Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Как определить взаимное расположение двух прямых.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Начнём с первого случая: Две прямые совпадают, тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны, то есть, существует такое число «лямбда», что выполняются равенства Рассмотрим прямые и составим три уравнения из соответствующих коэффициентов: . Из каждого уравнения следует, что , следовательно, данные прямые совпадают. Действительно, если все коэффициенты уравнения умножить на –1 (сменить знаки), и все коэффициенты уравнения сократить на 2, то получится одно и то же уравнение: . Второй случай, когда прямые параллельны: Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их коэффициенты при переменныхпропорциональны:, но. В качестве примера рассмотрим две прямые . Проверяем пропорциональность соответствующих коэффициентов при переменных : Однако совершенно очевидно, что . Вывод: И третий случай, когда прямые пересекаются: Две прямые пересекаются, тогда и только тогда, когда их коэффициенты при переменныхНЕ пропорциональны, то есть НЕ существует такого значения «лямбда», чтобы выполнялись равенства Так, для прямых составим систему: Из первого уравнения следует, что , а из второго уравнения: , значит, система несовместна (решений нет). Таким образом, коэффициенты при переменных не пропорциональны. Вывод: прямые пересекаются В практических задачах можно использовать только что рассмотренную схему решения. Она, кстати, весьма напоминает алгоритм проверки векторов на коллинеарность, который мы рассматривали на уроке Понятие линейной (не) зависимости векторов. Базис векторов. Но существует более цивилизованная упаковка: Пример 1 Выяснить взаимное расположение прямых: Решение основано на исследовании направляющих векторов прямых: а) Из уравнений найдём направляющие векторы прямых: . Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов: На всякий случай поставлю на распутье камень с указателями: 1) Если мало что понятно, начните со статьи Векторы для чайников. Остальные перепрыгивают камень и следуют дальше, прямо к Кащею Бессмертному =) б) Найдем направляющие векторы прямых : Прямые имеют один и тот же направляющий вектор, значит, они либо параллельны, либо совпадают. Тут и определитель считать не надо. Очевидно, что коэффициенты при неизвестных пропорциональны, при этом . Выясним, справедливо ли равенство : Таким образом, в) Найдем направляющие векторы прямых : Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов: Коэффициент пропорциональности «лямбда» можно узнать прямо соотношения коллинеарных направляющих векторов . Впрочем, можно и через коэффициенты самих уравнений: . Теперь выясним, справедливо ли равенство . Оба свободных члена нулевые, поэтому: Полученное значение удовлетворяет данному уравнению (ему удовлетворяет вообще любое число). Таким образом, прямые совпадают. Ответ: Очень скоро вы научитесь (или даже уже научились) решать рассмотренную задачу устно буквально в считанные секунды. В этой связи не вижу смысла предлагать что-либо для самостоятельного решения, лучше заложим ещё один важный кирпич в геометрический фундамент:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 1189; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.40.195 (0.008 с.) |