Лекция 10. Оценка денежных потоков

 

Виды денежных потоков

Одним из основных элементов финансового менеджмента является оценка денежного потока , генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта. Определим следующие исходные условия: временные периоды предполагаются равными; элементы денежного потока являются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств; денежные поступления не распределяются внутри периода, они сконцентрированы на одной из его границ.

Принято различать два вида денежных потоков. Если потоки, поступают в начале каждого периода, их называют потоки пренумерандо (рис 3.3).

Рис. 3.3. Графическое представление потоков пренумерандо

Если потоки поступают в конце каждого периода, их называют потоки постнумерандо (рис.3.4).

Рис. 3.4. Графическое представление потоков постнумерандо

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку оценка финансового результата проводится по окончании отчетного периода. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач:

а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения);

б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Оценка потока постнумерандо

Будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо.

_____________________________(3.17)

Рис. 3.5. Схема наращения элементов денежного потока постнумерандо

Приведенная стоимость денежного потока постнумерандо.

____________________________(3.18)

Рис. 3.6 Схема дисконтирования элементов денежного потока постнумерандо

Пример 10.

Рассчитать приведенную стоимость денежного потока постнумерандо (тыс. руб.) на 2006 год, если доход в 2007 году составил: 12 тыс. руб., в 2008 году -15 тыс. руб., в 2009 году – 9 тыс.руб., в 2010 году - 25 тыс.руб., а коэффициент дисконтирования r = 12 %.

= 12 · 0,8929 + 15 · 0,7972 + 9 · 0,7118 + 25 · 0,6355 =

= 10,71 + 11,96 + 6,41 + 15,89 = 44,97

Оценка потока пренумерандо

Будущая стоимость денежного потока пренумерандо.

__________________________(3.19)

_______________________________(3.20)

Рис. 3.7. Схема наращения элементов денежного потока пренумерандо

Приведенная стоимость денежного потока пренумерандо рассчитывается по формулам:

_____________________________(3.21)

_______________________________(3.22)

Рис. 3.8. Схема дисконтирования элементов денежного потока пренумерандо

Пример 11.

Рассчитать приведенную стоимость денежного потока пренумерандо (тыс. руб.) на 2006 год, если доход в 2007 году составил: 12 тыс. руб., в 2008 году -15 тыс. руб., в 2009 году – 9 тыс.руб., в 2010 году - 25 тыс.руб., а коэффициент дисконтирования r = 12 %.

= 44,97 · 1,12 = 50,37 тыс. руб.

Оценка аннуитетов

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, это последовательность денежных потоков одинаковых по величине. Выделяют аннуитет постнумерандо (обыкновенный) и аннуитет пренумерандо (авансовый).

Если число временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. В этом случае: .

Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярные платежи, за аренду помещения, квартиры. В качестве срочного аннуитета пренумерандо может выступать схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо определяется по формуле (3.23).

_____________________________(3.23)

Пример 12.

Вам предлагают сдать в аренду квартиру на три года и выбрать один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 млн. руб. в конце каждого года; б) 35 млн. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант наиболее предпочтительнее, если банк предлагает 20% годовых по вкладам?

Решение:

а) Этот вариант представляет собой аннуитет постнумерандо при n = 3 и А = 10 млн. руб.

В этом случае имеется возможность ежегодно инвестировать сумму арендного платежа в банк.

Будущая стоимость: , что больше 35 млн. руб. -вариант (б). Следовательно, вариант (а) более выгоден.

Дисконтированная стоимость срочного аннуитета постнумерандо определяется по формуле (3.24).

_________________(3.24)

Пример 13.

Определить текущую стоимость денежных поступлений в размере 10 млн. руб. в год, n = 3 года, r = 20 %.

Решение:

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо определяется по формуле (3.25).

_______________(3.25)

Приведенная стоимость аннуитета пренумерандо определяется по формуле (3.26).

_______________(3.26)

Пример 14.

Вам предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб.). По истечении пяти лет выплачивается дополнительно вознаграждение в размере 30 млн. руб. Принимать ли это предложение, если можно «безопасно» вложить деньги в банк из расчета 12 % годовых?

Решение:

Для принятия решения сравним две суммы. При депонировании денег в банк к концу пятилетнего периода на счете будет сумма:

При возмещении вложенной суммы частями можно предположить, что ежегодные поступления в размере 20 млн. руб. можно немедленно пускать в оборот, получая дополнительные доходы - депонировать в банк.

Денежный поток в этом случае можно представить двояко:

а) как срочный аннуитет постнумерандо с А = 20, n = 5, r = 20 % и единовременное получение суммы 30 млн. руб. На основании формулы (3.23) имеем:

б) как срочный аннуитет пренумерандо с А = 20, n = 4, r = 12 % и единовременное получение сумм 20 и 30 млн. руб. На основании формулы (3.25) имеем:

 

Предложение экономически нецелесообразно.

В практике финансового менеджмента (особенно в антикризисном управлении) возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или в сторону уменьшения. В частности, при заключении договоров аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен. Схему расчетов в таких случаях рассмотрим на примере.

Пример 15.

Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые шесть лет по 10 млн. руб., в оставшиеся четыре года по 11 млн. руб. Оценить приведенную стоимость такого договора, если процентная ставка равна 15 %?

Решение:

Можно выделить два варианта решения (рис 3.8).

Исходный поток можно представить в виде суммы двух аннуитетов:

первый: А = 10, n = 10 лет;

второй: А = 1, n = 4.

Второй аннуитет будет дисконтирован к началу седьмого года, поэтому полученную сумму необходимо дисконтировать к началу первого года.

Рис.3.9. Аннуитет с изменяющейся величиной платежа

2. Исходный поток можно представить как разность двух аннуитетов:

первый: А = 11, n = 10 лет;

второй: А = 1, n = 6.

Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. Математически это означает, что n стремится к бесконечности. Бессрочный аннуитет также называют вечной рентой. В этом случае определение будущей стоимости бессрочного аннуитета не имеет смысла, а приведенная стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо определяется по формуле (3.27).

____________________________(3.27)

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо определяется по формуле (3.28).

______________(3.28)

В качестве коэффициента дисконтирования r принимается гарантированная процентная ставка (ставка процента государственного банка).