Определение допустимости применения статистических методов

 

 

В теории статистики основным условием статистического выборочногоколичественного исследования является соответствие данных тестируемой генеральной совокупности теории нормального распределения.

Рис. 1. Распределение всех элементов совокупности по стоимости

 

Подобное распределение значений элементов генеральной совокупности (как на рис.1) называют нормальным.

В основе выборочного исследования лежит математически доказанная теорема, что при достаточно большом объеме выборки, сформированной по всем правилам, распределение элементов выборки будет таким же как и в генеральной совокупности с вероятностью, стремящейся к единице[37].

Возьмем условный пример начислений по заработной плате на бухгалтерских счетах:

 

Таблица. Элементы условной генеральной совокупности

 

Дата	Дебет	Кредит	Сумма операции, рублей
31.05.05	23.1		10,00
31.05.05			5,00
31.05.05			20,00
30.06.05	23.1		10,00
30.06.05			10,00
30.06.05			20,00
31.07.05	23.1		10,00
31.07.05			15,00
31.07.05			20,00
31.08.05	23.1		15,00
31.08.05			10,00
31.08.05			25,00
Итого	12 операций		170,0
Генеральная средняя	14,17

 

Необходимо определить, соответствует ли распределение данных генеральной совокупности теории нормального распределения[38]. Для этого составим таблицу распределения данных (таблица)

 

Диапазон	Кол-во элементов	Середина интервала	Сумма
От 5 до 10		7,5
От 10 до 15		12,5
От 15 до 20		17,5
От 20 до 25		22,5
От 25 до 30		27,5
Всего

 

И построим кривую распределения (см. график).

 

 

 

Можно увидеть, что распределение данных не соответствует «стандартной картинке» нормального распределения. Из чего должен быть сделан вывод о том, что применение выборочного статистического исследования к этой совокупности нецелесообразно.

К этой совокупности могут быть применены методы нестатистического выборочного исследования, а при целесообразности - метод сплошной проверки.

Excel содержит функцию анализа соответствия данных закону нормального распределения. Крупные аудиторские компании используют аудиторские программы, позволяющие автоматизировать выборочные исследования.

Если совокупность отвечает закону нормального распределения определяется объем выборки и методы отбора элементов в выборку.

 

Определение объема выборки

 

С понятием статистического метода исследования связано понятие репрезентативности выборки.

Репрезентативная (представительная) выборка – выборка, элементы которой обладают характеристиками, типичными для проверяемой совокупности («репрезентативный» (от франц. representatif) – «показательный, типичный для группы или класса»). Требование репрезентативности предполагает, что все элементы проверяемой совокупности должны иметь равную вероятность быть отобранными в выборку.

Однако, на репрезентативность влияет не только способ отбора, но и объем выборки. Приведем простой пример. Если мы заходим выборочным путем определить облик жителей страны (пол, рост, вес и т.д.), и выберем одного любого встречного на улице человека – отбор будет случайным, но не представительным. Даже если выберем двух человек – репрезентативной выборки мы не получим.

В статистике объем выборки находят умножением стоимостной величины генеральной совокупности (В) на фактор уверенности (ФУ) и делением на допустимую ошибку (ДО):

Объем выборки = В*ФУ/ДО

Стоимостная величина генеральной совокупности (В) – это общая стоимость тестируемых элементов генеральной совокупности или подсовокупности (страты).

 

Фактор уверенности берется из таблицы:

 

Уровень уверенности (%)	80,0	90,0	95,0	97,5	99,0	99,5
Фактор уверенности (ФУ)	1,61	2,31	3,0	3,69	4,61	5,30

 

Допустимая ошибка (ДО) – равна или меньше запланированного уровня существенности.

Иллюстрация. Стоимостной объем генеральной совокупности составляет 3 530 000 рублей. Уровень существенности 70 000 рублей. Аудитор хочет быть на 80% быть уверен, что обнаружит искажения в генеральной совокупности, превышающие уровень существенности. Объем выборки будет равен: