Связь напряжённости и потенциала электростатического поля

Работа электростатического поля по перемещению пробного заряда из точки 1 в точку 2

разность потенциалов при этом :

Интегрирование проводится по произвольной кривой, соединяющей точки 1 и 2.

Интегральная связь напряжённости и потенциала электростатического поля

– потенциал поля в точке 1.

Элементарная работа поля элементарное приращение потенциала

– дифференциальная связь напряжённости и потенциала электростатического поля.

Градие́нт -вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой, а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Потенциал – непрерывная функция координат! График потенциала никогда не имеет разрывов.

Методы расчёта потенциала электростатического поля: метод суперпозиий и интегральная связь Е и φ.

Пример: Поле равномерно заряженного тонкого кольца

По тонкому кольцу равномерно распределён заряд Q > 0. Пусть потенциал равен нулю в бесконечно удалённой точке. Разобьём кольцо на малые участки с зарядами dq и воспользуемся методом суперпозиций: Расстояние r до точки A, где измеряется потенциал, одинаково для всех элементов dq: . Проинтегрируем выражение для потенциала по q: Найдём напряжённость электрического поля как функцию z через дифференциальную связь напряжённости и потенциала: .

Этот же результат можно получить методом суперпозиции (билет №2)

Потенциал электростатического поля. Связь между напряженностью поля и потенциалом (интегральная и дифференциальная). Примеры расчета потенциала электростатического поля. Диполь в электростатическом поле.

Потенциалом электростатического поля [ φ ] = В (вольт) называется физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда q₀ в данной точке пространства, к величине этого заряда.

Разность потенциалов – это работа поля по перемещению пробного заряда из начального положения в конечное, отнесённая к модулю этого заряда и взятая с обратным знаком, или работа внешних сил при том же перемещении, отнесённая к модулю пробного заряда.

Связь напряжённости и потенциала электростатического поля

Работа электростатического поля по перемещению пробного заряда из точки 1 в точку 2

разность потенциалов при этом :

Интегрирование проводится по произвольной кривой, соединяющей точки 1 и 2.

Интегральная связь напряжённости и потенциала электростатического поля

– потенциал поля в точке 1.

Элементарная работа поля элементарное приращение потенциала

6. – дифференциальная связь напряжённости и потенциала электростатического поля.

7.

Методы расчёта потенциала электростатического поля: метод суперпозиий и интегральная связь Е и φ.

Пример расчета напряженности Электрического поля равномерно заряженного тонкого кольца

По тонкому кольцу равномерно распределён заряд Q > 0. Находим напряжённость электрического поля в точке A на оси кольца (OA = z). Разобьём кольцо на точечные заряды dq (на рисунке показаны два малых заряда dq и dq′, равные по модулю и расположенные диаметрально противоположно).

1. По принципу суперпозиции полей: – где dE - напряжённость электрического поля малого заряда dq.

Векторы напряжённости электрического поля каждого из этих зарядов одинаковы по модулю и направлены так, что концы этих векторов образуют конус с вершиной в точке A (штриховой линией показано основание этого конуса). Проекции этих векторов на плоскость кольца компенсируются, поэтому суммарный вектор направлен вдоль оси z: E (при z > 0). Вычислим Ez. Напряжённость поля точечного заряда:

Величины r и θ (угол) одинаковы для всех элементов dq:

подставим В этом выражении все величины – постоянные, кроме dq. Проинтегрируем по q:

2. Найдём напряжённость электрического поля как функцию z через дифференциальную связь напряжённости и потенциала:

.

Электрический диполь – система двух точечных зарядов, одинаковых по модулю и противоположных по знаку.