Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Проверка векторов на ортогональность с помощью скалярного произведенияСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Вернёмся к важному случаю, когда векторы являются ортогональными. Напоминаю: векторы и ортогональны тогда и только тогда, когда . В координатах данный факт запишется следующим образом: Пример 9 а) Проверить ортогональность векторов: и Решение: б) Здесь речь идёт об обычных отрезках плоскости (в чём сходство и различия вектора и отрезка, я очень подробно разъяснил на первом уроке). Речь идёт об обычных отрезках, а задача всё равно решается через векторы. Найдём векторы: Вычислим их скалярное произведение: Обратите внимание на два существенных момента: – В данном случае нас не интересует конкретное значение скалярного произведения, важно, что оно не равно нулю. – В окончательном выводе «между строк» подразумевается: «если векторы не ортогональны, значит, соответствующие отрезки тоже не будут перпендикулярными». Геометрически это очевидно, поэтому можно сразу записывать вывод об отрезках: «значит, отрезки и не перпендикулярны». Ответ: а) , б) отрезки не перпендикулярны. Пример 10 Даны четыре точки пространства . Выяснить будут ли перпендикулярными следующие прямые: Это задача для самостоятельного решения. В условии требуется проверить перпендикулярность прямых. А решается задача снова через векторы по полной аналогии с предыдущим примером. Геометрически тоже всё очевидно – если удастся доказать перпендикулярность векторов, то из этого автоматически будет следовать перпендикулярность соответствующих прямых. Четыре вектора, которые вы найдёте, называют направляющими векторами прямых. Полное решение и ответ в конце урока. Мощь аналитической геометрии – в векторах. Так, в рассмотренных примерах, с помощью скалярного произведения можно установить не только ортогональность векторов самих по себе, но и перпендикулярность отрезков, прямых. И это приоткрылась только малая часть красоты предмета. Завершая разговор об ортогональности, разберу ещё одну небольшую задачу, которая время от времени встречается на практике: Пример 11 При каком значении векторы будут ортогональны? Решение: По условию требуется найти такое значение параметра , чтобы данные векторы были ортогональны. Два вектора пространства ортогональны тогда и только тогда, когда . Дело за малым, составим уравнение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: Решаем простейшее линейное уравнение: Ответ: при В рассмотренной задаче легко выполнить проверку, в исходные векторы подставляем полученное значение параметра : И находим скалярное произведение: Пример 12 При каком значении скалярное произведение векторов будет равно –2? Это простенький пример с векторами плоскости. Для самостоятельного решения. Немного усложним задачу:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 677; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.130.242 (0.007 с.) |