Лекция 13. Метод оценки проектов по внутренней норме доходности (IRR - Internal Rate of Return).

Метод внутренней нормы доходности использует концепцию дисконтированной стоимости. Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений. Иными словами, IRR - это значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV = 0.

Внутренняя норма доходности R находится путем решения относительно R уравнения

________________(4.3)

Решение уравнения производится методом итераций.

Проект может быть принят, если IRR превышает величину существующей учетной ставки (используемой при расчете NPV) или равен ей.

Для более наглядного понимания природы критерия IRR воспользуемся графическим методом (рис 4.2).

Рис. 4.2. График NPV инвестиционного проекта

 

Рассмотрим функцию:

____________________(4.4)

Эта функция имеет ряд свойств:

1) - нелинейная функция; это свойство может иметь серьезные последствия при расчете критерия;

2) при r = 0 выражение в правой части преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока; т.е. график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов дисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций;

3) для проекта с обычным денежным потоком (отток сменяется притоком) функция является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремиться к оси абсцисс и пересекает ее в точке IRR;

4) ввиду нелинейности функции , а также возможных различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

Смысл расчета внутренней нормы доходности при анализе эффективности планируемых инвестиций, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. В качестве критерия сравнения может использоваться средневзвешенная стоимость капитала при условии, что предприятие использует несколько источников финансирования инвестиционного проекта.

Практическое применение данного метода осложняется, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием коэффициентов дисконтирования. Для этого с помощью таблиц выбираются два коэффициента дисконтирования таким образом, чтобы в интервале () функция меняла свое значение с «+» на «-» или с «-» на «+». Далее применяют формулу:

___________(4.5)

где и - значения коэффициентов дисконтирования, при которых имеют разные знаки.

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала равна 1%, т.е. - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f (r) с «+» на «-»):

Пример 17.

Определить максимально возможную стоимость капитала для эффективной реализации проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 100 млн. руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 30 млн. руб., 40 млн. руб., 70 млн. руб.

Решение:

Для определения максимально возможной стоимости капитала для эффективной реализации проекта рассчитаем IRR проекта.

На первом этапе выберем два произвольных значения ставки дисконтирования – r = 10%, r = 20%.

На втором этапе, рассчитаем .

;

Как видно имеют разные знаки, значит интервал, выбран верно.

На третьем этапе рассчитаем предварительное значение IRR.

=

На четвертом этапе уточняем полученное значение, чтобы были ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования. Так как приблизительный IRR=16,6 значит .

На пятом этапе, рассчитаем .

Значит значения выбраны правильно: имеют разные знаки, и разность .

На шестом этапе рассчитаем уточненное значение IRR:

=

Итак, если имеется возможность привлекать капитал по ставкам менее 16,26%, представленный проект будет экономически эффективен.

 

Метод определения дисконтированного срока окупаемости финансовых вложений (DPP - Discounted Payback Period)

Дисконтированный срок окупаемости финансовых вложений это период времени, необходимый для того, чтобы текущая стоимость доходов превысила текущую стоимость инвестиций. Т.е. необходимо найти, такой срок действия проекта (t), при котором выполнялось бы следующее условие:

0_______________________(4.6)

Используя этот метод, финансовые менеджеры могут найти точку безубыточности проекта.

Пример 18.

Организация рассматривает возможность принятия проекта рассчитанного на пять лет, требующего инвестиций в 2009 году в размере 130 млн. руб. и гарантирующего доходы в 2010 году – 30 млн. руб., в 2011 году – 40 млн. руб., в 2012 году – 50 млн. руб., в 2013 году – 50 млн. руб., в 2014 году – 20 млн. руб. Рассчитать срок окупаемости инвестиций, если средняя стоимость капитала на рынке 14 %.

Решение приведено в таблице 4.1.

 

 

Таблица 4.1. Расчет дисконтированного срока окупаемости проекта

Год	Денежный поток, млн. руб.	Дисконт множитель, при r=14%	Дисконтированный поток, млн. руб.	Суммарное возмещение инвестиции, млн. руб.
	-130	1,000	-130	-130
		0,877	26,3	-103,7
		0,769	30,8	-72,9
		0,675	33,8	-39,1
		0,592	29,6	-9,5
		0,519	10,4	0,9

 

Из приведенных в таблице 4.1. расчетов видно, что DPP=5 лет.