Эффективная годовая процентная ставка

Различными видами финансовых договоров могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сравнения различных вариантов инвестирования. Для того, чтобы обеспечивать сравнительный анализ эффективности финансовых контрактов и был выбран показатель эффективной процентной ставки, обеспечивающей переход от PV к FV при заданных значений этих показателей и однократном начислении процентов.

Общая постановка такой задачи выглядит следующим образом. Задана исходная сумма PV; годовая процентная ставка (номинальная) r; количество начислений процентов в год m. Этому набору исходных величин в рамках одного года соответствует определенное значение наращенной величины FV. Необходимо найти такую годовую ставку , которая обеспечила бы при однократном начислении процентов (m = 1) такое же значение FV, как и исходная схема.

То есть схемы {PV, FV, r, m>1} и {PV, FV, , m=1} должны быть равносильными:

,

__________________________________(3.14)

Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается.

Пример 8.

Организация может получить кредит на следующих условиях: а) либо ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых. Какой вариант более предпочтителен?

Решение:

Относительные расходы организации по обслуживанию кредита могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки. Чем она выше, тем больше уровень расходов. По формуле (3.14)

а) или 29,3%

б) или 28,8%

Таким образом, вариант (б) является более предпочтительным для организации. Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, а она, как следует из формулы (3.14), зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.

Приведенная стоимость

Оценивая целесообразность финансовых операций, связанных с инвестированием денежных средств часто бывает необходимо, зная будущую стоимость ресурсов (FV) оценить их настоящую стоимость (PV).

 

_________________________(3.15)

__________________________(3.16)

Множитель D называется дисконтирующим множителем для единичного платежа. Экономический смысл дисконтирующего множителя заключается в следующем: он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента, равна одна денежная единица вложенная в определенный проект n периодов спустя от момента, на который осуществляется дисконтирование, при заданной процентной ставке и частоте начисления процентов.

Пример 9.

Какую сумму необходимо поместить в банк, чтобы через четыре года получить 4500 рублей при ставке дисконта 12 % а) проценты начисляются один раз в год; б) проценты начисляются ежеквартально?

Решение:

а)

б) Если договором предусматривается ежеквартальное начисление процентов, то