Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Как найти расстояние между плоскостями?Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Расстояние между двумя параллельными плоскостямивыражается формулой: Найдём расстояние между параллельными плоскостями Примера №8: Пример 10 Найти расстояние между параллельными плоскостями . Решение: Используем формулу: Ответ: У многих наверняка возник вопрос: вот у этих плоскостей – первые три коэффициенты одинаковы, но это же не всегда так! Да, не всегда. Пример 11 Найти расстояние между параллельными плоскостями Проверим пропорциональность коэффициентов: , но , значит, плоскости действительно параллельны. Первые три коэффициента пропорциональны, но не совпадают. Но формула-то предусмотрена для совпадающих коэффициентов! Есть два пути решения: 1) Найдём какую-нибудь точку, принадлежащую любой из плоскостей. Например, рассмотрим плоскость . Чтобы найти точку, проще всего обнулить две координаты. Обнулим «икс» и «зет», тогда: . Таким образом, точка принадлежит данной плоскости. Теперь можно использовать формулу расстояния от точки до прямой , рассмотренную в предыдущем разделе. 2) Второй способ связан с небольшим трюком, который нужно применить, чтобы таки использовать формулу ! Это пример для самостоятельного решения. Пересекающиеся плоскости Третий, самый распространённый случай, когда две плоскости пересекаются по некоторой прямой : Сразу отмечу важный факт: Если плоскости пересекаются, тосистема линейных уравнений задаётуравнение прямой в пространстве. Но о пространственной прямой позже. В качестве примера рассмотрим плоскости . Составим систему для соответствующих коэффициентов: Из первых двух уравнений следует, что , но из третьего уравнения следует, что , значит, система несовместна, и плоскости пересекаются. Проверку можно выполнить «по пижонски» одной строкой: Параллельные плоскости мы уже разобрали, теперь поговорим о перпендикулярных плоскостях. Очевидно, что к любой плоскости можно провести бесконечно много перпендикулярных плоскостей, а для того, чтобы зафиксировать конкретную перпендикулярную плоскость, необходимо знать две точки: Пример 12 Дана плоскость . Построить плоскость , перпендикулярную данной и проходящую через точки . Решение: Начинаем анализировать условие. Что мы знаем о плоскости ? Известны две точки. Можно найти вектор , параллельный данной плоскости. Маловато. Было бы неплохо где-нибудь нарыть ещё один подходящий вектор. Так как плоскости должны быть перпендикулярны, то подойдёт нормальный вектор плоскости . Проводить подобные рассуждения здОрово помогает схематический чертёж: Следует заметить, что две произвольные точки могут располагаться в пространстве как угодно, и перпендикулярная плоскость может быть развёрнута к нам совершенно другим ракурсом. Кстати, теперь чётко видно, почему одна точка не определит перпендикулярную плоскость – вокруг единственной точки будет «вращаться» бесконечно много перпендикулярных плоскостей. Так же нас не устроит и единственный вектор (без всяких точек). Вектор является свободным и «наштампует» нам бесконечно много перпендикулярных плоскостей (которые, к слову, все будут параллельны). В этой связи минимальную жёсткую конструкцию обеспечивают две точки. Алгоритм разобран, решаем задачу: 1) Найдём вектор . 2) Из уравнения снимем вектор нормали: . 3) Уравнение плоскости составим по точке (можно было взять и ) и двум неколлинеарным векторам : Ответ: Проверка состоит из двух этапов: 1) Проверяем, действительно ли плоскости будут перпендикулярны. Если две плоскости перпендикулярны, то их векторы нормали будут ортогональны. Логично. Из полученного уравнения снимаем вектор нормали и рассчитываем скалярное произведение векторов: Таким образом, 2) В уравнение плоскости подставляем координаты точек . Обе точки должны «подойти». И первый, и второй пункт можно выполнить устно. Перейдём к заключительной задаче урока:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 3730; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.15.173.197 (0.006 с.) |