Комплексів на заданій території

Розглянемо деяку територію Т (наприклад, територію Чернівецької області або іншого регіону), яка є привабливою в плані туристичної індустрії. Будемо вважати, що на території Т розміщені m туристично-рекреаційних об'єктів (ТРО), кожний з яких характеризується певним набором рекреаційних характеристик. Для простоти будемо характеризувати і-ий ТРО тільки одним числом p_і -, коефіцієнтом рекреаційної привабливості або рекреаційним потенціалом. Величини p_і, і=1,m, можна визначити, наприклад, за допомогою методу експертних оцінок. Щоб з'ясувати місця оптимального (або квазіоптимального) розміщення туристичних комплексів (ТК) на даній території Т, карту (або картографічне зображення) території Т покриємо деяким прямокутником П=[a,b]*[c,d]. У системі декартових координат хОу (тобто у векторному просторі R²) можна прямокутник П визначити так:

а º х₀ = arg min {x: (х, у) Î Т},

X

 

b º х₀ = arg max {x: (х, у) Î Т},

у

 

с º y₀ = arg min {у: (х, у) Î Т},

у

 

d º y_М = arg mах {у: (х, у) Î Т}.

у

Запис (х, у) Î Т}, означає, що х₀ є розв'язком задачі

 

mіn x

х

(х,у)ÏТ

Аналогічний зміст мають і інші записи такого типу.

Очевидно, що прямокутник Õ містить множину (територію) Т(ТÌП).

Розіб'ємо прямокутник Õ (а значить територію Т) сіткою D=D _х^*D_у, де

, ,

, ,

, ,

, ,

Надалі слід вважати, що h_x = h_y.

Нехай - множина всіх вузлів сітки D, які розміщені на території Т. Пронумеруємо всі вузли сітки D^(Т) індексами та позначимо через Р_j - рекреаційний потенціал j-uo вузла (тобто вузла (х_j – y_j)ÏD^(Т)) в кругу

(х - х_j)² + (у - y_j)² < R², де R - радіус (в км)).

Величини p_j будемо визначати так:

,

де I_j - множина індексів ТРО, які знаходяться від вузла-центру (х_j,у_j) на віддалі, яка не перевищує R км.

Стратегія вибору місць розміщення ТК така: туристичні комплекси повинні бути розміщені в таких місцях, сумарний рекреаційний потенціал яких є максимальним.

Введемо змінні:

 

 

Тоді модель оптимального розміщення туристичних комплексів на території Т є наступною задачею булевого (дискретного) програмування:

 

Згідно з розв'язком цієї задачі ТК слід розмістити в точках локальних максимумів рекреаційного потенціалу. Доцільність такого вибору підтверджена експертами при вивченні, наприклад, туристичної галузі в Криму [54].

Задача (2) - (3) є детермінованою задачею. У багатьох випадках є зміст розглядати стохастичні аналоги цієї задачі.

Справді, логічно припускати, що рекреаційні потенціали p_і, і = виділених на території T ТРО є випадковими величинами, тобто залежними від стану природи vÎW. Це означатиме, що, p_і (v) i = , є функціями від елементарної події деякого імовірнісного простору (W,F,P), де W - множина елементарних подій, F - s-алгебра подій, Р - імовірнісна міра, визначена на W і F.

Зрозуміло, що тоді рекреаційні потенціали P_j, j = вузлів сітки D^(Т) також також будуть випадковими величинами:

Якщо М[-] операція математичного сподівання, то, враховуючи, можна написати рівність:

Тоді модель оптимального розміщення ТК на території Т зводиться до задачі стохастичного дискретного програмування (задачі планування за середніми):

 

Зауважимо, що у випадку, коли множина W складається з скінченого і невеликого числа елементів, то при визначенні оптимального розміщення ТК можна розглянути також модель планування за варіантами.

Задача (6) - (7) та їй подібні належать до класу важливих прикладних стохастичних моделей ризику.