Индуктивные умозаключения и их виды Логическая природа индукции

Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посы­лок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь прав­доподобные заключения.

В определении индукции в логике выявляются два подхода — первый, осуществляемый в традиционной (не в математической) логике, в которой индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общнос­ти к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению). При втором подходе, прису­щем современной математической логике, индукцией называется умоза­ключение, дающее вероятностное суждение.

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне от­дельного, а отдельное не существует без общего; общее существует в от­дельном, через отдельное, т.е. проявляется в конкретных предметах. Поэто­му общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах по­знается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют индукцию полную и неполную. По другому основанию выделяют матема­тическую индукцию.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее за­ключение обо всех элементах класса предметов делается на основании рас­смотрения каждого элемента этого класса. В полной индукции изучаются все предметы данного класса, а посылками служат единичные суждения.

Например:

Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.

Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун,

Меркурий — планеты Солнечной системы.

Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите.

 

 

Посылками в полной индукции могут быть и общие суждения.

Например:

Все моржи — водные млекопитающие.

Все ушастые тюлени — водные млекопитающие.

Все настоящие тюлени — водные млекопитающие.

Моржи, ушастые тюлени, настоящие тюлени представляют семейство

ластоногих._____________________________

Все ластоногие — водные млекопитающие.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто при­меняется в математических и в других самых строгих доказательствах. Что­бы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1.Точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмот­рению.

2.Убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого
класса.

3.Число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

Математическая индукция

Это один из важнейших методов доказательства в математике, основан­ный на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть: 1) свойство А имеет место при п = I; 2) из предположения о том, что свойством А обла­дает какое-либо натуральное число п, следует, что этим свойством А обла­дает и число п + 1. Тогда делаем заключение, что свойством А обладает лю­бое натуральное число.

Математическая индукция используется при выведении ряда формул: арифметической и геометрической прогрессий, бинома Ньютона и др.

Виды неполной индукции

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но доста­точно велико; в-третьих, когда рассмотрение уничтожает объект (напри­мер: «Все деревья имеют корни»). Тогда мы рассматриваем не все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Например, при нагревании мы наблюдаем расширение азота, кислорода, водорода и делаем за­ключение, что все газы при нагревании расширяются. Один из видов не­полной индукции — научная индукция — имеет очень большое значение, так как позволяет формулировать общие суждения.

По способам обоснования заключения неполная индукция делится на следую­щие три вида.

/. Индукция через простое перечисление (популярная)

На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однород­ных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее за­ключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Напри­мер, на основе этой индукции раньше считали, что все лебеди белые — до тех пор пока не встретили и Австралии черных лебедей. Эта индукция дает заключение вероятностное, но недостоверное.

Характерной и очень распространенной ошибкой является «поспешное обобщение». Например, когда, столкнувшись несколько раз с ошибками в свидетельских показаниях, говорят: «Все свидетели ошибаются*, или уче­нику заявляют: «Ты ничего не знаешь по данному вопросу» и т.п.

На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет: ласточки низко летают — быть дождю; если закат солнца красный, то завтра будет ветреный день, и др.