Диполь. Расчет поля диполя в дальней зоне. Диполь в электростатическом поле. Вращающий момент силы. Энергия диполя в электростатическом поле.

Электрический диполь – система двух точечных зарядов, одинаковых по модулю и противоположных по знаку. Заряд диполя q – модуль заряда каждой из частиц (полюсов) диполя. Плечо диполя l – расстояние между полюсами.

Дипольный момент – векторная характеристика: . Вектор дипольного момента направлен от отрицательного полюса к положительному. Будем рассматривать жёсткий диполь, т. е. для

которого l = const.

Рассмотрим точечный диполь, т. е. диполь на расстояниях r >> l.

Методом суперпозиций можно получить следующие результаты:

потенциал [при φ (∞) = 0],

α – угол между – показан на рисунке

модуль напряжённости электрического поля

Диполь в электростатическом поле

а) Однородное поле - диполь разворачивается вдоль силовых линий.

Пусть в пространстве имеется однородное электрическое поле, напряжённость поля. Диполь расположен под углом α к силовым линиям поля. Сила, с которой поле действует на диполь так как . Но момент пары сил . Выразим этот момент относительно любой оси, перпендикулярной плоскости рисунка, например, оси z, проходящей через отрицательный полюс диполя:

б) Неоднородное поле

В этом случае , диполь не только разворачивается вдоль силовых линий, но и втягивается в область более сильного поля. Равнодействующая

При этом возникает вращающий момент М, создаваемый парой сил. Когда диполь оказывается ориентирован вдоль Е (вектора напряженности), это векторное произведение равно нулю, и вращающего момента не возникает.

Энергия диполя в электрическом поле

Рассмотрим диполь в однородном электрическом поле. Потенциальная

энергия диполя:

Так как , из этого выражения получается, что -

График зависимости потенциальной энергии диполя от угла между дипольным моментом и напряжённостью электрического поля представлен на рисунке. Диполь находится в положении равновесия при F=0, т. е. в точках экстремума потенциальной энергии:

α = 0 – устойчивое равновесие; α = π – неустойчивое равновесие.

Электрическое поле в веществе. Диэлектрики. Типы диэлектриков. Электронная и ориентационная поляризации. Вектор поляризации и его связь с поверхностными и объемными связанными зарядами. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора Р.

Проводники – вещества, имеющие свободные заряды – заряженные частицы, свободно перемещающиеся по образцу. Диэлектрики – вещества, в которых заряженные частицы связаны в пределах молекул и могут перемещаться под действием внешнего поля только на расстояния не более межмолекулярных.Любой диэлектрик можно превратить в проводник, т. е. пробить.

Типы поляризации диэлектрика

В отсутствие электрического поля

При наличии электрического поля

Электрическое поле в диэлектрике складывается из двух полей – поля свободных зарядов (внешнего электрического поля) и поля связанных зарядов:

Вектор поляризации (Поляризованность) P – векторная характеристика поляризации вещества, равная сумме дипольных моментов молекул вещества, занимающего единичный объём.

 

Дипольный момент молекулы параллелен и пропорционален напряжённости электрического поля:

где β – поляризуемость молекулы. здесь N – число молекул, n – концентрация. Обозначим – диэлектрическая восприимчивость вещества;

 

В поляризованном диэлектрике на его краях образуются связанные заряды. Каждый из связанных зарядов входит в состав диполя. σ св — поверхностная плотность связанных зарядов. Установим связь между поверхностной плотностью связанных зарядов (σ св) и вектором поляризации(⃗ P). Вид сбоку на пластину диэлектрика. ⃗ E ⊥ пластине

В общем случае σ св = Pn

Поверхностная плотность связанных зарядов равна проекции вектора поляризации на

внешнюю нормаль (Pn) к поверхности диэлектрика.

Теорема Остроградского-Гаусса для вектора Р: поток поляризованности сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме связанных зарядов, охваченной этой поверхностью, взятой с обратным знаком.

Сторонние и связанные заряды диэлектрика. Вывод теоремы Остроградского-Гаусса для поля в диэлектрике. Вектор электрического смещения н его связь с напряженностью поля. Диэлектрическая проницаемость вещества. Третье уравнение Максвелла.

Сторонние заряды – это заряды, расположенные за пределами диэлектрика, а также заряды, которые хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул.

Связанные заряды – это заряды, входящие в состав атомов и молекул диэлектрика. Под действием поля они могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия. Плотность связанных зарядов равна по абсолютной величине проекции поляризованности на направление внешней нормали рассматриваемой поверхности

Теорема Остроградского-Гаусса утверждает: п оток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность прямо пропорционален алгебраической сумме свободных зарядов, расположенных внутри этой поверхности.

– электрическое смещение (электрическая индукция);

- теорема Остроградского-Гаусса для электрического смещения: поток вектора электрического смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью.

D – это вспомогательная векторная характеристика электрического поля, помогающая расчёту E. Связь напряженности (Е) и вектора электрического смещения (D)

Где ε- Относительнаядиэлектри́ческаяпроница́емость среды.

Относительнаядиэлектри́ческаяпроница́емость среды — физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды и показывающая, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в этой среде меньше, чем в вакууме. Значение ε вакуума равно единице, для реальных сред ε > 1. Для воздуха и большинства других газов в нормальных условиях значение ε близко к единице в силу их низкой плотности. Электрическая постояннаяε₀ ≈ 8.85·10⁻¹² Ф/м

Третье уравнение Максвелла определяет источники электрического поля. Физический смысл этого уравнения состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с электрическим зарядом внутри этой поверхности.