Обработка результатов угловых измерений

Составим схему последовательной передачи дирекционных углов с начальной α_Н (α_А1) на конечную α_К (α_4D) линии теодолитного хода, содержащего в общем случае n вершин (n горизонтальных углов β):

(1)

В формулах (1) +β – для левых по ходу углов, -β – для правых по ходу

углов. После сложения уравнений (1) получим:

- для левых по ходу углов:

(2)

- для правых по ходу углов:

(3)

Поскольку Н a и К a являются исходными (известными) дирекционными углами, то из формул (2) и (3) можно получить угловую погрешность (угловую невязку f_β), которая будет характеризовать качество выполнения угловых измерений:

- для левых по ходу углов:

 

(4)

- для правых по ходу углов:

(5)

В формулы (4) и (5) введено слагаемое R ×360 0 (R = 1, 2, 3, …), необходимое для сокращения в невязках полных кругов, которые могут возникнуть в процессе суммирования углов.

Для технических теодолитных ходов установлена допустимая величина

угловой невязки

(6)

где n – число измеренных углов, использованных при вычислении невязки по

формулам (4) или (5).

Выполнение условия

(7)

говорит о качественных угловых измерениях. В противном случае необходимо проверить полевые журналы, либо повторить полевые измерения углов.

При выполнении условия (7) производят уравнивание углов введением в них поправок v_β поровну в каждый угол, считая измерения равноточными, со знаком, обратным знаку невязки:

(8)

Здесь следует обеспечить равенство

(10)

которое может не получиться из-за округления поправок. Поправки необходимо округлять до 0,1', и, если равенство (10) не соблюдается, то в один из углов вводят дополнительную поправку: для углов, образованных короткими сторонами, поправку увеличивают, а для углов, образованных более длинными сторонами – поправку уменьшают.

После распределения поправок выполняют исправление измеренных углов

(11)

Уравнивание углов контролируют выполнением следующих равенств:

- для левых по ходу углов:

(12)

- для правых по ходу углов:

(13)

Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют последовательно по формулам (1), используя в них исправленные значения горизонтальных углов (11). Контрольным вычислением является вычисленное значение α_К, которое точно должно совпадать с его исходным значением, т.е.

(14)

 

Таблица 6

Ведомость координат разомкнутого теодолитного хода

Вычисление приращений координат и оценка точности хода

Приращения координат (прямая геодезическая задача) вычисляют по формулам:

Запишем схему передачи координат с начальной точки хода на конечную в виде системы уравнений и составим суммы этих уравнений:

 

(15)

Поскольку значения Х_Н, Х_К, Y_H, Y_K являются исходными (известными), то

по результатам вычислений можно получить невязки в приращениях координат:

(16)

Физический смысл невязок в приращениях координат пояснен на рис. 12.

Рис. 12. Физический смысл невязок в приращениях координат

 

При построении теодолитного хода реальное его положение определяется точками А, 1, 2, …, В, жестко закрепленными на местности и имеющими абсолютно точные, но неизвестные нам координаты. В результате неизбежных погрешностей в измерениях (углов и расстояний) и возможных погрешностей при вычислениях получается реальный ход А-1'-2'- … - В', т.е. ход, не замыкающийся в конечной исходной точке В. Величина не замыкания хода(невязка) по оси Х – f_X, по оси Y – f_Y.

Эти невязки могут быть получены и как разности координат:

(17)

Общая линейная (абсолютная) невязка хода составляет

(18)

Очевидно, что сама абсолютная (линейная) невязка не всегда может являться непосредственным критерием качества измерений, поскольку длины ходов могут быть различными при одном и том же значении абсолютной невязки. В связи с этим

для оценки точности теодолитных ходов пользуются относительной невязкой, определяемой по формуле

(19)

где Σd - длина теодолитного хода (периметр – для замкнутого хода; сумма горизонтальных проложений).

Критерием качества работ является выполнение условия

(20)

Величина допустимой относительной невязки f _{ОТН.. ДОП} определяется соответствующими инструкциями, а также техническим заданием, устанавливающими необходимую точность построения съемочного обоснования. Так, для технических теодолитных ходов, в зависимости отусловий измерений, особенно длин линий, величина относительной допустимой невязки (погрешности) может находиться в пределах от 1:1000 до 1:3000.

 

Уравнивание приращений координат и вычисление координат точек хода.

В приращения координат, при обеспечении условия (20), вводят весовые поправки v _Хi и v _Yi, зависящие от величины горизонтального проложения, по которому было вычислено данное приращение. Знаки поправок должны быть обратными знаку невязки:

(21)

 

Величины поправок в технических теодолитных ходах округляют до 0,01 м.

Суммы полученных поправок должны полностью компенсировать невязку:

(22)

Из-за округлений значений поправок условие (7.85) может не выполниться, в связи с чем в приращения, полученные по большим горизонтальным проложениям следует добавить 0,01 м, а приращения, полученные по меньшим горизонтальным проложениям, уменьшить на такую же величину

до достижения условия (22).

Контроль исправленных приращений координат

(23)

заключается в проверке условий

(24)

Координаты точек теодолитного хода вычисляют последовательно по формулам с подстановкой в них исправленных значений приращений координат. Вычисление координат конечной точки

(25)

является контрольным. Полученные вычисленные значения координат конечной точки хода должны точно совпадать (в пределах округлений) с их исходными значениями:

(26)

Проследите указанный алгоритм обработки теодолитного хода по ведомости координат (табл. 6).

Обратите внимание на то, что исходные значения координат начальной и конечной точек теодолитного хода в ведомости координат округлены до 0,01 м, как и величины горизонтальных проложений и приращений координат.