Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Уравнение плоской бегущей синусоидальной волны и его анализ.

Волновой фронт (волновая поверхность) – геометрическое место точек, в которых в один и тот же момент времени колебания происходят в одинаковой фазе. Часто встречающиеся примеры – плоский и сферический волновой фронт - показаны на РИС.

Гармоническая (монохроматическая, синусоидальная) волна – процесс распространения гармонических колебаний в пространстве. Уравнение гармонических колебаний:

- Уравнение бегущей волны

– уравнение плоской бегущей гармонической волны, где v – скорость,

φ ₀ - н ачальная фаза, ω - циклическая частота,A – Амплитуда( максимальное значение колеблющейся величины)

- период, - ч астота

- Длина волны ( расстояние, которое волна проходит за время одного полного колебания)

- Волновое число

 

В общем случае (при произвольной форме волнового фронта) уравнение бегущей гармонической волны

k – волновой вектор;

– волновое уравнение.

Общее решение волнового уравнения

Вид функций f 1 и f 2 определяется начальными условиями.

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме. Плоская электромагнитная волна и ее свойства. Вектор Умова-Пойтинга. Опыты Герца.

Плоская волна – частное решение Уравнений Максвелла. Напряженность электрического поля такой волны описывается выражением:

волна распространяется в направлении, задаваемом вектором . Здесь – волновой вектор, длина которого равна волновому числу, а направление совпадает с направлением распространения волны.

– уравнение плоской бегущей гармонической волны, где v – скорость,

φ ₀ - н ачальная фаза, ω - циклическая частота,A – Амплитуда( максимальное значение колеблющейся величины)

- период, - ч астота

 

Свойства плоской волн ы

1. Волна монохроматическая – колебания напряженностей электрического и магнитного полей происходят на одной частоте,т.е гармонические (по закону sin, cos).

2. Волна плоская –волновая поверхность (поверхность равных фаз, или поверхность постоянной фазы) – плоскость(см. рис 2), т.е. удовлетворяет уравнению плоскости: z=const (в общем случае ). Волновой фронт – это волновая поверхность на границе между возмущенной и невозмущенной частью пространства.

3. Поперечность электромагнитной волны – колебания векторов и перпендикулярны направлению распространения волны .

Вектор Умова-Пойнтинга — вектор плотности потока энергииэлектромагнитного поля, компоненты которого входят в состав компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей.

Опыты Г.Герца

Ген­рих Герц в своих опы­тах по­пы­тал­ся со­здать устрой­ство для изу­че­ния элек­тро­маг­нит­ной волны. Для того чтобы по­лу­чить из­лу­ча­тель элек­тро­маг­нит­ных волн, Ген­рих Герц по­стро­ил так на­зы­ва­е­мый виб­ра­тор Герца, сей­час мы на­зы­ва­ем его пе­ре­да­ю­щей ан­тен­ной.Рас­смот­рим, как Ген­рих Герц по­лу­чил свой из­лу­ча­тель или пе­ре­да­ю­щую ан­тен­ну.Имея в на­ли­чии за­кры­тый ко­ле­ба­тель­ный кон­тур (1), Герц стал раз­во­дить об­клад­ки кон­ден­са­то­ра в раз­ные сто­ро­ны и, в конце кон­цов, об­клад­ки рас­по­ло­жи­лись под углом 180⁰, при этом по­лу­чи­лось, что если в этом ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре про­ис­хо­ди­ли ко­ле­ба­ния, то они об­во­ла­ки­ва­ли этот от­кры­тый ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со всех сто­рон. В ре­зуль­та­те этого из­ме­ня­ю­ще­е­ся элек­три­че­ское поле со­зда­ва­ло пе­ре­мен­ное маг­нит­ное, а пе­ре­мен­ное маг­нит­ное со­зда­ва­ло элек­три­че­ское и так далее. Этот про­цесс и стали на­зы­вать элек­тро­маг­нит­ной вол­ной.Если к от­кры­то­му ко­ле­ба­тель­но­му кон­ту­ру под­клю­чить ис­точ­ник на­пря­же­ния, то между ми­ну­сом и плю­сом будет про­ска­ки­вать искра, что как раз и есть уско­рен­но дви­жу­щий­ся заряд. Во­круг этого за­ря­да, дви­жу­ще­го­ся с уско­ре­ни­ем, об­ра­зу­ет­ся пе­ре­мен­ное маг­нит­ное поле, ко­то­рое со­зда­ет пе­ре­мен­ное вих­ре­вое элек­три­че­ское поле, ко­то­рое, в свою оче­редь, со­зда­ет пе­ре­мен­ное маг­нит­ное, и так далее. Таким об­ра­зом, по пред­по­ло­же­нию Герца будет про­ис­хо­дить из­лу­че­ние элек­тро­маг­нит­ных волн. Целью экс­пе­ри­мен­та Герца было про­на­блю­дать вза­и­мо­дей­ствие и рас­про­стра­не­ние элек­тро­маг­нит­ных волн.