Предмет, об’єкт і метод економічного аналізу

Вступ

Економічний аналіз є конкретною методологічною дисципліною. На його основі вивчаються основ­ні закономірності розвитку народного господарства країни, а також окремих його галузей та підпри­ємств. Роль аналізу полягає в оцінюванні діяльно­сті господарюючих суб'єктів, виявленні та обчис­ленні величини невикористаних резервів. Прове­дення аналізу має сприяти поліпшенню управлін­ня підприємством, зміцненню його ринкових засад і подальшому зростанню ефективності його діяльності.

Нова система економічних знань ґрунтується на глибокому аналізі цих процесів. При цьому аналіз як спосіб проникнення у сутність явищ та процесів повинен трансформуватися від систем­ної характеристики економічних явищ і процесів в активний важіль обґрунтування моделей розвитку макро- і мікроекономічних систем, від методу оцінки – в елемент активного уп­равління господарськими процесами. Це визначає управлінську спрямованість всіма працівниками апарату управління, органічне включення проведення аналітичних досліджень в усі функції уп­равлінської діяльності на різних ієрархічних рівнях.

Посібник, значною мірою узагальнюючи здобуті студентами знання з інших економічних дисциплін допоможе майбутнім фахівцям оцінювати окремі господарські ситуації, вирішувати комплексні економічні проблеми на підприємстві тощо.

Саме виходячи із запиту сучасної системи управління на рівні господарюючих суб’єктів структуризовано курс «Організація і методика економічного аналізу" у цьому підручнику. Автори врахували вимоги нормативної програми курсу, стиль економічного мислення сучасного керівника, досвід побудови та висвітлення програмного матеріалу курсу у різних країнах та за різними науковими школами.

Для перевірки ступеня засвоєння нормативного матеріалу наводяться контрольні запитання. Наведені у посібнику дані є умовними і не можуть слугувати довідковим матеріалом. За коректністю постановки питань, доступністю викладу і практичною спрямованістю підручник може бути корисним не лише для викладачів, аспірантів і студентів, а для практичних працівників економічних служб підприємств, інвестиційних та маркетингових фірм, фінансових управлінь та податкових органів тощо.

Розділ 1. Організація економічного аналізу
на підприємстві

Предмет, об’єкт і метод економічного аналізу

Види економічного аналізу

В основі класифікації видів економічного аналізу лежать функції управління економікою, оскільки економічний аналіз є необхідним елементом виконання кожної з цих функцій.

Розвинена ринкова економіка породжує потребу в диференціації аналізу на внутрішній – управлінський – і зовнішній – фінансовий – аналіз.

Внутрішній управлінський аналіз – складова частина управ­лін­ського обліку, тобто інформаційно-аналітичного забезпечення керів­ництва підприємства.

Зовнішній фінансовий аналіз – складова частина фінансового обліку, що обслуговує зовнішніх користувачів інформацією про підприємство, яке виступає самостійним суб'єктом економічного аналізу за даними, як правило, публічної фінансової звітності.

Функції управління поділяються на загальні, або головні, що відображають зміст самого процесу управління, і специфічні, які відображають різні об'єкти управління. Загальні і специфічні функції управління взаємозалежні: загальні не можуть здійснюватися самі по собі, без додатка до якого-небудь об'єкта управління, а будь-яка специфічна функція управління яким-небудь об'єктом може бути здійснена тільки за допомогою загальних функцій.

Головні функції економічного управління (основні функції еконо­мічної діяльності) полягають у:

інформаційному забезпеченні управління (збір, обробка, упоряд­кування інформації про економічні явища і процеси);

аналізі ходу і результатів економічної діяльності, оцінюванні її успішності та можливостей удосконалювання на підставі науково обґрун­тованих критеріїв;

плануванні (прогнозуванні, перспективному й поточному плануванні економічної системи);

організації управління (організації ефективного функціонування тих чи інших елементів господарського механізму з метою оптимізації використання трудових, матеріальних і грошових ресурсів економічної системи);

контролю за ходом виконання бізнес-планів і управлінських рішень.

Перші дві функції відображають технологічні етапи управління і зводяться до інформаційного й аналітичного забезпечення процесу прийняття рішень. Саме прийняття рішень здійснюється у вигляді функцій управління, що відображають тимчасові етапи управління: планування, організації управління і контролю. Отже, економічний аналіз є такою функцією управління, яка є присутньою у всіх інших за­гальних і специфічних функціях управління.

За змістом процесу управління виділяють: перспективний (попе­ред­ній) аналіз; ретроспективний (наступний); оперативний аналіз. Така класифікація економічного аналізу відповідає змісту основних функцій, що відображають тимчасові етапи управління:

- етап попереднього управління (функція планування);

- етап оперативного управління (функція організації управління);

- заключний етап управління (функція контролю).

Усі три види аналі­зу присутні в процесах управління господар­сь­ки­ми об'єктами.

В економічній літературі аналіз господарської діяльності класифі­ку­єть­ся за різними ознаками.

За галузевою ознакою, що ґрунтується на суспільному поділі пра­­ці, аналіз поділяється на галузевий, методика якого враховує специ­­­фі­ку окремих галузей економіки (промисловості, сільського господар­с­т­ва, будівництва, транспорту, торгівлі та ін.), і міжгалузевий, котрий є теоретич­­ною і методологічною основою економічного аналізу в усіх галу­зях національної економіки, чи, іншими словами, теорією аналізу господар­ської діяльності.

Об'єктивна необхідність галузевого економічного аналізу обумов­лена специфікою різних галузей виробництва. Кожна галузь суспіль­но­го виробництва з огляду на різний характер праці має свої особли­вості, свою специфіку і, як наслідок, характерні економічні відносини. Необхідність дослідження специфіки різних галузей обумовлена потре­­­бою розробки методики економічного аналізу з урахуванням особли­востей та умов кожної галузі економіки.

Одночасно слід враховувати, що всі галузі суспільного виробницт­ва тісно пов'язані між собою. Серед них є багато окремих взаємопов'я­за­них галузей, наявність внутрішнього зв'язку між ними викликає необхід­ність розробки міжгалузевого аналізу (теорії економічного аналізу). Теорія економічного аналізу розкриває найбільш загальні методоло­гіч­ні риси й особливості цієї науки, узагальнює передовий досвід економіч­ного аналізу в різних галузях економіки, збагачує його зміст в цілому і в галузях – зокрема. Володіння загальними теоретичними знан­нями з економічного аналізу є необхідною умовою грамотної, кваліфіко­­­­ваної розробки і практичного використання індивідуальних методик галузевого аналізу.

За ознакою часу економічний аналіз підрозділяється на поперед­ній (перспективний) і наступний (ретроспективний, історичний).

Попередній (прогнозний) аналіз проводиться до здійснення гос­по­дар­сь­­ких операцій. Він необхідний для обґрунтування управ­лін­ських рішень плано­вих завдань, а також для прогнозування май­бутнього й оцінки очікува­ного виконання плану, попередження небажаних результатів.

Наступний (ретроспективний) аналіз проводиться після здійснен­ня господарських актів. Він використовується для контролю за виконан­ням плану, виявлення невикористаних резервів, об'єктивної оцінки резуль­та­тів діяльності підприємств.

Перспективний і ретроспективний аналізи тісно пов'язані між собою. Без ретроспективного аналізу неможливо зробити перспектив­ний. Аналіз результатів праці за минулі роки дозволяє вивчити тенденції, закономірності, виявити невикористані можливості, передовий досвід, що має важливе значення при обґрунтуванні рівня економічних показників на перспективу. Уміння бачити перспективу дає саме ретроспективний аналіз. Він є основою перспективного аналізу.

У свою чергу, від глибини і якості попереднього аналізу на перспективу залежать результати ретроспективного аналізу. Якщо планові показники недостатньо обґрунтовані і реальні, то наступний аналіз виконання плану взагалі втрачає зміст і вимагає попередньої оцінки обґрунтованості планових показників.

Ретроспективний аналіз, у свою чергу, поділяється на опера­тивний і підсумковий (результативний). Оперативний (ситуацій­ний) ана­ліз проводиться відразу після здійснення господарських опера­­цій чи зміни ситуації за короткі відрізки часу (зміну, добу, декаду та ін.). Мета його – оперативно виявляти недоліки і впливати на господарські про­це­си. Ринкова економіка характеризується динамічністю ситуації як виробничої, комерційної, фінансової діяльності підприємства, так і його зовнішнього середовища. У цих умовах оперативний (ситуацій­ний) аналіз набуває особливого значення.

Підсумковий (заключний) аналіз проводиться за звітний період часу (місяць, квартал, рік). Його цінність у тому, що діяльність підприєм­ст­­ва за відповідний період вивчається комплексно і всебічно за звітними дани­ми. Цим забезпечується більш повна оцінка діяльності підприємст­ва стосовно використання наявних можливостей.

Підсумковий і оперативний аналізи взаємозалежні і доповнюють один одного. Вони дають можливість керівництву підприємства не тільки оперативно ліквідувати недоліки в процесі виробництва, але і комплексно узагальнювати досягнення, результати діяльності за відповідні періоди часу, розробляти заходи, спрямовані на зростання ефективності виробництва.

За просторовою ознакою можна виділити аналізи внутрішньо­господарський і міжгосподарський. Внутрішньогосподарський аналіз вивчає діяльність тільки досліджуваного підприємства і його структур­них підрозділів. При міжгосподарському аналізі порівнюються результа­­ти діяльності двох або більше підприємств. Це дозволяє виявити передовий досвід, резерви, недоліки і на основі цього дати більш об'єктивну оцінку ефективності діяльності підприємства.

Важливе значення має класифікація економічного аналізу за об'єкта­ми управління. Господарська діяльність (керована система) скла­даєть­ся з окремих підсистем: економіки, техніки, технології, орга­ні­зації виробництва, соціальних умов праці, природоохоронної діяль­ності тощо. Аспект аналізу за бажанням керуючого органу може бути зміщений у бік будь-яких підсистем господарської діяльності. У зв'язку з цим виділяють:

техніко-економічний аналіз, яким займаються технічні служби підприємст­ва (головного інженера, головного технолога тощо). Його змістом є вивчення взаємодії технічних та економічних процесів і встановлення їхнього впливу на економічні результати діяльності підприємства;

фінансово-економічний аналіз (фінансова служба підприємства, фінансові і кредитні органи). Основна увага приділяється фінансовим результатам діяльності підприємства: виконанню фінансового плану, ефективності використання власного й позикового капіталу, виявлен­ню резервів збільшення суми прибутку, росту рентабельності, поліпшен­ня фінансового стану і платоспроможності підприємства;

управлінський аналіз проводять усі служби підприємства з метою надання керівництву інформації, необхідної для планування, контролю і прийнят­тя оптимальних управлінських рішень, розробка стратегії і такти­ки з питань фінансової політики, маркетингової діяльності, удоскона­лен­­ня техніки, технології й організації виробництва. Цей аналіз носить оперативний характер, результати його є комерційною таємницею;

соціально-економічний аналіз (економічні служби управління, соціологічні лабораторії, статистичні органи) вивчає взаємозв'язок соціальних і економічних процесів, їхній вплив один на одного і на економічні результати господарської діяльності;

економіко-статистичний аналіз (статистичні органи) застосову­ється для вивчення масових суспільних явищ на різних рівнях управлін­ня: підприємства, галузі, регіону;

економіко-екологічний аналіз (органи охорони навколишнього сере­до­­­вища, економічні служби підприємства) досліджує взаємодію еко­логіч­них і економічних процесів, пов'язаних зі збереженням та поліп­шен­ням навколишнього середовища і витратами на екологію;

маркетинговий аналіз (служба маркетингу підприємства чи об'єднан­ня) застосовується для вивчення зовнішнього середовища фун­кціонуван­ня підприємства, ринків сировини і збуту готової продук­ції, її конкуренто­спроможності, попиту та пропозиції, комерційного ри­зику, формуван­ня цінової політики, розробки тактики і стратегії марке­­тингової діяльності.

За методикою вивчення об'єктів аналіз господарської діяльності може бути порівняльним, діагностичним, факторним, маржинальним, еко­номіко-математичним, економіко-статистичним, функціонально-вар­­тіс­­ним і т. ін.

При порівняльному аналізі звичайно обмежуються порівнянням звітних показників про результати господарської діяльності з показни­ками плану поточного року, даними минулих років, передових підпри­ємств.

Факторний аналіз спрямований на виявлення інтенсивності впливу факторів на приріст і рівень результативних показників.

Діагностичний аналіз є способом установлення характеру пору­шень нормального ходу економічних процесів на основі типових ознак, характерних тільки для даного порушення. Наприклад, якщо темпи росту валової продукції випереджають темпи росту товарної про­дукції, то це свідчить про зростання залишків незавершеного ви­­роб­ництва. Якщо темпи росту валової продукції вище темпів рос­ту про­дуктивності праці, то це ознака невиконання плану захо­дів щодо меха­нізації й автоматизації виробництва, поліпшення організації праці і на цій основі скорочення чисельності працю­ючих. Знання оз­на­ки дозволяє швидко і досить точно установити ха­рак­тер пору­шень, не здій­снюючи безпосередніх вимірів, тобто без дій, що вима­гають додат­кового часу і засобів.

Маржинальний аналіз – це метод оцінки й обґрунтування ефек­тив­ності управлінських рішень у бізнесі на підставі причинно-на­слідкового взаємозв'язку обсягу продажів, собівартості, прибутку і поділу витрат на постійні та змінні.

За допомогою економіко-математичного аналізу вибирається найбільш оптимальний варіант розв’язання економічної задачі, виявля­ються резерви підвищення ефективності виробництва за рахунок більш повного використання наявних ресурсів.

Детермінований аналіз застосовується для дослідження функціо­нальних взаємозв'язків між факторними і результативними показни­ками.

Стохастичний аналіз (дисперсійний, кореляційний, компонентний та ін.). Використовується для вивчення стохастичних залежностей між досліджуваними явищами і процесами господарської діяльності під­приємств.

Функціонально-вартісний аналіз (ФВА) являє собою метод виявлен­ня резервів. Він базується на функціях, що виконує об'єкт, і зорієнто­ва­ний на оптимальні методи їхньої реалізації на всіх стадіях жит­тєвого циклу виробу (науково-дослідні роботи, конструювання, вироб­ництво, експлуатація й утилізація). Його основне призначення полягає в тім, щоб виявити і попередити зайві витрати за рахунок ліквідації непотріб­них вузлів, деталей, спрощення конструкції виробу, заміни матеріалів тощо.

За суб'єктами (користувачами аналізу) розрізняють внутрішній і зовніш­­­­ній аналіз. Внутрішній аналіз проводиться безпосередньо на підпри­ємст­ві у випадку нестатків оперативного, короткострокового і довго­­строко­вого управління виробничою, комерційною та фінансовою діяльністю. Зовнішній аналіз проводиться на підставі фінансової і ста­тистич­ної звітності органа­ми господарського управління, банками, фі­нансовими органами, акціоне­ра­ми, інвесторами.

За охопленням досліджуваних об'єктів аналіз поділяється на суціль­ний і вибірковий. При суцільному аналізі висновки робляться після вивчен­­­­­ня всіх без винятку об'єктів, а при вибірковому – за результатами обстежен­ня тільки частини об'єктів.

За змістом програми аналіз може бути комплексним і тематич­ним. При комплексному аналізі діяльність підприємства вивчається всебічно, а при тематичному – тільки окремі її сторони, що представ­ляють у певний момент найбільший інтерес, наприклад, питання використан­ня матеріальних ресурсів, виробничої потужності підпри­ємст­ва, зниження собівартості продукції тощо.

Кожна з названих форм економічного аналізу своєрідна за змістом, організацією й методикою його проведення.

Методи експертних оцінок

Дельфійській метод

Цей метод розроблений американською корпорацією РЕНД і одер­жав свою назву від міста Дельфи. Метод є узагальненням оцінок експер­тів, які стосуються перспектив розвитку того чи іншого еконо­мічного суб'єкта. Особливість методу полягає в послідовному, індиві­дуальному анонімному опитуванні експертів. Така методика виключає безпосеред­ній контакт експертів між собою і, отже, груповий вплив, що виникає в процесі спільної роботи і полягає у пристосуванні до думки більшості.

Аналіз за допомогою дельфійського методу проводиться в кілька етапів, результати опрацьовуються статистичними методами. Вияв­ля­ються переважні судження експертів, зближуються їхні точки зору. Всіх експертів знайомлять із доводами тих, чиї судження сильно вибиваються з загального русла. Після цього всі експерти можуть змінювати думку, а процедура повторюється.

Морфологічний аналіз

Це – експертний метод систематизованого огляду можли­вих варіантів розвитку окремих елементів досліджуваної системи, побудо­ваний на повних і строгих класифікаціях об'єктів і явищ, їхніх власти­во­стей і параметрів. Застосовується при прогнозуванні склад­них проце­сів, написанні різними групами експертів сценаріїв і зістав­ленні їх один з одним для одержання комплексної картини майбут­нього розвитку.

Таблиця 1.1

Методи фінансових обчислень

Фінансові обчислення, що базуються на понятті тимчасової вар­тості грошей, є одним із наріжних елементів фінансового аналізу і використовуються в різних його розділах. Найбільш інтенсивно вони застосовуються для оцінки інвестиційних проектів, в операціях на ринку цінних паперів, у позикових операціях, в оцінці бізнесу й ін.

Таблиця 1.2

Таблиця 1.3

Послідовність заміни планових показників фактичними

Величина результа­тивного показника	Умови розрахунку результативного показника
Фактор 1	Фактор 2	Фактор 3	Фактор 4
За планом	План	План	План	План
Умовний 1	Факт	План	План	План
Умовний 2	Факт	Факт	План	План
Умовний 3	Факт	Факт	Факт	План
Фактично	Факт	Факт	Факт	Факт

 

План випуску продукції в цілому перевиконаний на 200 тис. грн. (600 – 400), у тому числі за рахунок зміни:

а) кількості робітників –

б) кількості відпрацьованих днів одним робітником за рік –

в) середньої тривалості робочого дня –

г) средньогодинні виробітки –

.

Усього + 200 тис. грн.

Використовуючи спосіб ланцюгової підстановки, необхідно дотри­муватися наступної послідовності розрахунків: у першу чергу потрібно враховувати зміну кількісних, а потім – якісних показників. Якщо ж є декілька кількісних і декілька якісних показників, то спочатку варто змі­нити розмір чинників першого рівня підпорядкування, а потім більш низь­кого. У наведеному прикладі об'єм виробництва продукції зале­жить від чотирьох чинників: кількості робочих, кількості відпрацьо­ва­них днів одним робочим, тривалості робочого дня і середньогодинного виро­біт­ку. Кількість робітників сто­совно готової продукції – чинник першого рівня, кількість відпрацьо­ваних днів – дру­гого рівня, тривалість робочого дня і средньо­го­дин­ного виробітку – чин­ники третього рівня. Це й обумовило послідов­ність розміщення чинни­ків у моделі і, відповідно, послідовність визна­чення їхнього впливу.

Таким чином, застосування способу ланцюгової підстановки ви­магає знання взаємозв'язку чинників, їхньої співпідпорядкованості, вміння правильно їх класифікувати і систематизувати.

Спосіб абсолютних різниць

Спосіб абсолютних різниць застосовується для розрахунку впли­ву чинників приросту результативного показника в детермінованому аналізі, але тільки в мультиплікативних моделях (Y = x₁ × x₂ × x₃ × … × x_n) і моделях мультиплікативно-адитивного типу: Y = (a – b) c і Y = a (b – c). І хоча його використання обмежене, але завдяки своїй простоті він одержав широке застосування в економічному аналізі.

При його використанні розмір впливу чинників вираховується мно­женням абсолютного приросту значення досліджуваного чинника на базовий (плановий) розмір чинників, що знаходяться справа від нього, і на фактичний розмір чинників, розташованих у моделі зліва від нього.

Алгоритм розрахунку для мультиплікативної чотирьохфак­тор­ної моделі товарної продукції виглядає так:

 

(1.13)

 

Усього + 200 000

 

Таким чином, за допомогою способу абсолютних різниць утворю­ються ті ж результати, що і завдяки ланцюговій підстановці. Тут також необхідно стежити за тим, щоб алгебраїчна сума приросту результа­тивного показника за рахунок окремих чинників дорівнювала його загальному приросту.

Розглянемо алгоритм розрахунку чинників за допомогою цього способу в моделях мультиплікативно-адитивного виду. Наприклад, візьмемо факторну модель прибутку від реалізації продукції:

 

П = VРП (Ц – С), (1.14)

де П – прибуток від реалізації продукції;

VРП – об'єм реалізації продукції;

Ц – ціна одиниці продукції;

С – собівартість одиниці продукції.

 

Приріст суми прибутку за рахунок зміни:

об'єму реалізації продукції

ціни реалізації

собівартості продукції

Спосіб відносних різниць

Спосіб відносних різниць застосовується для виміру впливу чин­ників на приріст результативного показника тільки в мультипліка­тив­них моделях. Тут використовуються відносні прирости факторних по­казників, представлені у вигляді коефіцієнтів чи відсотків. Розглянемо методику розрахунку впливу чинників за допомогою цього способу для мультиплікативних моделей типу Y = abc.

Зміна результативного показника визначається таким чином:

 

(1.15)

(1.16)

(1.17)

 

Відповідно до цього правила, для розрахунку впливу першого чинника необхідно базисний (плановий) розмір результативного по­казника помножити на відносний приріст першого чинника, представ­леного у вигляді десяткового дробу.

Щоб розрахувати вплив другого чинника, потрібно до планового (базисного) розміру результативного показника додати зміну його за рахунок першого чинника і потім отриману суму помножити на від­носний приріст другого чинника.

Вплив третього чинника визначається аналогічно: до планового розміру результативного показника необхідно додати його приріст за рахунок першого і другого чинників і отримані суми помножити на відносний приріст третього чинника і т. д.

Закріпимо розглянуту методику на прикладі, наведеному в табл. 1.1:

 

 

Як бачимо, результати розрахунків такі ж, як при використанні попередніх способів.

Спосіб відносних різниць зручно застосовувати в тих випадках, коли потрібно розраховувати вплив великого комплексу чинників. На відміну від попередніх способів, тут значно скорочується кількість обчислювальних процедур, що забезпечує його перевагу.

Таблиця 1.4

Розрахунок впливу чинників на результативний показник
способом пайової участі

Фактор	Зміни прибутку, тис. грн.	Доля фактора в зміні загальної суми прибутку	Зміна рівня рентабельності, %
Обсяг продаж	+500	0,5	8 ´ 0,5 = +4,0
Ціна	+1700	1,7	8 ´ 1,7 = +13,6
Собівартість	-1200	-1,2	8 ´ (-1,2) = -9,6
Разом:	+1000	1,0	+8,0

 

Таблиця 1.5

Сфера застосування прийомів детермінованого аналізу
в системному вигляді

Засіб	Моделі
Мультиплі­кативні	Адитивні	Кратні	Мішані
Цепної підстави	+	+	+	+
Абсолютних різниць	+	-	-	Y = a(b - c)
Відносних різниць	+	-	-	-
Пропорційного ділення	-	+	-	Y = a / åx1
Інтегральний	+	-	+	Y = a / åx1
Логарифмування	+	-	-	-

 

Знання сутності даних прийомів, сфери їхнього застосування, про­цедури розрахунків – необхідна умова кваліфікованого проведення аналізу.

Таблиця 1.6

Таблиця 1.7

Таблична форма обчислення

		1,3	1,69	1,3
-4		-4,3	18,49	17,2
		2,8	7,84	8,4
-2		-1,8	3,24	3,6
-3		-3

 

 

Близькість зв'язку між показниками запуску та випуску вимірю­ється коефіцієнтом кореляції, що обчислюється за формулою

 

. (1.30)

 

Підставляючи відповідні значення, одержимо:

 

;

 

;

 

 

Вводячи формулу зв'язку лінійної підстановки (у = a₀ + а_i х), визначимо залеж­ність випуску промислових виробів від їхнього за­пуску. Для цього добирається система нормальних рівнянь:

 

.

 

Величини Sx₂² і Sx_iy_i представлені в наступній табл. 1.8.

Таблиця 1.8

Дані для обчислення

309,6	459,8	150,8	374,0	211,5	180,6

 

 

Значення а₀ визначаємо за першим рівнянням:

 

Підставляючи знайдене вираження а₀ у друге рівняння, знахо­ди­мо значення а_i:

 

102 (15,9 – 17 а₁) + 1798а₁ = 1686,3

1621,8 – 1734 а₁ + 1798а₁ = 1686,3

64а₁ = 1686,3: 1321,8

64а₁ = 64,5

а₁ = 1,01

 

а₀ = 15,9 – 17 ´ 1,01

а₀ = 15,9 – 17,17

а₀ = - 1,27

 

Отже, рівняння регресії в остаточному варіанті має такий ви­гляд:

 

У = -1,27 +1,01 (1.31)

 

Перевірка: = -1,27 +1,01 ´ 17 = -1,27 + 17,17 = 15,9

Таблиця 1.9

Таблиця 1.10

Таблиця 1.11

Значення Р₀

							…
	0,333	0,363	0,367	0,367	0,367	0,367	0,368
		0,111	0,130	0,134	0,135	0,135	0,135
			0,037	0,046	0,049	0,049	0,050
				0,013	0,016	0,017	0,018

 

Визначимо середній час чекання (Tс), що складається з серед­нього часу очікування обслуговування в черзі (Точ) і середнього часу обслуговування (Тобсл):

 

Тс = Точ + Тобсл. (1.38)

 

У тому випадку, коли в системі працює n комірників, середній час чекання в черзі визначиться за формулою:

 

при n = 2:

 

при n = 3:

при n = 4:

 

Припустимо, що у робітника витрати від простоїв складають 5, а утримання комірника – 4 гр. од. за одиницю часу. За період часу Т в систему надходить T заявок, тобто 1,445 T заявок.

Витрати внаслідок простою робітників при різному числі комір­ників, витрати на заробітну плату комірників, а також сумарні витрати і втрати наведені в табл. 1.12.

Таблиця 1.12

Витрати внаслідок простою робітників при різному числі комірників, витрати на заробітну плату комірників,
а також сумарні витрати і втрати

Кількість комірників	Втрати від простою робітників	Витрати на зміст комірників	Сумарні витрати і втрати
	3,213 ´1,445 ´ 5Т = 23,214Т	8Т	31,214Т
	1,799 ´ 1,445 ´ 5Т = 12,998Т	12Т	24,998Т
	1,635 ´ 1,445 ´ 5Т = 11,813Т	16Т	27,813Т

 

З табл. 1.12 випливає, що економічно вигідніше в інструменталь­ній коморі мати трьох комірників, оскільки сумарні витрати і втрати будуть найменшими (min 24,998T).

Порядок обчислення показника якості обслуговування з явними втра­тами покажемо на прикладі для умов найпростішого потоку вимог.

Стіл замовлень при великому універсамі обладнаний чотирма телефонами. Середнє число викликів протягом години складає 96, середній час, витрачений на прийом одного замовлення – 2 хв. Потрібно визначити, наскільки завантажені приймальники замовлень, яка ймовірність відмови в обслуговуванні.

Ступінь завантаженості приймальників визначається за формулою:

(1.39)

 

За умовами прикладу n = 4 (4 телефони, 4 приймальника замов­лень), l = 96 (число викликів протягом години); середній час, витра­чений на прийом одного замовлення, складає 2 хв, чи 2/60 = 1/30 одиниці часу; значення параметра g = 1: 1/30 = 30, отже, l/g = 96/30 = 3,2. Рівень імовірностей Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ наведені в табл. 1.10. Значення членів другого стовпця знайдено за формулою:

 

. (1.40)

 

Як видно звідси,

 

 

.

 

Помножуючи кожне зі значень P_k на Р₀ = 0,0522, одержимо вели­чи­ну Р_k. Потім, помножуючи значення членів третього стовпця на зна­чен­ня членів першого стовпця (на 0), другого (на 1) тощо і підсумо­ву­ю­чи їх, одержимо математичне очікування кількості зайнятих прий­маль­ни­ків (табл. 1.13).

Отже, кожен приймальник замовлень буде зайнятий у середньо­му 0,62 роб./дн. (2,4693/4)

Відповімо на друге питання: яка ймовірність відмовлення в обслу­говуванні?

Для цього знайдемо ймовірність того, що всі приймальники будуть зайняті в момент звертання чергового клієнта:

. (1.41)

Таблиця 1.13

Величини ймовірності

Число приймальників		Pk	KRk
	1,0	0,0522
	3,2	0,1670	0,1670
	5,12	0,2673	0,5346
	5,462	0,2851	0,8553
	4,369	0,2281	0,9124
Усього	19,151	0,9997	2,4693

 

Підставляючи значення l / g = 3,2, n = 4, знайдемо значення Р_п:

 

 

Отриманий результат показує, що із 100 замовників у середньо­му 77 будуть обслуговані, а 23 – ні. Отже, обслуговування системи не можна визнати достатнім (23% відмовлень); економія на чисельності обслуговуючого апарату негативно впливає на якість обслуговування населення.

Число приймальників відділу замовлень доцільно збільшити до п'яти, тоді математичне чекання числа необслугованих заявок складе лише 0,13. Іншими словами, із 100 замовників буде обслуговано 87, а 13 одержать відмовлення. Таким чином, збільшення кількості прий­маль­ників на одну особу підвищить якість обслуговування з 77 до 87%.

Графічні методи

Графічні методи пов'язані насамперед з геометричним зобра­жен­ням функціональної залежності за допомогою ліній на площині. Графіки використовуються для швидкого знаходження значення функ­цій за відповідним значенням аргументу, для наочного зображення функціональних залежностей.

В економічному аналізі застосовуються майже всі види графіків: діаграми порівняння, діаграми тимчасових рядів, криві розподілу, гра­фіки кореляційного поля, статистичні картограми. Особливо розпов­сюджені в аналізі діаграми порівняння – для порівняння звітних показників із плановими, попередніх періодів і передових підприємств вітчизняних чи закордонних. Для наочного зображення динаміки еко­номічних явищ (а в аналізі з динамічними рядами приходиться мати справу дуже часто) використовуються діаграми тимчасових рядів.

За допомогою координатної сітки будуються графіки залежності, наприклад, рівня витрат від обсягу зробленої і реалізованої продукції, а також графіки, на яких можна зображувати і кореляційні зв'язки між показниками. У системі осей координат зображення показує вплив різних факторів на той чи інший показник.

Широко застосовується графічний метод для дослідження вироб­ничих процесів, організаційних структур, процесів програмування і т. ін. Наприклад, для аналізу ефективності використання виробничого устаткування будуються розрахункові графіки, у тому числі графіки мно­жинних факторів.