Спосіб логарифмування в економічному аналізі

Спосіб логарифмування застосовується для вимірювання впливу факторів у мультиплікативних моделях. Як і при інтегруванні, тут резуль­тат розрахунку також не залежить від місця розташування факторів у моделі. У порівнянні з інтегральним методом логарифмування забез­печує більш високу точність розрахунків. Якщо при інтегруванні до­датковий приріст від взаємодії факторів розподіляється нарівно між ними, то за допомогою логарифмування результат спільної дії фак­торів розподіляється пропорційно частці ізольованого впливу кожного фактора на рівень результативного показника. У цьому його пере­вага, а недолік – в обмеженості сфери застосування.

На відміну від інтегрального методу під час логарифмування використовується не абсолютний приріст показників, а індекси їхньо­го росту (зниження). Припустимо, що результативний показник мож­на представити у вигляді добутку трьох факторів: f = xyz.

Вплив даних факторів визначається в такий спосіб:

 

;

 

;

 

.

 

З формул випливає, що загальний приріст результативного по­казника розподіляється за факторами пропорційно відношенню лога­рифмів факторних індексів до логарифма результативного показника.

Використовуючи дані табл. 1.1, визначимо приріст товарної продукції за рахунок чисельності робітників (ЧР), кількості днів, відпрацьованих одним робітником за рік (Д) і середньоденний виробіток (ДВ) за факторною моделлю:

 

ТП = ЧР ´ Д ´ ДВ (1.29)

тис. грн.;

 

тис. грн.;

 

тис. грн.;

 

тис. грн.

 

Перевага способу логарифмування полягає у відносній простоті обчислень і більш високій точності розрахунків.

Сферу застосування прийомів детермінованого факторного ана­лізу в систематизованому вигляді можна представити наступ­ною матрицею представленою в табл. 1.5.

Таблиця 1.5

Сфера застосування прийомів детермінованого аналізу
в системному вигляді

Засіб	Моделі
Мультиплі­кативні	Адитивні	Кратні	Мішані
Цепної підстави	+	+	+	+
Абсолютних різниць	+	-	-	Y = a(b - c)
Відносних різниць	+	-	-	-
Пропорційного ділення	-	+	-	Y = a / åx1
Інтегральний	+	-	+	Y = a / åx1
Логарифмування	+	-	-	-

 

Знання сутності даних прийомів, сфери їхнього застосування, про­цедури розрахунків – необхідна умова кваліфікованого проведення аналізу.

Економіко-математичні методи, використовувані в економічному аналізі

Метод кореляційно-регресивного аналізу

Метод кореляційно-регресивного аналізу широко використо­вуєть­ся для визначення тісноти зв'язку між показниками, що не зна­ходяться у функціональній залежності. Щільність зв'язку між досліджу­ваними явища­ми вимірюється кореляційним відношенням (для криво­лінійної залежності). Для прямолінійної залежності обчислюється коефіцієнт кореляції.

Однією з розповсюджених аналітичних задач, що розв'язуються з застосуванням кореляційно-регресивного методу, є задача на запуск – випуск. Припустимо, що існують фактичні дані про запуск і випуск промислових виробів (табл. 1.6).

Таблиця 1.6

Фактичні дані запуску – випуску промислових виробів, тис. шт.

Запуск Xi
Випуск Yi	17,2	20,9	11,6	18,7	14,1	12,9

 

Потрібно визначити залежність випуску виробів у середньому від їхнього запуску, склавши відповідне рівняння регресії.

Значення x і y визначаються за формулами:

 

; ;

Подальшим обчисленням надається таблична форма, що під­ви­щує їхню наочність (табл. 1.7).

Таблиця 1.7

Таблична форма обчислення

		1,3	1,69	1,3
-4		-4,3	18,49	17,2
		2,8	7,84	8,4
-2		-1,8	3,24	3,6
-3		-3

 

 

Близькість зв'язку між показниками запуску та випуску вимірю­ється коефіцієнтом кореляції, що обчислюється за формулою

 

. (1.30)

 

Підставляючи відповідні значення, одержимо:

 

;

 

;

 

 

Вводячи формулу зв'язку лінійної підстановки (у = a₀ + а_i х), визначимо залеж­ність випуску промислових виробів від їхнього за­пуску. Для цього добирається система нормальних рівнянь:

 

.

 

Величини Sx₂² і Sx_iy_i представлені в наступній табл. 1.8.

Таблиця 1.8

Дані для обчислення

309,6	459,8	150,8	374,0	211,5	180,6

 

 

Значення а₀ визначаємо за першим рівнянням:

 

Підставляючи знайдене вираження а₀ у друге рівняння, знахо­ди­мо значення а_i:

 

102 (15,9 – 17 а₁) + 1798а₁ = 1686,3

1621,8 – 1734 а₁ + 1798а₁ = 1686,3

64а₁ = 1686,3: 1321,8

64а₁ = 64,5

а₁ = 1,01

 

а₀ = 15,9 – 17 ´ 1,01

а₀ = 15,9 – 17,17

а₀ = - 1,27

 

Отже, рівняння регресії в остаточному варіанті має такий ви­гляд:

 

У = -1,27 +1,01 (1.31)

 

Перевірка: = -1,27 +1,01 ´ 17 = -1,27 + 17,17 = 15,9