Магнитное ноле. Вектор магнитной индукции. Сила ампера. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током.

Магни́тноепо́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B B {\displaystyle \mathbf {B} } (вектор индукции магнитного поля). С математической точки зрения B B = B (x, y, z) {\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {B} (x,y,z)} — векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем.

Явление электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутом контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур. ЭДС индукции – энергетическая характеристика этого поля.

В замкнутом проводнике, помещённом в переменное магнитное поле, будет создаваться индукционный ток.

Действие магнитного поля на проводник с током

Рассмотрим участок проводника длиной dl, находящийся в магнитном поле с индукцией B, по которому идёт ток I. Заряд носителей равен q (будем

считать, что в проводнике движутся положительно заряженные частицы), скорость упорядоченного движения – v. На каждый носитель магнитное поле действует . Всего на данном участке проводника находится dNносителей заряда, их общий заряд . Сила, с которой магнитное поле действует на все эти заряды - , , . Подставляем:

Закон Ампера

где – сила Ампера – сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

 

Рамка с током в магнитном поле

Поместим прямоугольную рамку 1234 с током I в однородное магнитное поле с индукцией; нормаль к плоскости рамки расположена под углом α к линиям магнитной индукции. Равнодействующая сил Ампера, с которыми магнитное поле действует на все четыре стороны рамки, равна нулю, но суммарный момент сил нулю равен не будет – рамка будет разворачиваться вокруг оси, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Найдём момент сил Ампера – момент пары сил F 12 и F 34. Пусть ось, перпендикулярная линиям магнитной индукции – ось z проходит через сторону 12. Единственная сила, которая имеет ненулевой момент относительно этой оси, это сила F 34. Её момент

где где S = l23l34 – площадь рамки;

, где - магнитный момент рамки – характеристика замкнутого проводника (контура) с током (n – нормаль к поверхности рамки); [ pm ] = А·м2.

Вектор магнитного момента показан на 2м рисунке – вид со стороны 23 рамки. Направление магнитного момента выбирается в соответствии с направлением тока в рамке по правилу правого винта.

Магнитное поле стремится развернуть рамку с током так, чтобы её магнитный момент был направлен вдоль линий магнитной индукции.

 

Методы расчета вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Применение закона к расчету магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, тороида и длинного соленоида.

 

(Векторный потенциал)

Закон полного тока связывает ток и напряженность магнитного поля.

На картинке изображены два провода, по которым текут токи I₁ и I₂. Вокруг токов имеется контур L. Токи проходят через поверхность, ограниченную контуром L. В качестве положительного направления обхода контура выбираем направление по часовой стрелке.

Полный ток – это алгебраическая сумма токов, проходящих через ограниченную замкнутым контуром поверхность.В нашем примере полный ток Σ I есть сумма токов I₁ и I₂: Σ I = I₁ - I₂

Знаки токов определяем по правилу буравчика.

Теперь найдём магнитное напряжение вдоль контура L. Разбиваем контур на отрезки, которые можно считать прямолинейными, а магнитное поле в месте расположения отрезков однородным. Магнитное напряжение U_m для одного такого отрезка длиной ΔL: U_m = H_L * ΔL

Магнитное напряжение вдоль всего контура L: U_L = Σ H_L * ΔL

Полный ток равен магнитному напряжению вдоль контура:

Σ I = Σ H_L * ΔL

Это равенство, установленное экспериментально, и связывает токи с напряженностью их магнитного поля.

Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура часто называют магнитодвижущей силой. Другое название магнитного напряжения вдоль замкнутого контура – намагничивающая сила.

Определение закона полного тока: Магнитодвижущая сила F вдоль замкнутого контура L равна полному току Σ I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром.

Формула закона полного тока: F = Σ I

1) Расчёт индуктивности длинного соленоида

Имеется соленоид длиной l с поперечным сечением S, имеющий плотность намотки n (РИС. 26.5). Длина соленоида много больше его поперечных размеров. Найдем индуктивность соленоида.Пустим по соленоиду ток I. Магнитное поле внутри соленоида однородно.

, где n - плотность намотки соленоида/

Магнитный поток сквозь один виток соленоида -

Потокосцепление - , Индуктивность соленоида -

2) Расчёт индуктивности тонкоготороида

Тороид – геометрическое тело, образованное вращением плоской фигуры вокруг

оси, лежащей в плоскости этой фигуры.

Найдем индуктивность тонкого тороида радиуса R, сечением S, имеющего N витков. Пустим по тороиду ток I. Модуль магнитной индукции

Магнитный поток сквозь один виток тороида

потокосцепление

Индуктивность тонкого тороида где где l = 2 πR – длина тороида.