Явление самоиндукции и взаимной индукции. Индуктивность. Взаимная Индуктивность, расчет индуктивности тонкого тороида и длинного соленоида. Трансформатор.

Рассмотрим замкнутый проводник (проводящий контур), по которому идёт ток, создающий магнитное поле – собственное магнитное поле проводника. Если этот ток – переменный, то магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на контур с током (собственный магнитный поток), будет изменяться и возникнет индуцированное электрическое поле.

Самоиндукция – частный случай явления электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутой цепи в результате изменения силы тока в этой цепи.

Собственный магнитный поток где – B s - индукция собственного магнитного поля проводника. Так как Bs ~ I (току в проводнике), Φ s ~ I.

Потокосцепление – суммарный собственный магнитный поток проводника, име-ющего более одного витка:

Закон Фарадея-Максвелла в случае самоиндукции запишется как:

E s – ЭДС самоиндукции.

Индуктивность – характеристика проводника, равная отношению собственного магнитного потока (потокосцепления) к току в проводнике:

[L] = Гн (генри).

Индуктивность зависит от формы и размеров проводника (а также магнитных свойств среды) и не зависит от силы тока, магнитной индукции и других характеристик поля и тока. Из определения индуктивности следует, что Φs= LI. Подставим это выражение в закон Фарадея-Максвелла

Пусть имеются два замкнутых проводящих контура 1 и 2, расположенные достаточно близко друг к другу (РИС. 26.9). По контуру 1 идёт ток I 1, так что контур 2 находится в магнитном поле контура 1. Поток индукции магнитного поля контура 1 сквозь поверхность, натяну- тую на контур 2, Φ12 ~ I 1, так как B 1 ~ I 1. Если ток I 1 переменный, то в проводнике 2 возникает переменное электрическое поле и ток I 2. В свою очередь, контур 2 создаёт магнитное поле, пронизывающее контур 1; соответственно, магнитный поток Φ21 ~ I 2. Таким образом два проводника влияют друг на друга. Взаимная индукция – частный случай явления электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в проводнике под действием переменного тока в другом проводнике, близко расположенным к данному проводнику. Магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на проводник 2, создаваемый проводником 1,

– коэффициент взаимной индукции (взаимная индуктивность) – характеристика взаимного влияния проводников. Коэффициент взаимной индукции зависит от формы, размера проводников, их взаимного расположения, магнитных свойств среды. Возможно M12 < 0. в отсутствие ферромагнетиков коэффициенты взаимной индукции равны:

– это теорема взаимности.

Закон Фарадея-Максвелла для случая взаимной индукции:

Трансформа́тор — это статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более индуктивно связанные обмотки на каком-либо магнитопроводе и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем (напряжений) переменного тока в одну или несколько других систем (напряжений), без изменения частоты. Трансформатор осуществляет преобразование переменного напряжения и/или гальваническую развязку в самых различных областях применения — электроэнергетике, электронике и радиотехнике. Конструктивно трансформатор может состоять из одной (автотрансформатор) или нескольких изолированных проволочных, либо ленточных обмоток (катушек), охватываемых общим магнитным потоком, намотанных, как правило, на магнитопровод (сердечник) из ферромагнитногомагнитомягкого материала.

21. Энергия магнитного поля контура с током (вывод). Объемная плотность энергии магнитного поля. Пример расчета энергии магнитного поля.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна:

Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром: (1)

Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем

. Так как I=B l /(μ₀μN) и В=μ₀μH, то (2)
где S l = V — объем соленоида.

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью
(3)
Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.