Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса
Пусть имеем однородное электрическое поле (напряженность которого одинакова во всех точках пространства) с напряженностью , которое пронизывает некоторую плоскую поверхность площади S, тогда скалярное
произведение будет называться потоком вектора напряженности через поверхность S, (рис. 11.5), т.е. , (11-14) где — есть вектор, равный произведению величины площади на нормаль к этой поверхности, Еn -проекция вектора на нормаль, к площадке. В общем случае поле может быть неоднородным, поверхность неплоской. В этом случае поверхность можно мысленно разбить на бесконечно малые элементарные площадки dS, которые можно считать плоскими, а поле вблизи них однородным. В таком случае поток через элементарную площадку
. (11-15) Полный поток вектора напряженности через поверхность S . (11-16) Найдем поток вектора напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом q, через сферическую поверхность радиуса r. Площадь ее поверхности . Силовые линии электрического поля, идут по радиусам к поверхности сферы и поэтому угол между векторами и равен нулю. . (11-17) Можно показать, что поток через замкнутую поверхность не зависит от формы поверхности и от расположения зарядов в ней. Рассмотрим поток, создаваемый системой зарядов, сквозь замкнутую поверхность произвольной формы, внутри которой они находятся (рис.11.6): . Согласно принципу суперпозиции поэтому таким образом . (11-18) Итак, мы доказали теорему Остроградского-Гаусса: «Полный поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на » Теорема позволяет рассчитать электрические поля, создаваемые заряженными телами различной формы: 1) Поле равномерно заряженной, бесконечно протяженной плоскости (рис. 11.7). Построим цилиндр, ось которого перпендикулярна к поверхности, и применим теорему Остроградского-Гаусса.
, т.к. , то , отсюда , (11-19) где s = q/S —поверхностная плотность заряда, измеряемая в СИ в Кл/м2. 2) Поле между двумя бесконечно протяженными, разноименно заряженными параллельными плоскостями (рис. 11.8). Вне внутреннего промежутка, = 0 т. к. поля, созданные разноименно заряженными параллельными пластинами, направлены противоположно друг другу;
между плоскостями . Итак: . (11-20) По этой же формуле определяется напряженность электрического поля вблизи заряженного проводника. Поле заряженного цилиндра: заряженный цилиндр радиуса R, (рис.11.9), окружим коаксиальной цилиндрической поверхностью радиуса r; поток вектора через основания равен нулю, т. к. , где - внешняя нормаль к основаниям цилиндра; поток через боковую поверхность , 3) здесь h — высота цилиндра. Согласно теореме Гаусса – Остроградского при (11-21) где t = q/ h — линейная плотность заряда, которая измеряется в Кл/м. Когда r < R, то = 0. 4) Поле заряженной сферы: поток вектора через поверхность сферы радиуса r, (рис. 11.10), которая окружает заряженную сферу, имеющую радиус R,при r R . По теореме Остроградского-Гаусса oткуда (11-22) т.е. вне заряженной сферы поле такое же, как и поле точечного заряда той же величины, помещенного в центре сферы. Внутри сферы нет зарядов и поэтому поле там отсутствует, т. е.
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-16; просмотров: 560; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.242.191.214 (0.008 с.) |