Приведение измеренных наклонных расстояний к горизонту.

Для изображения контуров очертаний различных объектов местности: сельскохозяйственных угодий, рек, дорог, каналов, отдельных строений и т.п. выбирают характерные точки этих объектов (например, вершины углов ломанных контуров), определяют взаимное расположение этих точек путём измерения на местности прямолинейных отрезков (линий), горизонтальных и вертикальных углов, а также превышений одной точки над другой.

Для каждого вида измерений применяют различные геодезические приборы. Ранее показано, что при выполнении геодезических работ на площади 20 ×20 км эту часть земной поверхности можно принять за плоскость, т.е. пренебречь кривизной Земли.

В этом случае при изображении объектов местности на плане производят ортогональное (прямоугольное) проектирование результатов измерений на горизонтальную плоскость, т.е. плоскость перпендикулярную к отвесной линии.

Рассмотрим это более подробно. На рис. 5.9, а А₁В₁ - проекция нормалями АА₁ и ВВ₁ линии местности АВ на поверхность земного эллипсоида, то ab - прямоугольная (ортогональная) проекция линии местности АВ на горизонтальную плоскость, перпендикулярную к отвесной линии.

Ортогональная проекция линии местности на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением и обычно обозначается латинской буквой «S». Именно его используют при нанесении контуров на бумагу, т.е. при составлении плана.

 

Рис. 5.8. Проекции линий местности:

а - на земной эллипсоид; б - на горизонтальную плоскость

Величина горизонтального проложения зависит от наклона линии местности. Чем круче склон, на котором расположена линия местности, тем короче горизонтальное проложение этой линии. Для получения представления о крутизне склона или конкретной линии местности измеряют её угол наклона ν (рис. 5.8, б), т.е. угол, заключенный между линией местности D и горизонтальной плоскостью.

Угол наклона может быть положительным, если он расположен выше горизонтальной плоскости и отрицательным, если ниже горизонтальной плоскости. Перед значением угла наклона всегда ставится знак соответственно плюс (+) или минус (-).

Длину линии местности принято обозначать латинской буквой «D» (рис. 5.8, б). Измерив длину линии на местности АВ = D и угол наклона ν, можно вычислить горизонтальное проложение ab =S по формуле

S = D cos ν.

(5.3)

Часто вместо вычисления S в результат измерения D вводят поправку?D за наклон линии к горизонту.

Эта поправка показывает на сколько катет S короче гипотенузы D (рис. 5.8, б), т.е.

S = D - ∆D.

(5.4)

Откуда следует, что величина

∆ D = D - S.

Подставив в это равенство значение S из формулы (5.3), получим поправку за наклон линии к горизонту

∆D=D - D cos ν = D(1 - cos ν)

или

∆ D = 2D sin ^2ν/2

(5.5)

Эта поправка всегда вычитается из измеренного значения линии местности, независимо от знака угла наклона.

Для получения горизонтального проложения, измеренной на местности линии, с использованием формул (5.3) - (5.5) необходимо на местности измерить угол наклона.

При малых углах наклона (порядка нескольких градусов) для вычисления горизонтальных проложений не требуется знать точных значений углов, потому что косинус малого угла мало изменяется с изменением самого угла. Например,

соs 1º = 0,99985,

соs 1,5° = 0,99966,

соs 2° = 0,99939.

Следовательно, измеряя линии лентой (рулеткой) при угле наклона 1°, уклон можно не учитывать, т. е. считать его равным нулю. В этом случае будет допущена относительная погрешность горизонтального проложения

соs 0° - соs1º = 1 - 0,99985 = 0,00015 ≈ 1/7000,

т. е. значительно меньше допустимой относительной погрешности измерения линии лентой.

Если не учитывать уклон линии местности при угле наклона 2°, то относительная погрешность определения горизонтального проложения будет

соs 0° - соs 2° = 1 - 0,99939 = 0,00061 ≈ 1/1600,

а это уже больше относительной погрешности измерения линии лентой для благоприятной местности. Поэтому угол наклона местности 1,5° и больше при определении горизонтальных проложений линий необходимо учитывать.

При комплексных полевых геодезических работах углы наклона линий местности измеряют угломерными приборами (теодолитами, тахеометрами, кипрегелями). При измерениях только линий местности углы наклона можно измерять при помощи портативных приборов - эклиметров.

Эклиметром может служить обыкновенный транспортир с отвесом, нить которого прикреплена к центру дуги транспортира. Принцип действия транспортира показан на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Схема измерения угла наклона транспортиром.

Поправку за наклон линии ∆D можно определить и иначе, если известно превышение h между концами линии АВ (рис. 5.9), то из прямоугольного треугольника АВВ ^' следует:

h ² = D ² - S ² = (D - S) ×(D + S).

Приняв (D + S) ≈2 D, а (D - S)= ∆D,

перепишем (5.7) с учетом, полученных равенств:

h ² ≈ 2 D∆D,

т.е. поправку за наклон линии можно вычислить по формуле:

∆D ≈ h ^2/ 2 D.

(5.6)