Теорема о сложении ускорений

Абсолютное ускорение равно геометрической сумме переносного, относительного и добавочного (ускорения Кориолиса) ускорений.

Движение вокруг оси z – переносное движение

Движение по трубе вдоль оси y – движение относительное

Суперпозиция или наложение даст нам движение абсолютное.

 

Иллюстрация к теореме о сложении скоростей.

 

Иллюстрация к теореме о сложении ускорений.

БИЛЕТ 16.

Три закона Ньютона.

I Если на м.т. не действуют никакие силы, то т-ка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Замечание: Движение относительно!

Существуют такие системы отсчета, в которых 1 з-н Ньютона выполняется, такие системы отсчета называются инерциальными.

II Если на т-ку действует сила, то она создает ускорение пропорциональное этой силе

III Если на материальная т-ка 1 действует материальную на т-ку 2 с силами F₁₂, то 2-ая точка действует на 1 точку с силами F₂₁ = - F₂₁

Некоторые вопросы о силе

Определение: Сила – это количественная мера взаимодействия материальных тел, это вектор, который определяется величиной, направлением и точкой приложения.

Аксиомы:

1) Силы приложенные в одной точке можно складывать по правилу параллелограмма

2) Силы можно переносить вдоль линии действия

Следствие:

Система сил, линия действия которых пересекаются, можно заменить одной силой приложенной к точке пересечения линий действия сил, и такая система пересекающихся сил приводиться к равновесию и называется приводящей к равнодействующей.

Прямая и обратная задача динамики точки.

 

Рассмативается свободная материальная точка массой , на которую действуют силы, сумма которых обозначим: .

По второму закону Ньютона: .

- дифференциальное уравнение движения точки.

 

- инерциальная система координат.

 

1). Прямая задача.

 

Дано:

,

Нужно найти то есть

Решается путем интегрирования дифференциальных уравнений.

 

2). Обратная задача.

Дано: .

Определить силы, под действием которых тело движется.

Если продифференцировать

 

БИЛЕТ 17.

Момент силы относительно точки.

Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы.

По определению векторного произведения , , - правая тройка векторов.

параллелограмма.

- плечо силы.

параллелограмма =

Плечо силы- длина перпендикуляра, опущенного из той точки, относительно которой вычисляется момент силы, на линию действия этой силы.

 

Вектор момента относительно точки перпендикулярен плоскости векторов , ,

Момент силы зависит от точки, относительно которой вычисляется момент. Момент силы может быть равен нулю, если точка, относительно которой вычисляется момент, лежит на линии действия силы.

 

Поместим начало системы координат в точку или в любую другую точку.

 

+ .

 

Проекции вектора момента силы относительно точки O. на оси системы координат с началом в точке O.

 

Момент силы относительно оси.

Момент силы относительно оси - произведение проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо проекции. Скалярная величина.

 

 

БИЛЕТ 18.

Главный вектор и главный момент системы сил.

 

Главным вектором системы сил называется геометрическая сумма всех сил системы.

 

 

- сумма векторов элементов всех сил, взятых относительно точки O.

. При совершении этой операции допускается перенос всех векторов в точку O.

При изменении точки приведения системы сил главный вектор системы сил не изменяется, а главный момент меняется.

 

Изменение точки приведения:

.

 

Главный момент системы относительно точки равен главному моменту системы относительно точки + моменту главного вектора относительно точки , если бы этот главный вектор был приложен к точке .

 

Условие равновесия системы сил: система сил или система АТТ, на которую действует система сил находится в равновесии тогда и только тогда, когда равны нулю главный вектор системы сил и главный момент системы сил.

 

Это условие сохраняется при изменении точки приведения.

 

 

БИЛЕТ 19.

 

Парой сил называется система двух сил, равных по величине и противоположных по направлению. Линии действия этих сил параллельны. Расстояние межу этими линиями действия сил называется плечом пары.

 

Плоскость, в которой лежат прямые называется плоскостью пары.

 

Теорема: момент пары сил не зависит от точки, относительно которой этот момент вычисляется. Момент пары сил равен моменту одной из сил, составляющих пару, относительно точки приложения другой.

 

Момент пары сил:

 

Не зависит от выбора точки

 

перпендикулярен плоскости пары.

Момент пары сил полностью характеризует пару.

 

Как расположены плоскости для эквивалентной пары сил?- Они параллельны.

 

Чему равен главный вектор пары сил? = 0.

 

БИЛЕТ 20.

Все точки системы находятся под действием силы.

- силы, действующие на точки системы со стороны внешних по отношению к этой системе тел.

 

- силы, действующие между точками системы.

- сила, действующая на -ю точку со стороны - й точки системы.

По третьему закону Ньютона: . Они равны по модулю и действуют по прямой, их соединяющей, в противоположные стороны.

 

Тогда для -й точки системы:

- слева.

= .

Главный вектор внутренних сил , потому что все силы встречаются парами равными по величине и противоположными по направлению.

БИЛЕТ 21.

Количеством движения материальной точки называется сумма произведений масс на их скорость.

- вектор количества движения.

Все эти точки находятся под действием силы.

- силы, действующие на точки системы со стороны внешних по отношению к этой системе тел.

 

- силы, действующие между точками системы.

- сила, действующая на -ю точку со стороны - й точки системы.

По третьему закону Ньютона: . Они равны по модулю и действуют по прямой, их соединяющей, в противоположные стороны.

 

Тогда для -й точки системы:

- слева.

= .

Главный вектор внутренних сил , потому что все силы встречаются парами равными по величине и противоположными по направлению.

- теорема об изменении количества движения системы материальных точек в инерциальной системе отсчета.

Производная по времени от вектора количества движения равна главному вектору внешних сил.

, , .

Система материальных точек называется замкнутой, если на нее не действуют внешние силы; и если на систему не действуют внешние силы, то вектор количества движения (импульса) есть величина постоянная.

 

БИЛЕТ 22.

Центр масс системы материальных точек - это точка, полжение которой в пространстве опредляется вектором .

.

Координаты центра масс:

 

- радиус-вектор относительно центра масс.

, но

 

Связь вектора количества движения со скоростью центра масс:

, где - масса всей системы. - скорость центра масс.

 

Тогда из теоремы изменения количества движения следует теорема о движении центра масс:

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил.

Если = 0, то центр масс системы находится в покое или в состоянии равномерного прямолинейного движения.

 

БИЛЕТ 23.

Кинетическим моментом системы материальных точек относительно точки называется сумма векторных произведений радиус-векторов относительно точки на импульс точек.

Инерциональная с.о.

 

Пример: