Лекция 9. Процентные ставки и методы их начисления

Простые и сложные проценты

Предоставляя свои финансовые ресурсы в долг, их собственник рассчитывает получить определенный доход, в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год. Поэтому наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года.

Известны две основные схемы дисконтированного начисления процентов: схема простых процентов и схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть PV – исходный инвестируемый капитал, а требуемая доходность – r. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Pr. Таким образом, размер инвестированного капитала на условиях простого процента () будет равен через n лет

_____________________________________(3.6)

Схема сложных процентов предполагает, что очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов, т.е. база с которой происходит начисление постоянно возрастает. Исходя из этого размер инвестированного капитала на условиях сложного процента () к концу n-го года будет равен

______________________________________(3.7)

Очень важно помнить, что

- при 0 < n < 1

- при n = 1

- при n > 1

Графически взаимосвязь простой и сложной схемы начисления процентов представлена на рис.3.2.

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов, для лица, предоставляющего кредит: выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода); более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода в один год и однократном начислении процентов (рис.2).

 

Рис. 3.2. Простая и сложная схема наращивания капитала

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов, для лица, предоставляющего кредит: выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода); более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно); обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода в один год и однократном начислении процентов (рис. 3.2).

Пример 1.

Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы 1000 руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если годовая ставка 20 %, период наращивания: 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

Решение:

Пример 2.

Организация хочет приобрести телекоммуникационное оборудование за 10 млн. руб. Производитель согласен предоставить ссуду на 90 дней, при условии, что организация заплатит за это 14 процентов годовых. Определить выплату?

Решение:

Поскольку срок инвестирования меньше одного года, воспользуемся формулой простых процентов.

.

Процедура начисления процентов на проценты (сложные проценты) называются компаундингом.

Множитель называется коэффициентом аккумулирования.

Пример 3.

Вклад 30000 рублей помещен в банк под 5% годовых. Определить сумму на счету через 3 года?

Решение:

Поскольку срок инвестирования больше одного года, воспользуемся формулой сложных процентов.

В практических расчетах при реализации схемы сложных процентов для быстрой оценки эффективности предлагаемой процентной ставки иногда пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы. Это правило называется «правило 72-х» и заключается в следующем: если r-процентная ставка, выраженная в процентах, то представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удваивается. Если базовым периодом, т. е. периодом наращивания является год, то в расчете используется годовая ставка, если квартал, то необходимо использовать квартальную ставку.

Это правило хорошо срабатывает для небольших значений r (до 20%).