Угловая скорость подвижного трехгранника, относительно другого трехгранника

 

- неподвижный трехгранник. .

- жестко связ с АТТ.

- единичные вектора .

. Рассмотрим разложение вектора по векторам :

 

,

Существуют три независимых коэффициента разложения векторов по векторам . Введем следующие обозначения:

 

(1)

 

Определение вектора угловой скорости подвижного трехгранника на оси этого подвижного трехгранника.

(2)

Вектор угловой скорости трехгранника относительно характеризует изменение положения подвижного трехгранника.

(3)

(3)

Аналогично: (3)

БИЛЕТ 7.

, где - скорость движения в точке В относительно точки А

Существует такой вектор - угловая скорость АТТ.

 

 

Определение вектора угловой скорости подвижного трехгранника на оси этого подвижного трехгранника.

(2)

Вектор угловой скорости трехгранника относительно характеризует изменение положения подвижного трехгранника.

(3)

(3)

Аналогично: (3)

Определение: угловой скоростью АТТ будем называть угловую скорость подвижного трехгранника, жестко связанного с АТТ.

Корректно ли такое определение?

Угловая скорость тела не зависит от выбора начала координат или полюса.

.

В подвижном трехграннике проекции не изменяются.

 

, А- полюс. .

Пусть С- произвольная точка АТТ.

.

.

- угловая скорость для точки А., - угловая скорость для точки В.

= = +

 

=

 

Таким образом, доказана теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса.

Где бы ни находилось начало трехгранника, угловая скорость остается одной и той же.

- формула Эйлера для связи скоростей двух точек АТТ.

 

БИЛЕТ 8.

Пусть - неподвижная система координат. Точки А и В принадлежат АТТ.

,

, так как (из определения АТТ).

Точка В относительно точки А движется по окружности постоянного радиуса.

 

Теорема (о проекциях скоростей на прямую, их соединяющую).

Проекции скоростей двух точек твёрдого тела на прямую, их соединяющую равны между собой.

Доказательство.

=0, так как , что и требовалось доказать.

 

 

БИЛЕТ 9.

Проведем дифференцирование формулы Эйлера.

, , = - угловое ускорение АТТ, = .

- формула Ривальса.

где - тангенциальное ускорение, - осестремительное ускорение.

 

, прох. через В.

 

 

БИЛЕТ 10.

Поступательным движением АТТ называется такое движение АТТ, при котором любая прямая, проведённая в АТТ, остаётся параллельной своему начальному положению.

 

- подвижный трехгранник, связанный с АТТ. - единичные вектора подвижной системы координат, не меняющиеся по направлению, а также постоянные по длине.

, , , траектории всех точек совпадают с точностью до параллельного переноса.

 

 

БИЛЕТ 11.

Вращающим движением а.т.т. относительно неподвижной оси называется

такое движение, когда в теле существует такие 2 т-ки, такие что

т. А движется по окружности, т.к. расстояние от точки О до А

Величина скорости точки = модулю расстояния угловой скорости

и расстояния до оси вращения.

Вектор скорости т. А

 

По формуле Ривальса:

Вторая составляющая ускорения называется осестремительным ускорением.

 

 

 

БИЛЕТ 12.

 

Плоско-параллельное движение АТТ.

Называется такое движение, при котором скорости всех точек АТТ параллельны некоторой неподвижной в пространстве плоскости.

Пример1. Безотрывное движение (скольжение) АТТ по неподвижной плоскости и скорости всех точек будут параллельны плоскости.

 

Пример 2. Качение цилиндра. Скорости всех точек цилиндра будут перпендикулярны образующим цилиндра.

Вращение вокруг неподвижной оси – частный случай плоско параллельного движения.

жестко связанос АТТ

 

Аналогично:

Угловая скорость АТТ перпендикулярна неподвижной плоскости.

Скорости всех точек, лежащих на одном перпендикуляре плоскости одинаковы.

 

 

 

Распределение скоростей в любом сечении плоскостью, || -ной плоскости -одинаковы

 

.

Эти уравнения определяют движение плоского сечения.

- неподв. трехгр-к.

Формула Эйлера:

- кинематический угол

Для нахождения кинематического угла следует в начало графа т.А поместить ось x, затем от оси х к отсчитать угол против часовой стрелки, тогда:

 

Для плоскопараллельного движения:

проекции на оси

 

 

,

БИЛЕТ 13.