в точках M и N.

Превышение точки В относительно точки А будет равно разности отрезков МА и NB:

h = MA - NB. (4.55)

Далее из рис.5.5 следует

MA = AC - MC и NB = BD - DN.

Отрезки MC и DN выражают влияние кривизны Земли на высоту точек; оно зависит от расстояния S и радиуса кривизны R. Согласно формуле (1.5) найдем отрезки MC и DN:

MC = p₁ = S²₁ / 2*R,

DN = S²₂ / 2*R;

здесь S₁ - расстояние от нивелира до точки А;
S₂ - расстояние от нивелира до точки В.

Отрезки AC и BD также выразим через их части:

AC = AC' + C'C и BD = BD'+ D'D,

где AC'- отсчет по задней рейке, AC' = a;
BD'- отсчет по передней рейке, BD'= b.

Отрезки C'C и D'D выражают влияние рефракции. Рефракционную кривую принимают за дугу окружности радиуса R₁. Установлено, что вблизи земной поверхности радиус рефракционной кривой колеблется от шести до семи земных радиусов. Отношение R/R₁ называется коэффициентом вертикальной рефракции и обозначается буквой k; следовательно, R₁ = R/k. Значения k лежат в пределах 0.14 - 0.16.

Для отрезков C'C и D'D получаем следующие выражения:

C'C = r₁ = S²₁ / 2* R₁, D'D = r₂ = S²₂ / 2*R₁.

Подставив вместо R₁ выражение R/k, окончательно получим:

r₁ = (S²₁ / 2*R) * k= p₁ * k,
r₂ = (S²₂ / 2*R) * k = p₂ * k.

Вернемся к формуле (4.55) и подставим в нее последовательно

h = (AC - MC) - (BD - DN),

h = (AC' + C'C - MC) - (BD' + D'D - DN),

h = (a + p₁*k - p₁) - (b + p₂ *k - p₂),

h = (a - b) - [p₁*(1 - k) - p₂* (1 - k)].

Обозначим через f совместное влияние кривизны Земли и рефракции на отсчет по рейке:

f₁ = p₁*(1 - k), f₂ = p₂*(1 - k), (4.56)

тогда

h = (a - b) - (f₁ - f₂). (4.57)

Далее

f₁ - f₂ = (1 - k)*(p₁ - p₂),

f₁ - f₂ = [(1 - k) / 2*R] * (S²₁ - S²₂). (4.58)

Если S₁ = S₂, то f₁- f₂ = 0 и h = a - b.

Вывод: при нивелировании строго из середины влияние кривизны Земли и рефракции почти полностью исключается. Это - первое теоретическое обоснование нивелирования из середины. Влияние рефракции может быть исключено не полностью, так как условия прохождения луча до задней и передней реек могут отличаться. Инструкция дает строгий допуск на неравенство расстояний до задней и передней реек: для нивелирования IV класса этот допуск равен 5 м, а для нивелирования I класса - 0,5 м.

 

Нивелирные рейки

Изготовление реек регламентирует ГОСТ 11158-76. Типы реек по ГОСТу соответствуют типам нивелиров. Рейка нивелирная РН-05 односторонняя, штриховая с инварной полосой применяется для измерения превышений с точностью 0.5 мм на 1 км хода. Рейка нивелирная РН-3 деревянная, двухсторонняя, шашечная применяется для измерения превышений с точностью 3 мм на 1 км хода. Рейка нивелирная РН-10 деревянная, двухсторонняя, шашечная применяется для измерения превышений с точностью 10 мм на 1 км хода (рис.4.36). Длина реек бывает различной: 1200, 1500, 3000 и 4000 мм. У складных реек в шифр добавляется буква С, например, РН-10С.

Рис.4.36

Шашечные рейки изготовляются из высушенной первосортной ели; допускается изготовление реек из пластмасс, металлов и сплавов, если при этом выполняются требования ГОСТа на массу рейки, на температуру ее использования и т.п.. Перед покраской рейку пропитывают водоотталкивающим составом и грунтуют; деления в виде шашечек наносят черной краской на одну сторону рейки и красной краской на другую. Дециметровые деления подписывают.

На нижнюю часть рейки крепится металлическая пластина, называемая пяткой рейки. На черной стороне пятки соответствует нулевое деление рейки; на красной - отсчет, больший 4000 мм; поэтому отсчеты по красной и черной сторонам рейки не могут быть одинаковыми. Разность пяток для данной рейки является постоянной величиной, что позволяет контролировать правильность отсчетов. В литературе разность пяток называют также разностью нулей рейки.

Для установки рейки в отвесное положение на ней имеется круглый уровень или отвес.

На штриховых односторонних рейках деления наносят на инварную ленточную полосу, которая натягивается вдоль деревянного бруска при помощи специального устройства. Деления в виде штрихов наносят через 5 мм.

Для определения пригодности нивелирных реек к работе выполняют их исследования.

1. Поверхность рейки должна быть плоской. Уклонение от плоскости по ГОСТу допускается 3 мм для РН-05, 6 мм для РН-3 и 10 мм для РН-10. Вдоль рейки натягивают нитку и просвет между ниткой и рейкой измеряют в самом широком месте.
2. Случайная ошибка в положении дециметровых и метровых делений не должна превышать 0.15 мм для штриховых инварных реек и 0.5 мм для деревянных шашечных реек. Это исследование выполняют с помощью контрольной линейки.
3. Определение разности пяток или разности нулей рейки. Это исследование выполняют путем взятия отсчетов по черной и красной сторонам рейки, стоящей на одной и той же точке.
4. Поверка круглого уровня рейки выполняется либо по отвесу, либо по вертикальной нити сетки нитей нивелира. Отвес укрепляют прямо на рейку и устанавливают ее отвесно, при этом пузырек уровня должен находиться в нуль-пункте. В противном случае исправительными винтами уровня пузырек приводят в нуль-пункт.

Источники ошибок при геометрическом нивелировании.

1. Ошибка установки визирной линии трубы в горизонтальное положение по уровню; при t = 25" она достигает 3" - 4". Для расстояния 100 м это приводит к ошибке отсчета по рейке 2 мм.
2. Ошибка отсчета из-за ограниченной разрешающей способности трубы нивелира; при увеличении V = 25^x эта ошибка достигает 1.2 мм на 100 м расстояния.
3. Нарушение главного условия нивелира; при нивелировании строго из середины эта ошибка исключается.
4. Наклон рейки. Для уменьшения влияния наклона рейки ее рекомендуется слегка покачивать вперед-назад около вертикального положения; при отсчетах меньше 1000 мм рейку качать нельзя. При покачивании рейки отсчеты по ней изменяются; наименьший отсчет является правильным.
5. Ошибка нанесения делений на рейке.

Общая ошибка отсчета по шашечной рейке нивелиром Н-3 оценивается в 4 мм на 100 м расстояния.