Потенциал. Разность потенциалов. Потенциал точечного заряда, диполя, сферы.

Известно, что работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии, т. е.

. (11-25)

Отсюда следует, что потенциальная энергия пробного заряда в поле заряда q будет

При потенциальная энергия должна обращаться в нуль, поэтому значение постоян­ной С полагаем равным нулю. В итоге получаем, что

(11-26)

Величину

(11-27)

называют потенциалом электрического поля в данной точке. Потенциал , наряду с напря­женностью электрического поля , используется для описания электрического поля. Потенциал точечного заряда q, как следует из (11-26) и (11-27),

, (11-28)

т. е. (прямо пропорционален величине заряда и обратно пропорционален расстоя­нию от него). Потенциал в СИ измеряется в вольтах:

1 В= 1Дж/1 Кл.

Если поле создает система точечных зарядов то потенциал

. (11-29)

 

Из формулы (11-27) вытекает, что заряд q’, находящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией

. (11-30)

Следовательно, работу сил поля над зарядом q’ можно выразить через разность потен­циалов

, (11-31)

здесь - разность потенциалов между двумя точками поля, которая называется на­пряжением. Напряжение тоже измеряется в вольтах.

Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, назы­вается эквипотенциальной поверхностью.

Ее уравнение имеет вид .

Для точечного заряда

и эквипотенциальная поверхность является сферической. При перемещении заряда q ’ вдоль эквипотенциальной поверхности на отрезок dl по­тенциал не изменяется, т. е. = 0, следовательно,

.

Вектор напряжен­ности электрического поля , перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Напряженность электрического поля и потенциал используются для описания электри­ческого поля. - векторная величина, - скалярная величина. Они связаны между собой. Установим эту связь. Для этого, (рис.11.14), проведем две эквипотенциальные поверхности и . Как было показано выше перпендикулярна эквипотенциальной поверхности. Работа по перемещению пробного заряда q’ из точки с потенциалом в точку с потенциалом равна . С другой стороны

.

Таким образом , отсюда , (11-32)

- характеризует быстроту изменения потенциала.

В более общем случае , (11-33)

где .

Градиент потенциала есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверх­ности в сторону наибыстрейшего возрастания . Знак "минус" означает, что и направлены в противоположные стороны. Напря­женность электрического поля Е измеряется в В/м.