Принцип измерения расстояний оптическим дальномером.

Оптические дальномеры - это приспособления в геодезических приборах, предназначенные для измерения расстояний на местности косвенным методом, существенно ускоряющие и облегчающие процесс измерений. Принцип работы оптических дальномеров основан на решении прямоугольного или равнобедренного (параллактического) треугольника (рис. 5.11), Основание треугольника АВ= в называется базисом дальномера, а угол β - параллактическим углом, отсюда термин параллактическая дальнометрия.

Рис.5.11. Параллактический треугольник оптического дальномера: D - определяемое расстояние; в - базис.

Различают два вида оптических дальномеров: с постоянным углом β при переменном базисе в и с постоянным базисом в при переменном угле β.

Представителем первого вида является нитяный дальномер геодезического прибора, который реализован в виде зрительной трубы, снабженной двумя горизонтальными штрихами сетки нитей, установленной в фокальной плоскости объектива трубы.

Дальномеры второго вида вытеснены более совершенными электрооптическими дальномерами и в инженерной практике не применяются.

Геометрическую сущность нитяного дальномера можно представить следующим образом (рис. 5.12, а): спроектируем предмет длиной p, находящийся на расстоянии f от глаза, на другой предмет находящийся на неизвестном интересующем расстоянии d. Тогда из подобия треугольников это расстояние может быть вычислено по формуле:

d=(f/p)× 1.

Ясно, что чем больше l, тем больше расстояние d при постоянном соотношении f/p. В зрительных трубах теодолитов величина p - расстояние между дальномерными штрихами на сетке нитей (штрихи эти расположены симметрично относительно горизонтальной нити сетки), а f - фокусное расстояние объектива (рис. 5.12). Отношение f ⁄p - коэффициентом дальномера и обозначается через К. Оптическая система зрительной трубы позволяет реализовывать геометрическую идею нитяного дальномера. Пусть визирная ось зрительной трубы прибора пересекает рейку под углом 90º. Тогда при визировании лучи в зрительной трубе от глаза наблюдателя идут параллельно оптической оси через дальномерные штрихи (рис. 5.11,б).

Рис.5.12. Геометрическая (а) и оптическая (б) схемы определения расстояния при использовании нитяного дальномера: 1-сетка нитей; 2-окуляр; 3-вертикальная ось теодолита (отвес); 4-эквивалентная линза; 5-рейка; F-передний фокус объектива; β-параллактический угол (приблизительно равен 34,4').

Преломившись в объективе, лучи пройдут через передний фокус F и пересекут рейку в точках M и N, тогда отрезок на рейке

MN = l - дальномерный отсчет. Расстояние от вертикальной оси теодолита до рейки будет:

d= L+f+δ,

(5.10)

где L - расстояние от переднего фокуса F до рейки; f - фокусное расстояние объектива или так называемой эквивалентной линзы; δ - расстояние от объектива до вертикальной оси теодолита.

Обозначим сумму f+δ=с, а расстояние между дальномерными штрихами сетки через p. Тогда формула (5.10) примет вид

d= L+с.

(5.11)

Из подобия треугольников MFN и mFn следует

L/ l = f/p,

откуда

L = (f/p)× l или L = К l.

Подставив полученное выражение L в формулу расстояния (5.11), получим:

d= К l +c

(5.12)

где К - коэффициент дальномера, проектное значение которого обычно равно 100.

Приведенные рассуждения справедливы для зрительных труб с внешней фокусировкой. Однако современные геодезические приборы оснащаются зрительными трубами с внутренней фокусировкой, у которых в результате изменения положения фокусирующей линзы при наведении на резкость изображения предмета будут незначительно изменяться К и с. В связи с этим формулу (5.12).лучше записывать в виде:

dі =100 lі + ∆і,

(5.13)

где ∆ і - переменная величина, учитывающая изменения К и с.

У современных теодолитов обычно К =100, а величина ∆ практически близка к нулю. Однако отклонение К от 100 в действительности нередко достигает ±0,5%. Поэтому величину ∆ необходимо определить перед производством геодезических работ.

Из формулы (5.13) следует, что

∆ _і = d_і - 100 l_і.

Для определения ∆ _і выбирают на ровной местности удобную для измерений линию. Над ее начальной точкой центрируют теодолит, приводят его в рабочее положение. По направлению визирной оси трубы, пользуясь выверенной мерной лентой, отмечают колышками расстояния через20, 40,..., 200 м от теодолита. На этих колышках ставят рейку и производят отсчеты l_і и вычисляют ∆ _і. По вычисленным значениям составляют таблицу или номограмму для определения поправок в измеренные по рейке расстояния.

На рис. 5.12 визирный луч перпендикулярен к рейке. Однако в общем случае этого не бывает. Если визирная ось ОА (рис. 5.13)

 

Рис.5.13. Схема определения с помощью дальномерной рейки горизонтального проложения линии нитяным дальномером

 

наклонена на угол ν, а рейка вертикальна и не перпендикулярна к визирной оси, то по дальномерному отсчету MN = l не получим ни наклонного расстояния ОА, ни горизонтального проложения s. Представим, что рейка повернута около точки А, и тогда получим воображаемый дальномерный отсчет M₁ N₁ = l₀, а по нему, согласно формуле 5.10, наклонное расстояние:

ОА=К l₀+с.

Установим зависимость между l₀ и l из треугольников АМM₁ и АNN₁, которые приближенно можно считать прямоугольными, так как углы при вершинах M₁ и N₁ меньше прямого угла на половину параллактического угла β (≈17,2 '). Так как катеты АN₁ и АM₁ равны l₀ /2, а гипотенузы MA и NA = l /2, то l₀ = l соs ν, следовательно

ОА=К l соs ν +с.

Но, согласно рис. 5.13. горизонтальное проложение

s =ОА l соs ν.

С учетом предыдущего выражения, получим:

s =K l соs ² ν +c соs ν.

Так как с очень малая величина по сравнению с K l, то для упрощения полученной формулы её записывают в виде:

s = (K l +c) cos ² ν.

Для вычисления горизонтального проложения на практике определяют поправку ∆s за неперпендикулярность рейки к визирной оси и за наклон визирной оси к горизонту по формуле:

∆s = (K l +c) sin ² ν,

а по ней и горизонтальное проложение:

s = K l +c - ∆ s.

Для зрительных труб с внутренней фокусировкой формулы имеют вид

∆s = (100 l +?) sin² ν и

s=(100 l +∆)сos^2 ν

(5.14)

При помощи нитяного дальномера расстояния определяют быстро с точностью, достаточной для съемки ситуации.

Точность определения расстояния нитяным дальномером значительно меньше, чем лентой. Ее характеризуют относительной погрешностью порядка 1/300 при отсчетах по крайним дальномерным штрихам, а при отсчете по средней и крайним нитям порядка 1/100 и хуже. На точность определения отрезка (отсчета) по рейке оказывают влияние ряд причин: толщина дальномерных штрихов; наклонное положение рейки; воздушные конвекционное токи (из-за неоднородности среды на пути световых лучей от рейки до прибора); преломления лучей в атмосфере - рефракции (из-за неодинаковой плотности воздуха на пути лучей от верхней и нижней частей рейки) и др.

Сетки нитей современной конструкции (у теодолитов ТЗО и др.) мало приспособлены для определения расстояний по нитяному дальномеру. При расстояниях, больших 150-200 м, дальномерные нити настолько закрывают деление рейки, что отсчет производится с низкой точностью.

Расстояние 100 l + ∆ принимают за горизонтальное проложение или не вводят в него поправку ∆s, если угол наклона визирной оси меньше 2,5°, потому что при ν = 2,5° поправка ∆s составит относительную погрешность определения расстояния, равную sin² 2,5° = 0,0019 = 1/530, что почти в два раза меньше относительной погрешности определения расстояния по нитяному дальномеру.

В целях снижения влияния рефракции на отсчеты по рейке последние не следует брать ниже 1 м над поверхностью земли. Для уменьшения погрешности, возникающей при отклонении рейки от отвесного положения, рейку надо снабдить круглым уровнем.