Две бесконечнозначные системы гетмановой: «логика истины» и «логика лжи»

Бесконечнозшчная «Логика истины» как обобщение многозначной систе­мы Поста

Исходя из m-значной системы Э.Л.Поста, автор этого учебника А.Д.Гет-манова построила бесконечнозначную систему (?&,. В ней значениями ис­тинности являются: 1 («истина»), 0 («ложь») и все дробные числа в интерва­ле от 1 до 0, построенные в форме (V₂)^k и в форме (V₂)^k • (2^k — 1), где k — це­лочисленный показатель. Иными словами, значениями истинности явля­ются: 1, '/₂, '/₄, ³/4, У., Vs. 7,6, 'Vie,.», W, ('Л)' ' (2* - 1),.-, 0.

Операции: отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация и экви-валенция в G^ — определены следующими равенствами:

Отрицание: [= ^р] = 1 - \р]. %

Дизъюнкция: [р^хо q\ = max ([/>], [q])....•,»

Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ...

Конъюнкция: [р л xq q] ~ min ([р], [q]).

Импликация: [р э Хо Ч\ = [~ Хо Р v Хо 01 •

Эквиваленция: [/? з ^ _?]= [(р э ^ Я) * Хо (? => Хо/')]-

Отрицание в системе G^o является обобщением второго (симметрично­го) отрицания m-значной логики Поста. Посредством именно этого отри­цания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе gx,,. Система (%, построенная предложенным способом, имеет множество тав­тологий. (Тавтология принимает значение 1).

Тавтологии в бесконечнозначной «Логике истины» (т.е. в (%) являются тавтологиями в двузначной логике, ибо (% является обобщением системы Р_т Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики. Из системы G^ вы­членяются G_}, С₄, G₅, G₆,..., G_a, т.е. любая конечнозначная «Логика истины».

Об интерпретации системы gx_o

В системе £% между крайними значениями истинности: 1 («истина») и О («ложь») лежит бесконечное число значений истинности: ^l/₂, V₄,³/4> Vg, ⁷A и т.д. Процесс познания осуществляется таким образом, что мы идем от не­знания к знанию, от неполного, неточного знания к более полному и точ­ному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относительных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семантический смысл абсолют­ной истины, а значению 0 — значение лжи (заблуждения, отсутствия зна­ния), то промежуточные значения истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из позна­ния относительных истин, значениями которых в системе Gy^ являются ¹/₂, 'А,³/4> Vg. Vg ^{и Т}-Д- Чем ближе значение истинности переменных (выража­ющих суждения) к 1, тем большая степень приближения к абсолютной ис­тине. Так осуществляется процесс познания: от незнания к знанию, от яв­ления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго по­рядка и т.д. Этот бесконечный процесс познания и отражает бесконечноз-начная система G-^, построенная автором как обобщение двузначной клас­сической логики, характеризующей процесс познания в рамках оперирова­ния лишь предельными значениями истинности — «истина» и «ложь». Та­кова семантическая интерпретация системы gx_o («Логика истины»), вскры­вающая ее роль в процессе познания истины. - ₍./ t.,к

Методологические проблемы применения многозначных логик для моделирования систем с наличием элемента неопределенности. (О применении многозначных логик в социологии).

т

Многозначные логики используются при моделировании систем с нали­чием элемента неопределенности. Простейшим примером применения трехзначной логики является голосование: «за», «против», «воздержался» или ответы на вопросы: «да», «нет», «затрудняюсь ответить».

Более сложной методологической проблемой является применение многозначных логик при построении социологических анкет. Обычно дается ряд ответов на один вопрос. Ответы формулируются приблизи­тельно так: «да», «нет», «скорее да, чем нет», «скорее нет, чем да», «удов­летворен в значительной степени», «мало удовлетворен» и т.д. Все эти от­веты включают значительный элемент неопределенности, что затрудня­ет выявление мнения людей в ходе социологического опроса (или анке­тирования).

Автор считает возможным использовать многозначные логики с различ­ными значениями истинности, т.е., например, 6-, или 8-, или 9-, или 12-значные логики. Составляющий анкету социолог должен предла­гать конкретные значения истинности суждений, т.е. предусмотреть точ­ные оценки, которые даст сам человек, работающий с анкетой. Например, в 9-значной логике значениями истинности будут следующие: 1, ¹⁵/₁₆, ⁷/₈,

3/ 1/ 1/ 1/ 1/ Г) /4! /2> /4' /8. /16> "•

Если человек, например, при ответе на вопрос: «Удовлетворен ли он сво­им трудом?» им полностью удовлетворен, то в соответствующем разделе он напишет 1, если же он полностью не удовлетворен, то напишет значение 0. Если он почти удовлетворен (согласен), то напишет либо ¹⁵/₁₆ либо ⁷/₈; ес­ли же он почти не удовлетворен, то напишет Vie или Vg- Если он не знает ответа или думает неопределенно, то напишет '/₂-

При обработке информации на ЭВМ на основе данных числовых харак­
теристик ответов можно получить более точные знания о мнении в репре­
зентативной выборке любого вида (стихийной, квотной, вероятностной
и других, когда применяется неполная индукция) или во всей генеральной
совокупности (т.е. при сплошном обследовании, когда применяется пол­
ная индукция). _;^,,%,,

Глава X. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ КАК НАУКИ И ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ

Бесконечнозначная система fx_o — «Логика лжи»

Аристотель охарактеризовал ложь так: ложное говорит тот, «кто думает обратно тому, как дело обстоит с вещами»'. Ложь может быть не только из­мышлением о том, чего не было, но и сокрытием или отрицанием того, что было. Ложь бывает непреднамеренной (паралогизм) или преднамеренной (софизм). В мышлении ложь формулируется в виде суждений. Иногда по­нятие «ложь» употребляется как синоним понятия «заблуждение». Ведь и ложь, и заблуждение — формы неистинного знания. Причины возникно­вения заблуждений сходны с теми, которые порождают ложь: ограничен­ность общественно-исторической практики, абсолютизация отдельных моментов процесса познания, нарушение логических правил доказа­тельств, человеческие эмоции, догматический стиль мышления и др. Одна­ко в отличие от лжи заблуждение выступает как неотъемлемый момент процесса познания, диалектически связанный с истиной.

Существует специфика логического подхода к понятию «ложь». В дву­значной логике отрицание истинного суждения дает ложное суждение и на­оборот. Сложнее обстоит дело в многозначных логиках. В трехзначных логи­ках имеется три значения истинности: «истина», «ложь», «неопределенно»; при этом неистинное суждение может быть как ложным суждением, так и неопределенным. В m-значной логике Поста допускается m значений ис­тинности, предельными из которых являются «истина» и «ложь». В беско-нечнозначной «Логике истины» G^, между 1 и 0 лежит бесконечное число значений истинности.

Автор построила бесконечнозначную систему «Логики лжи» — /%, (^от антл. false — ложь), которая отражает бесконечный процесс познания, иду­щий от незнания не к истине, а к заблуждению. В результате человек при­ходит к ложным суждениям — в юридической деятельности (неверно пост­роенные версии в процессе расследования преступления), медицинской практике (постановка ошибочного диагноза), в научном творчестве (вы­движение ложных гипотез) и других сферах человеческой деятельности. Степень заблуждения бывает различной и может доходить до абсурда. При­чем процесс возможного заблуждения потенциально бесконечен, что отра­жено в системе /Хо-

Система /Хо имеет свою интерпретацию. Ее значения истинности отра­жают степень заблуждения, возникшего в результате либо умышленной дезинформации, либо незнания, либо неправильного истолкования ре­зультатов эксперимента, либо допущения логических ошибок, либо по дру­гим причинам.

Значениями истинности в «Логике лжи» являются: — 1 (ложь, заблужде­ние), 0 (незнание, отсутствие знания) и все дробные числа в интервале от О до — 1, построенные по определенной форме. То есть:

- 1, - '/2, - '/4, - У₄, - '/8, - 7,6, - 'У.б, -, - (7₂)*, - (7₂)^k ' (2* - 1),

:'\

(где k — натуральное число).

Логические операции в /%, определены следующими равенствами:,,

Отрицание: \}^p\ = - 1 - [р}= — (1 + [р]).,)

Дизъюнкция: [р у _Xo q] = max ([/>],[<?]).

Конъюнкция: \р &хо 9\ ~ ^miⁿ ([/>]. Ы)- '

Импликация: [р -> &, q] = [1 _Хо/> v ^ q].

Эквиваленция: [р <-> & q] = [(р -> Хо q) &Хо (ч -» Хо/01-

Тавтология (закон логики) принимает значение 0. Например, тавтологи­ей является правило снятия двойного отрицания.

Из бесконечнозначной системы /Хо вычленяются конечнозначные сис­темы F₂, F₃, F₄, F₅,...,F_n.

Закон исключенного третьего, закон непротиворечия и их отрицания в трехзначной «Логике лжи» (F_}) не являются тавтологиями, ибо в колон­ках, соответствующих этим формулам, присутствуют значения или — '/₂ или как — '/₂, так как и — 1, а тавтологией является формула, принимаю­щая лишь значение 0. Если эти законы не являются тавтологиями в трех­значной системе «Логика лжи», то они не будут тавтологиями и в четырех­значной системе «Логика лжи» (,F₄), и в F₅ и т.д. (т.е. в любой конечнознач-ной «Логике лжи») и в бесконечнозначной «Логике лжи» /Хо-

Система /Хо и другая построенная автором бесконечнозначная логика gx_o в совокупности охватывают оба направления в процессе познания —, как в сторону истины, так и, к сожалению, в сторону лжи, заблуждения.