Работано перемещению проводника и контура с током в магнитом ноле. Явление электромагнитной индукции. Закон ленца. Закон фарадея-максвелла, его вывод из закона сохранения энергии.

 

Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле

Пусть прямолинейный проводник длиной l, по которому идёт ток I, движется в однородном магнитном поле. Магнитное поле действует на проводник с силой Ампера. . Работу будет совершать составляющая этой силы, лежащая в плоскости перемещения проводника, , где B ⏊ – составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная плоскости движения проводника. Работа магнитного поля по перемещению проводника на малое расстояние dx (соответствующее перемещению)

где dS – площадь поверхности, ометаемой проводником при малом перемещении dx (заштрихованная область на рисунке), d Φ – магнитный поток сквозь эту поверхность. При перемещении проводника из положения 1 в положение 2

, при I = const работа при перемещении проводника с током

Работа при перемещении контура с током в магнитном поле

Пусть имеется замкнутый проводник с током I, находящийся в магнитном поле. Проводник перемещается из положения 12 в положение 1′2′. Найдём работу магнитного поля по перемещению двух половин этого контура – 12 и 21 по формуле .

, где Φ₁ – магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную контуром 12, Φ₂ – контуром 1′2′, Φ₀ – контуром 11′2′2

здесь ΔΦ = Φ2 – Φ1 – разность магнитных потоков сквозь поверхности, натянутые на проводящий контур в начальном и конечном положении.

– закон Фарадея-Максвелла; E i – ЭДС индукции.

Явление электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутом контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур. ЭДС индукции – энергетическая характеристика этого поля. В замкнутом проводнике, помещённом в переменное магнитное поле, будет создаваться индукционный ток.

Правило Ленца: направление индукционного тока таково, чтобы компенсировать вызвавшее индукционный ток изменение магнитного потока. Правило Ленца выражается знаком «–» в выражении закона Фарадея-Максвелла.

Явление электромагнитной индукции можно трактовать как возникновение вихревого электрического поля при переменном магнитном поле. Получим закон Фарадея-Максвелла из других опытных законов.

Проводник с током I (ток создаётся источником с ЭДС E) движется в однородном магнитном поле с индукцией, перпендикулярной плоскости движения про- водника. Энергия источника расходуется на совершение механической работы и увеличение внутренней энергии проводника – в тепло: . По определению ЭДС, работа источника при прохождении через источник малого заряда dq: механическая работа – работа силы Ампера: Φ – магнитный поток сквозь поверхность, натянутую на замкнутую цепь, содержа-щую источник и движущийся проводник; количество теплоты, выделяющееся в цепи за время dt прохождения через источник заряда d: R – сопротивление всей цепи.

, dq=Idt,

 

Это обобщённый закон Ома для замкнутой цепи: сумма падений напряжений равна сумме ЭДС. Обозначим

, Это и есть ЭДС индукции.

Явление электромагнитной индукции. Закон Ленца. ЭДС индукции при движении проводника в магнитном ноле. Вывод закона Фарадея-Максвелла на основе электронной теории. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции. Пepвoe уравнение Максвелла.

– закон Фарадея-Максвелла; E i – ЭДС индукции.

Явление электромагнитной индукции – возникновение электрического поля в замкнутом контуре при изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на этот контур. ЭДС индукции – энергетическая характеристика этого поля. В замкнутом проводнике, помещённом в переменное магнитное поле, будет создаваться индукционный ток.

Правило Ленца: направление индукционного тока таково, чтобы компенсировать вызвавшее индукционный ток изменение магнитного потока. Правило Ленца выражается знаком «–» в выражении закона Фарадея-Максвелла.

Явление электромагнитной индукции можно трактовать как возникновение вихревого электрического поля при переменном магнитном поле. Получим закон Фарадея-Максвелла из других опытных законов.

Вывод закона Фарадея-Максвелла из электронных представлений

Пусть металлический проводник длиной l движется в однородном магнитном поле B со скоростью v, перпендикулярной линиям индукции. На свободные

заряды (электроны) в проводнике магнитное поле действует с силой F₂. Из-за этого электроны будут перемещаться по проводнику до тех пор, пока не установится равновесие, т. е. возникшее по этой причине электрическое поле не скомпенсирует воздействие магнитного поля силой F₁.Рассмотрим один электрон в проводнике. Он движется с постоянной скоростью – скоростью проводника v, значит, его ускорение равно нулю. Запишем II закон Ньютона: где – e – заряд электрона, E – напряжённость электрического поля внутри проводника; Поле E внутри проводника однородно. Разность потенциалов между концами проводника, по интегральной связи напряжённости и потенциала электростатического поля, Применим к рассматриваемому проводнику обобщённый закон Ома: (правая часть этого равенства равна нулю, так как тока в проводнике нет). Отсюда Но v=dx/dt, поэтому

(Здесь S = lx – площадь поверхности, ометаемой проводником при его движении; S направлен по нормали к этой поверхности.)