Розрахунок повної кількості приходів робітників у комору

Кількість при­ходів в оди­­ницю часу (за 15 хв.)	Кількість приходів, що спо­стеріга­ється, %	Частота приходів, що спо­стеріга­ється, %	Повна кількість приходів робітни­ків (гр.1´гр.2)	Кількість приходів в оди­ни­цю часу (за 15 хв.)	Кількість приходів, що спо­стеріга­ється, %	Частота приходів, що спо­стеріга­ється, %	Повна кількість приходів робітників (гр.1 ´ гр.2)
						7,67
						6,67
		0,33
						5,33
		1,67				4,33
		2,67				3,67
		3,33				3,33
						2,67
		4,33				1,67
		5,33
						0,33
		6,67				0,33
		6,33				99,99
		8,33

 

Частота приходу двох робітників при 300 спостереженнях дорівнює 0,33 ´ ((1/300) ´ 100)), трьох – 1 ´((3/300 ´ 100))

Для визначення середньої кількості приходів в одиницю часу (l) обчислюється повна кількість приходів (N) як сума добутків кількості приходів (кількості робітників, що прийшли в комору) на кількість приходів, що спостерігається.

Таким чином, середня кількість вимог на обслуговування, тобто середня кількість приходів в одиницю часу (l), складе

 

(1.35)

Щоб визначити розподіл імовірностей для тривалості обслуго­ву­вання при припущенні, що закон розподілу експонентний, обчислимо середню тривалість одного обслуговування (Т_обсл) (вона дорівнює 1,6 хв.):

 

(1.36)

Після цього можна встановити інтенсивність обслуговування (µ).

У випадку, коли l < m, збільшення черги не виникає, тому що задоволення вимог відбувається не раніше їхнього надходження. У нашому прикладі l > m, (0,903 > 0,625) в коморі утвориться черга.

Точно визначити величину черги як випадкову не можна. Можна обчислити ймовірність того, що в момент часу (t) черга буде характе­ризуватися числом вимог Р_n (t):

 

(1.37)

де Р_n (t) – імовірність відсутності черги.

 

У тих випадках, коли s ³ 1, імовірність відсутності черги (s₀) зви­чайно береться з графіків (у нашому прикладі s = 1,445).

Для побудови таких графіків скористаємося таблицею значень Р₀ для різних значень s і n (n – кількість комірників в інструментальній коморі).

За даними табл. 1.11, у нашому випадку розглядається много­ліній­на система, коли n ³ 1 (кількість комірників перевищує одиницю).

Таблиця 1.11

Значення Р₀

							…
	0,333	0,363	0,367	0,367	0,367	0,367	0,368
		0,111	0,130	0,134	0,135	0,135	0,135
			0,037	0,046	0,049	0,049	0,050
				0,013	0,016	0,017	0,018

 

Визначимо середній час чекання (Tс), що складається з серед­нього часу очікування обслуговування в черзі (Точ) і середнього часу обслуговування (Тобсл):

 

Тс = Точ + Тобсл. (1.38)

 

У тому випадку, коли в системі працює n комірників, середній час чекання в черзі визначиться за формулою:

 

при n = 2:

 

при n = 3:

при n = 4:

 

Припустимо, що у робітника витрати від простоїв складають 5, а утримання комірника – 4 гр. од. за одиницю часу. За період часу Т в систему надходить T заявок, тобто 1,445 T заявок.

Витрати внаслідок простою робітників при різному числі комір­ників, витрати на заробітну плату комірників, а також сумарні витрати і втрати наведені в табл. 1.12.

Таблиця 1.12

Витрати внаслідок простою робітників при різному числі комірників, витрати на заробітну плату комірників,
а також сумарні витрати і втрати

Кількість комірників	Втрати від простою робітників	Витрати на зміст комірників	Сумарні витрати і втрати
	3,213 ´1,445 ´ 5Т = 23,214Т	8Т	31,214Т
	1,799 ´ 1,445 ´ 5Т = 12,998Т	12Т	24,998Т
	1,635 ´ 1,445 ´ 5Т = 11,813Т	16Т	27,813Т

 

З табл. 1.12 випливає, що економічно вигідніше в інструменталь­ній коморі мати трьох комірників, оскільки сумарні витрати і втрати будуть найменшими (min 24,998T).

Порядок обчислення показника якості обслуговування з явними втра­тами покажемо на прикладі для умов найпростішого потоку вимог.

Стіл замовлень при великому універсамі обладнаний чотирма телефонами. Середнє число викликів протягом години складає 96, середній час, витрачений на прийом одного замовлення – 2 хв. Потрібно визначити, наскільки завантажені приймальники замовлень, яка ймовірність відмови в обслуговуванні.

Ступінь завантаженості приймальників визначається за формулою:

(1.39)

 

За умовами прикладу n = 4 (4 телефони, 4 приймальника замов­лень), l = 96 (число викликів протягом години); середній час, витра­чений на прийом одного замовлення, складає 2 хв, чи 2/60 = 1/30 одиниці часу; значення параметра g = 1: 1/30 = 30, отже, l/g = 96/30 = 3,2. Рівень імовірностей Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ наведені в табл. 1.10. Значення членів другого стовпця знайдено за формулою:

 

. (1.40)

 

Як видно звідси,

 

 

.

 

Помножуючи кожне зі значень P_k на Р₀ = 0,0522, одержимо вели­чи­ну Р_k. Потім, помножуючи значення членів третього стовпця на зна­чен­ня членів першого стовпця (на 0), другого (на 1) тощо і підсумо­ву­ю­чи їх, одержимо математичне очікування кількості зайнятих прий­маль­ни­ків (табл. 1.13).

Отже, кожен приймальник замовлень буде зайнятий у середньо­му 0,62 роб./дн. (2,4693/4)

Відповімо на друге питання: яка ймовірність відмовлення в обслу­говуванні?

Для цього знайдемо ймовірність того, що всі приймальники будуть зайняті в момент звертання чергового клієнта:

. (1.41)

Таблиця 1.13

Величини ймовірності

Число приймальників		Pk	KRk
	1,0	0,0522
	3,2	0,1670	0,1670
	5,12	0,2673	0,5346
	5,462	0,2851	0,8553
	4,369	0,2281	0,9124
Усього	19,151	0,9997	2,4693

 

Підставляючи значення l / g = 3,2, n = 4, знайдемо значення Р_п:

 

 

Отриманий результат показує, що із 100 замовників у середньо­му 77 будуть обслуговані, а 23 – ні. Отже, обслуговування системи не можна визнати достатнім (23% відмовлень); економія на чисельності обслуговуючого апарату негативно впливає на якість обслуговування населення.

Число приймальників відділу замовлень доцільно збільшити до п'яти, тоді математичне чекання числа необслугованих заявок складе лише 0,13. Іншими словами, із 100 замовників буде обслуговано 87, а 13 одержать відмовлення. Таким чином, збільшення кількості прий­маль­ників на одну особу підвищить якість обслуговування з 77 до 87%.

Графічні методи

Графічні методи пов'язані насамперед з геометричним зобра­жен­ням функціональної залежності за допомогою ліній на площині. Графіки використовуються для швидкого знаходження значення функ­цій за відповідним значенням аргументу, для наочного зображення функціональних залежностей.

В економічному аналізі застосовуються майже всі види графіків: діаграми порівняння, діаграми тимчасових рядів, криві розподілу, гра­фіки кореляційного поля, статистичні картограми. Особливо розпов­сюджені в аналізі діаграми порівняння – для порівняння звітних показників із плановими, попередніх періодів і передових підприємств вітчизняних чи закордонних. Для наочного зображення динаміки еко­номічних явищ (а в аналізі з динамічними рядами приходиться мати справу дуже часто) використовуються діаграми тимчасових рядів.

За допомогою координатної сітки будуються графіки залежності, наприклад, рівня витрат від обсягу зробленої і реалізованої продукції, а також графіки, на яких можна зображувати і кореляційні зв'язки між показниками. У системі осей координат зображення показує вплив різних факторів на той чи інший показник.

Широко застосовується графічний метод для дослідження вироб­ничих процесів, організаційних структур, процесів програмування і т. ін. Наприклад, для аналізу ефективності використання виробничого устаткування будуються розрахункові графіки, у тому числі графіки мно­жинних факторів.

У математично формалізованій системі аналізу, планування і управління особливе місце займають сіткові графіки. Вони дають великий еконо­мічний ефект при будівництві і монтажі промислових та інших під­при­ємств.

Сітковий графік дозволяє виділити з усього комплексу робіт най­більш важливі, ті, що знаходяться на критичному шляху, і зосередити на них основні ресурси будівельно-монтажних організацій, установ­лю­вати взаємозв'язок між різними спеціалізованими організаціями і координувати їхню роботу.

Роботи, що лежать на критичному шляху, вимагають найбільш тривалого чекання надходження чергової події. На стадії оператив­ного аналізу і управління сітковий графік дає можливість здійснювати по­точний контроль за ходом будівництва, вчасно вживати заходів щодо усунення можливих затримок у роботі.

Застосування сіткових графіків аналізу, планування і управління забезпечує, як показує багато прикладів, скорочення термінів будівництва на 20 – 30%, підвищення продуктивності праці на 15-20%.

При аналізі, здійснюваному безпосередньо на будівництвах, вико­ристання матеріалів сіткового планування і управління сприяє пра­виль­ному визначенню причин, що впливають на хід будівництва, і вияв­лен­ню підприємств, які не забезпечують виконання доручених їм робіт постачання устаткування в терміни, встановлені графіком.

Розробка сіткового графіка в будівництві здійснюється за наяв­ності: норм тривалості будівництва і терміну запровадження в дію об'єк­та, комплексу об'єктів, проектно-кошторисної документації, проекту організа­ції будівництва і впровадження робіт, типових технологічних карт, що впли­вають на норми витрат праці, матеріалів і роботи ма­шин. Крім того, при складанні графіка використовуються досвід виконання окремих робіт, а також дані про виробничу базу будівельних і мон­таж­них організацій.

На основі всіх цих даних складається таблиця робіт і ресурсів, де в технологічній послідовності провадження робіт вказуються їхня хара­к­теристика, обсяг, трудомісткість у людино-днях, виконавець (ор­ганіза­ція і бригада), чисельність робітників, змінність, потреба в меха­нізмах і мате­ріа­лах, джерела їхнього надходження, загальна трива­лість вико­нання роботи в днях, а також попереднє завдання, після закін­чен­ня якого мож­на починати дану роботу. Виходячи з показників такої таб­лиці, готують сітковий графік, що може мати різний ступінь дета­лі­зації за­леж­но від прийнятої схеми провадження робіт і рівня керів­ництва; крім загального графіка, виконавці розробляють графік, вико­наних ними робіт.

Основні елементи сіткового графіка: подія, робота, чекання, за­лежність.

Під час аналізу ходу будівництва об'єкта варто встановлювати, чи правильно складений сітковий графік, чи не допущене при цьому зави­щення критичного шляху, чи враховані при оптимізації графіка всі мож­ливості його скорочення, чи не можна які-небудь роботи викону­вати паралельно або скоротити час на їх виконання, шляхом збіль­шення засо­бів механізації та ін. Це особливо важливо в тих випадках, коли трива­лість робіт із графіка не забезпечує закінчення будівництва в термін.

Основним матеріалом сіткового планування, використаного при аналізі, є інформація про хід робіт із графіка, що звичайно склада­єть­ся не рідше одного разу в декаду.

Оптимізація сіткових графіків здійснюється на стадії планування за допомогою скорочення критичного шляху, тобто мінімізації термінів виконання будівельних робіт при заданих рівнях ресурсів, мінімізації рівня споживання матеріальних, трудових і фінансових ресурсів при фіксованих термінах виконання будівельних робіт. Можливий і зміша­ний підхід: для однієї частини робіт (більш дорогих) – мінімізувати рівень споживання ресурсів при фіксованих термінах виконання робіт, для іншої – мінімізувати терміни при фіксованому рівні ресурсів.

Вирішення оптимізуючих задач істотно полегшується за наявно­сті пакетів прикладних програм (ППП), пристосованих до складання оптимальних сіткових графіків на комп’ютері.

У закордонній практиці системного аналізу розповсюджений гра­фо-математичний метод, що одержав назву "дерево рішень". Суть цього методу полягає в наступному.

Шляхом попередньої оцінки потреб, попереднього аналізу мож­ли­вих організаційних, технічних чи технологічних умов намічаються всі перед­бачувані варіанти вирішення даної задачі. Спочатку розробля­ються укрупнені варіанти. Потім у міру введення додаткових умов кожен із них розподіляється на ряд варіантів. Графічне зображення цих варі­ан­тів дозволяє виключити менш вигідні і обрати най­більш прийнятний.

Цей метод може знайти застосування під час визначення поряд­ку об­робки тих чи інших деталей на декількох верстатах з метою міні­мізації загального часу обробки; встановлення розмірів ресурсів для мініміза­ції загальних виробничих витрат; розподілу капіталовкладень та інших ре­сурсів у промислових об'єктах; вирішення транспортних та інших задач.

Кластерний аналіз

Кластерний аналіз – один із методів багатомірного аналізу, при­зна­чений для угруповання (кластеризації) сукупності, елементи якої характе­ризуються багатьма ознаками. Значення кожної з ознак слу­жать ко­орди­натами кожної одиниці досліджуваної сукупності в багато­мірному про­сторі ознак. Кожне спостереження, що характеризується значеннями декількох показників, можна представити як крапку в просторі цих по­каз­ників, значення яких розглядаються як координати в багато­мір­ному просто­рі. Відстань між крапками р та q з k-ко­ор­динатами визначається як:

 

. (1.42)

 

Основним критерієм кластеризації є те, що розходження між кла­стерами повинні бути більш істотні, ніж між спостереженнями, відне­сеними до одного кластера, тобто в багатомірному просторі повин­ний дотримуватися нерівності:

r_p.g < r_1,2 (1.43)

де r_1,2 – відстань між кластерами 1 і 2.

 

Так само, як і процедури регресійного аналізу, процедура кластеризації досить трудомістка, її доцільно виконувати на комп'ютері.