Тема: Вычисление погрешностей измеренияуглов. Выводы

Рассмотрено на заседании Разработал:

цикловой комиссии преподаватель

маркшейдерских дисциплин Подкур И.А.

протокол №___ от «__» ___201_г

Председатель ЦК____ Борисова Н.В.

Лабораторная работа № 7

«Вычисление ошибок измерения углов. Выводы»

 

Цель работы:

1. Вычислить ошибки измерения углов за визирование, отсчитывание, центрирование инструмента и сигналов.

2. Найти общие ошибки всех измеренных углов.

Инструменты:

1. Микрокалькулятор

2. Сигналы.

Правила безопасности при выполнении работы:

1. Соблюдать общие правила внутреннего распорядка техникума.

2. Приступать к работе только после изучения инструкции и инструктажа преподавателя.

3. Не оставлять без присмотра теодолит, надежно устанавливать его на станции.

4. Соблюдать дисциплину, поддерживать спокойную деловую обстановку.

Ход работы:

Ошибки измерения углов вычисляют для каждого угла хода.

1. Ошибка визирования.

Сетка нитей без биссектора:

m_в = W ⁄ 12,

где W- угловая величина биссектора, сек (для теодолита Т30 W= 60″, Т5 W= 45 ″).

Если теодолит имеет сетку нитей без биссектора, то ошибка визирования

m_в = τ ⁄ V,

где V - увеличение зрительной трубы (берется из паспорта), крат.

 

2. Ошибка отсчитывания.

m_о= t ⁄ 3,

где t - точность верньера, сек.

m_о= t

3. Ошибка измерения угла за счет ошибок визирования и отсчитывания.

Для способа приемов

m_во= m_в² + m_о² ( если угол измерен одним приемом)

 

m_во= (m_в² + m_о²) ⁄ n ( если угол измерен «n» приемами)

 

Для способа повторений

m_во= m_в² ⁄ n + m_о² ⁄ 2n²

где m _в -ошибка визирования, сек

m_o - ошибка отсчитывания, сек

n - число приемов или повторений,шт.

 

4. Ошибка за центрирование сигналов.

ε″=ρ ″ l_c1 ⁄ a 2

ε″=ρ ″ l_c2 ⁄ b 2

где lс - линейная ошибка центрирования сигналов, зависящая от способа центрирования сигналов,м(для шнуровых отвесов она равна 1,2 - 1,5мм)

a и b - длины предыдущей и последующей стороны угла, соответственно,м

ρ = 206265" - переходный коэффициент от радианной к градусной мере.

 

5. Ошибка измерения угла за центрирование инструмента.

 

ε _i=ρ ″ l_i ⁄ a b (a² + b²-2 ab cos β) ⁄ 2

 

где l_i - линейная ошибка центрирования инструментов, м

a и b - длины предыдущей и последующей стороны угла, соответственно, м

Содержание отчета:

В отчете по данной лабораторной работе студент дает исходный материал и приводит вычисления по всем углам. Должен быть вывод о точности измерения углов и анализом.

После проверки работы и собеседования работы оценивается преподавателем.

Делается вывод!

 

Литература:

В. И. Борщ - Компониец, А. М. Навитный, Г. М. Кныш «Маркшейдерское дело», М., Недра, 1985, стр. 127.

 

 

Методические указания

К лабораторной работе

«Вычисление ошибок измерения углов. Выводы»

Перед выполнением работы студенты изучают инструкцию к работе, слушают инструктаж преподавателя и получают индивидуальное задание, представляющее собой теодолитный ход, в котором измерены горизонтальные углы и длины сторон.

Указывается тип теодолита, который применяется при съемке и способы измерения углов.

 

 

Рис.1. Схема полигона

 

Вычисление средней квадратической ошибки измерения угла производится в такой последовательности:

 

Рис.2 Схема измерения угла

1.Вычисляется ошибка визирования и ошибка отсчитывания.

Ошибка визирования:

m_в = W ⁄ 12,

 

где W- угловая величина биссектора, сек

Ошибка отсчитывания

 

m_о= t ⁄ 3,

 

где t - цена деления отсчетного приспособления или точность отсчитывания по горизонтальному кругу.

Для теодолитов с точностью отсчитывания 6″ и меньше

 

m_о= t

 

2.Вычисляется ошибка измерения угла за визирование и отсчитывание

Для способа приемов

m_во= m_в² + m_о² ( если угол измерен одним приемом)

 

m_во= (m_в² + m_о²) ⁄ n ( если угол измерен «n» приемами)

 

Для способа повторений

3. m_во= m_в² ⁄ n + m_о² ⁄ 2n²

где m _в -ошибка визирования, сек

m_o - ошибка отсчитывания, сек

n - число приемов или повторений,шт.

 

 

3. Вычисляются угловые ошибки за центрирование сигналов.

ε″₁=ρ ″ l_c1 ⁄ a 2

ε″₂=ρ ″ l_c2 ⁄ b 2

где lс - линейная ошибка центрирования сигналов, зависящая от способа центрирования сигналов,м

a и b - длины предыдущей и последующей стороны угла, соответственно,м

ρ = 206265" - переходный коэффициент от радианной к градусной мере.

 

Линейные ошибки центрирования сигналов зависят от способа центрирования.

Сначала выбирается способ центрирования в зависимости от длин сторон каждого сигнала, которые выбираются из таблицы 1.

 

 

Таблица 1 Способ центрирования

 

Длина сторон (проекция на горизонтальную плоскость), м
5- 10	10-20	>20
При помощи приборов автоматического центрирования	Двух кратное центрирование теодолита (с измерением угла при каждом центрировании)	Однократное • центрирование теодолита

После этого выбирают линейные ошибки центрирования заднего и переднего сигналов в зависимости от способа центрирования, которые выбираются из таблицы 2.

 

Таблица 2 Линейные ошибки

центрирования

 

Способ центрирования
Автоматический	0,3-0,5
Оптический	0,5-1,0
Шнуровыми отвесами	1,0-2,0

4.Вычисляют ошибку центрирования теодолита

 

ε _i=ρ ″ l_i ⁄ a b (a² + b²-2 ab cos β) ⁄ 2

 

где l_i - линейная ошибка центрирования инструментов, м

a и b - длины предыдущей и последующей стороны угла, соответственно, м

4.1. Ошибка центрирования сигналов и инструмента обратно пропорциональна длинам сторон.

4.2. Ошибка центрирования теодолита зависит от величины угла и будет наибольшей при близким к 180°, так как в этом случае косинус угла близкий к единице и имеете знак минус.

Отсюда следует, что особенно тщательно надо центрировать инструмент в вершинах полигона вытянутой формы. Кроме того, длины сторон в полигоне необходимо по возможности выбирать побольше.

 

5.Вычисляется общая средняя квадратическая погрешность измерения горизонтальных углов.

m_β= m_во² + ε″₁² + ε″₂² + ε _i²

Аналогично вычисляются средние квадратические ошибки всех углов в полигоне.

Студент анализирует полеченные значения и делает вывод. По «Инструкции…» средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла должна быть не более

± 20". Если полученные ошибки меньше или равны допустимой, углы измерены с необходимой точностью.

Если средняя квадратическая ошибка угла превышает допустимую, студент должен проанализировать ее, узнать, что влияет наиболее на величину ошибки и предложить меры, направленные на боле высокую точность измерения угла.

 

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

Лисичанский ордена Трудового Красного Знамени горный техникум

 

Лабораторная работа № 9

Дисциплина «Маркшейдерское дело»