Дослідження попиту та моделювання інтересів окремого рекреанта

Розглянуті вище моделі (наприклад, (12) - (16) або (8) - (11) відображають інтереси власника ТРС.

Зрозуміло, що актуальною задачею є також вивчення (або моделювання) інтересів (зокрема, економічних) окремого рекреанта. Нехай, як і раніше, ТРС включає в себе пі пунктів рекреації (ТРО). Позначимо через J- множину послуг, які надає ТРС в цілому, а через - множину послуг, які надаються в ТРО i . Очевидно, J_iÌJ, Будемо вважати, що деякий потенційний рекреант має намір брати участь в рекреаційному процесі даної ТРС. Вивчимо поведінку рекреанта з позицій його інтересів.

Приймемо позначення:

s_i - деяка середньочікувана вартість переміщення рекреанта від місця знаходження М до пункту рекреації i ;

d_i'i, - середньоочікувана вартість переміщення рекреанта між рекреаційними пунктами i' та і (можна вважати, що d_ii=0, a d_i'i=d_ii', , i'¹і);

с_iji - середньоочікувана вартість послуги j_i Î J_i в пункті і;

Р_i - середньоочікувана вартість переміщення рекреанта з пункту і в пункт М після завершення рекреаційного процесу (часто Р_i та s_i можуть співпадати);

Далі припустимо, що рекреанту потрібен набір N Ì J кількістю n послуг, які є в даній ТРС (тобто в множині J), але повного набору послуг N немає в кожному окремому ТРО з номером і(). Така ситуація є цілком реалістичною і не потребує окремих обґрунтувань. В цьому випадку рекреант вимушений користуватись деякою підмножиною пунктів рекреації, які є вданій ТРС.

Якщо брата до уваги економічний критерій, то стратегічна поведінка рекреанта полягає в тому, щоб мінімізувати сумарну вартість рекреаційного процесу та вартість переміщення його з пункту М в ТРС та назад з ТРС в пункт М.

Враховуючи прийняті вище позначення, цю вартість (середньоочікувану) можна виразити так:

Математична модель, яка реалізує пошук оптимальної стратегії рекреанта, має вигляд:

Задача (45) - (51) є задачею булевого програмування. Обмеження (46) в цій задачі стверджує, що рекреант переміщується з пункту М в один з пунктів рекреації.

Аналогічно (47) - це обмеження: рекреант повертається в пункт М з одного з пунктів рекреації.

Зміст обмеження (48) наступний: для рекреанта кожна послуга j Î N задовольняється тільки в одному з пунктів рекреації.

Обмеження (49) (51) - це обмеження на дискретність шуканих змінних. Зауважимо також, що обмеження (46) - (48) можна замінити на обмеження - рівності. Інколи с зміст розглянути інші аналоги моделі (45) - (51).

Актуальним для окремого рекреанта є також раціональний (оптимальний) розподіл фінансових ресурсів (наприклад, грошей) на послуги, які можуть надаватись рекреанту в даному пункті рекреації (тобто ТРО).

Нехай

s - максимальний обсяг фінансових ресурсів, які рекреант може виділити на задоволення послуг рекреаційного процесу;

n - кількість послуг в даному рекреаційному пункті;

c_i - вартість однієї послуги i-го виду ();

х_i - шукане число послуг i-го виду, якими користується рекреант;

k_i - корисність однієї тої послуги (це може бути деякий ваговий коефіцієнт, яким оцінюється значущість і-тої послуги або в більш загальному випадку означення деякої функції корисності рекреанта).

Тоді розумна поведінка рекреанта полягатиме в тому, щоб при заданих фінансових обмеженнях максимізувати сумарну корисність свого рекреаційного процесу.

Модель такої поведінки має вигляд:

Інколи обмеження на цілочисельність можна зняти (або частково зняти, коли допустима цілочисельність тільки окремих змінних).

Величини k_i можна також замінити їх математичними сподіваннями і розглядати стохастичний аналог моделі (52) - (55).

Зауважимо, що можна побудувати багато інших моделей, які описують оптимальну поведінку окремого рекреанта, однак зупинятись на цьому в рамках даної праці ми не будемо.