Мгновенный центр скоростей плоского сечения.

МЦС плоского сечения называется такая точка, скорость в которой в данный момент времени = 0

 

Теорема:

Если угловая скорость плоского сечения отлично от нуля, то МЦС существует и он единственен.

 

Доказательство:

Пусть S-плоское сечение

направлен к нам

Пусть т.

а) А-МЦС

б)

Направление на выберем в соответствии с направлением вращения т.е. повернем на 90 против часовой стрелки.

 

Выберем

Но вектор и , принадлежащий сечению.

Согласно определению векторного произведения:

 

(по построению точки Р)=

 

Таким образом существование МЦС доказано.

Докажем теперь единственность. Пусть существует две точки P₁, P_{2 .}

Возьмем произвольную точку . Тогда по формуле Эйлера:

Значит точки P₁, P₂ совпадают. ч.т.д.

 

Понятие МЦС позволяет построить картину распределения векторов скоростей в плоском сечении.

Таким образом:

Вектор скорости любой точки плоского сечения перпендикулярен радиусу, проведенному из МЦС.

а) , и так далее.

б) Скорость точки плоского сечения пропорциональна расстоянию т этой точки до МЦС

 

 

т.к.

 

Способы нахождения МЦС.

Мгновенное поступательное движение

 

 

2).

 

 

3).

 

4). Распределение скоростей в диске, катящемся по неподвижной плоскости без проскальзывания.

 

Скорость направлена по касательной к направлению движения.

 

Циклоида.

 

БИЛЕТ 14.

Пусть - неподвижный трехгранник с . -подвижный с

-вектор угловой скорости, угловая скорость в подвижной СК относительно неподвижной СК.

Вектор и

, - постоянны.

.

Таким образом:

., где - производная от вектора относительно неподвижного трехгранника.

Локальная производная: - производная вектора относительно подвижной СК.

Полная производная:

+ - Формула Бура. - производная вектора относительно неподв. СК.

Полная производная вектора равна сумме локальной производной вектора и векторного произведения .

 

Теорема о сложении скоростей:

Сложное движение материальной точки

Сложным движением материальной точки называется движение, которое складывается из движения точки относительно подвижной с.к. и движения точки вместе с подвижной с.к.

Движение точки относительно неподвижной с.к. называется абсолютным движением.

Движение точки относительно подвижной с.к. называется относительным движением.

Движение точки с подвижной с.к. называется переносным движением.

 

Если радиус-вектор определяет положение точки М по отношению к системе координат , радиус-вектор определяет положение начала системы координат в системе , а радиус-вектор опре­деляет положение точки М в системе координат , то

Пусть координаты точки в подвиж­ной системе координат будут тогда

где - единичные векторы осей подвижной системы координат. По определению абсолютная производная радиуса-вектора по времени будет абсолютной скоростью точки. Следовательно, диффе­ренцируя равенство по времени, найдем абсолютную скорость точки

Так как вектор определен в подвижной системе координат, то для нахождения абсолютной производной от него воспользуемся формулой

представляет собой относительную производную от по времени.

- скорость точки с относительной с.к.-относительная скорость

-скорость точки относительно неподвижной с.к.- абсолютная скорость точки

 

Переносной скоростью называется абсолютная скорость точки принадлежащей подвижной с.к., в которой в данный момент находиться точка.

 

Абсолютная скорость точки в сложном движении равна геометрической сумме скорости точки относительной и переносной.

 

БИЛЕТ 15.

Будем называть сложным или «абсолютным» движением точки ее движение по отношению к системе координат, выбранной за основ­ную. Движение точки по отношению к подвижной системе координат будем называть относительным.

Под переносным, движением будем понимать движение подвижной системы координат относительно неподвижной.

- скорость точки с относительной с.к.-относительная скорость

-скорость точки относительно неподвижной с.к.- абсолютная скорость точки

 

-переносной скоростью называется абсолютная скорость точки принадлежащей подвижной с.к., в которой в данный момент находиться точка.

Ускорение точки принадлежащей подвижной с.к. и находящаяся в данный момент там же где находиться точка M – переносное ускорение.

 

-локальная производная относительно скорости.

Относительным ускорением называется ускорение точки относительно подвижной с.к.

-абсолютное ускорение

Абсолютным ускорением называется ускорение точки относительно неподвижной с.к.