Формирование начальных логических приемов мышления

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пи­шут в методической литературе для учителей. Однако конкрет­ной программы логических приемов мышления, которые долж­ны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет.

Поэтому развитие мышления школьников идет «вообще» — без знания системы необходимых приемов, без знания их содер­жания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают начальными приема­ми мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Например, на вопрос: «Слово изменяется по падежам, чис­лам. Будет ли оно существительным?» — многие учащиеся от­вечают утвердительно, что неверно, так как этими признаками обладает не только существительное, но и прилагательное.

Причина всех этих ошибок — неумение применить логиче­ский прием подведения под понятие. Этот прием широко ис­пользуется в жизненной практике людей, причем человек не-

 

редко встречается и с неопределенными ситуациями, когда глав­ный вопрос состоит именно в том, может ли быть решена задача при данных условиях.

Учащиеся допускают еще больше ошибок при выполнении классификаций, при выведении следствий из данных посылок. В то же время, как показывают исследования, многие из этих приемов учащиеся могут успешно усвоить уже в начальной шко­ле, если работу вести планомерно и целенаправленно. Но с чего начать? В каком порядке формировать?

Естественно, что с любого логического приема работу начи­нать нельзя, так как внутри системы логических приемов мыш­ления существует строго определенная последовательность, один прием строится на другом.

Усвоение приема подведения под понятие предполагает усво­ение целой системы других логических знаний и операций: не­обходимых и достаточных свойств, понимание того, чём отлича­ется необходимое свойство от достаточного, что такое вообще свой­ства, как их выделять в предмете, чем отличается свойство существенное от свойства несущественного и др. Значит, нельзя начинать формирование логического мышления с приема под­ведения под понятие. С чего же начинать?

Первое, чему необходимо научить учащегося, — это умению выделять в предметах свойства. Дети первого класса обычно вы­деляют в предмете всего два-три свойства, в то время как в каж­дом предмете бесконечное множество различных свойств. По­этому необходимо специально обучать детей умению видеть в предмете множество свойств. Для этого полезно показать им прием по выделению свойств в предметах — прием сопоставле­ния данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами. Заранее подбирая для сравнения различ­ные предметы и последовательно сопоставляя с ними исходный, можно постепенно научить детей видеть в предметах множество таких свойств, которые ранее были от них скрыты.

Как только дети научатся выделять в предметах множество различных свойств, можно переходить к следующему компо­ненту логического мышления — формированию понятия об об­щих и отличительных признаках предметов.

После того как учащиеся научатся выделять в предметах об­щие и отличительные свойства, можно сделать следующий шаг — научить детей отличать в предметах существенные (важные) свой­ства, с точки зрения определенного понятия, от свойств несуще­ственных (неважных), второстепенных. Так, если вы знакомите детей с понятием «цветок», то покажите им, что цветы могут отличаться друг от друга очень многими свойствами: цветом,

формой, величиной, количеством лепестков и т. д. Но у всех у них остается неизменным одно свойство: давать плод, что и по­зволяет называть их цветами. Если изменить существенное свой­ство, предмет становится другим.

Показав это на нескольких примерах, важно указать, что та­ким путем можно отличить в предметах свойства существенные (важные) от свойств несущественных (неважных). После этого учащимся обязательно надо дать упражнения на практическое использование этого приема. Разумеется, при этом надо выби­рать такие понятия, которые доступны пониманию детей.

Можно использовать следующие методические приемы: пред­ложить ученикам самим выбрать предметы, в которых они хо­тят выделять свойства. После выполнения этого задания несколько учеников можно вызвать к доске, где они запишут предмет, с которым работали, и выпишут под ним все выделенные свой­ства. Класс должен участвовать в оценке их работы: правиль­ность выделенных свойств, их количество.

Потом всем ученикам можно дать один и тот же предмет (цве­ток), в котором надо было выделить как можно больше свойств. Целесообразно предложить ученикам соревноваться: кто боль­ше выделит свойств?

Для разнообразия заданий можно использовать и такой их тип, когда учитель показывает свойство (признак), а дети нахо­дят предметы, обладающие этим свойством. Затем предлагается выделить «самые важные свойства» цветка, без которых цветка быть не может. Это помогает лучше дифференцировать свойства существенные от свойств несущественных. Впоследствии, вводя новые понятия в математике, при изучении русского языка, учи­тель постоянно должен предлагать ученикам выделять существен­ные свойства. Так, например, при знакомстве со сложением дети должны выделять существенные свойства слагаемых, суммы, при знакомстве с видами звуков — существенные признаки глас­ных и согласных звуков и т. д.

Как видим, цикл обучения не всегда реализуется на одном уроке и даже на одном и том же предмете. В случае логических приемов мышления использование разных предметов оправда­но: эти приемы с равным успехом могут формироваться на лю­бом предметном материале. Больше того, желательно использо­вать разные предметные области, чтобы учащиеся увидели неза­висимость логических приемов от предмета, их общий характер.

При усвоении понятия общий признак может быть использо­вана игра «Отгадай признак». Играют парами. Один ученик бе­рет два предмета, имеющие один общий признак, второй уче­ник должен назвать этот признак, затем они меняются ролями

 

и т.д. При работе с существенными признаками можно также предложить отгадывать предмет по названным признакам, на­пример: твердый, прозрачный, холодный, скользкий, боится огня. Дети называют предмет (лед). При подготовке занятий такого рода надо отбирать существенные признаки предмета, а там, где это невозможно, — опознавательные. Например, в курсе приро­доведения можно детей научить распознавать рыб, птиц, млеко­питающих. В качестве существенных признаков указываются: у птиц тело покрыто перьями; рыбы дышат жабрами; млекопи­тающие кормят своих детенышей молоком. Другие признаки, отражающие более существенные стороны этих видов живых существ, детям начальной школы пока недоступны.

Опыт работы с первоклассниками показывает, что они успеш­но используют эти признаки. Покажите детям кита или дель­фина и попросите сказать, какое животное здесь изображено. Если дети не научены дифференцировать признаки на суще­ственные и несущественные, то они обычно отвечают: «Рыба». Но если дети знают признаки рыб, птиц, млекопитающих, то они на ваш вопрос ответят своим вопросом: «Ачем они дышат?». Можно пытаться даже провоцировать детей, говоря: «Зачем тебе знать, чем дышат? Разве ты не видишь, на кого они похожи?» Ученики в ответ говорят: «Мало ли на кого похожи. Надо знать важные признаки». И когда вы говорите, что они дышат легки­ми, дети торжествуют и спрашивают дальше: «А чем они своих детей кормят?» Вы отвечаете — молоком. И тут дети победно говорят: «Не рыба, млекопитающее».

В работе с разными признаками предметов используют и та­кую игру: дети рисуют многоэтажный дом или получают его готовую схему, где видны этажи и квартиры. Дается им также набор фигур. Предлагается каждую фигуру поселить на своем этаже, а ее свойства разместить по квартирам этого этажа (дети «расселяют» форму, цвет, материал, из которого сделана фи­гурка, обозначая все это соответствующими условными знака­ми). Такие задания полезны тем, что ребенок учится абстраги­ровать свойства предметов.

Особенно важно при этом показать, что не все общие свойства в предметах являются свойствами существенными. Так, при ра­боте с цветами легко видеть, что они, как правило, характери­зуются яркостью, их цвет резко отличается от цвета других частей растения. Вместе с тем это общее для большинства цве­тов свойство не является существенным. На этом моменте сле­дует особенно сосредоточить внимание детей, так как они легко принимают любое общее свойство предметов за свойство суще­ственное. Причем эту ошибку допускают даже старшеклассни-

кя. Следовательно, надо показать, что любое существенное свой­ство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.

Анализ учебников и программ показывает, что действие срав­нения необходимо учащимся уже в первом классе. Вместе с тем, если его не сделать предметом специального усвоения, то оно оказывается не усвоенным большинством школьников до конца учебного года. Оказалось, что многие дети не понимают, что зна­чит сравнить. Одни просто отказываются от ответа, а другие го­ворят, что сравнить — это «сказать, что больше, а что меньше». Только небольшой процент учащихся понимают смысл этого дей­ствия правильно. Наибольшие трудности дети испытывают при выделении основания для сравнения предметов. Они часто ори­ентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форма, длина и т.д.), а на конкретные количественные и качественные показатели этого признака.

Начинать работу по формированию приема сравнения надо с выделения содержания этого приема, т.е. с выделения слагаю­щих его действий. Сравнение будет корректным только тогда, когда оно используется, во-первых, при сравнении однородных предметов и явлений действительности (растений, зданий, жи­вотных и т.д.); во-вторых, когда сравнение производится по су­щественным признакам. Сравнение предполагает умение выпол­нять следующие действия: 1) выделение признаков у объектов; 2) установление общих признаков; 3) выделение основания для сравнения (одного из существенных признаков); 4) сопоставле­ние объектов по данному основанию.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то новыми будут лишь два последних компонента: выбор признака, по которому предполагается срав­нение, и проведение сравнения именно по этому признаку.

Следует также подчеркнуть, что сравнение может идти как по качественным характеристикам того или иного свойства (на­пример, цвету, форме), так и по количественным характеристи­кам: больше-меньше, длиннее-короче, выше-ниже и т.д. При количественном сравнении необходимо наличие единого образ­ца (меры), с помощью которой и производится сравнение. Это очень важно подчеркнуть, так как учащиеся нередко в средних и даже старших классах это требование не учитывают: сравни­вают, например, дроби без приведения к общему знаменателю; аналогичную ошибку школьники допускают и при работе с мет­рической системой мер.

 

Следующий шаг в формировании логического мышления уча­щихся — знакомство их с признаками необходимыми и доста­точными. Научить детей различать эти признаки не так просто, так как объективно их отношения весьма сложны. Нередко даже взрослые думают, что всякий достаточный признак является од­новременно признаком необходимым. Фактически же это не так. Вот один пример. Если у человека высокая температура, то все понимают, что человек болен. Это означает, что признак «высо­кая температура» является достаточным для признания челове­ка больным. Однако этот признак вовсе не является необходи­мым, так как существует немало болезней, протекающих без температуры. Следовательно, отсутствие температуры не озна­чает отсутствие болезни: человек может быть болен, а высокой температуры у него нет.

Непонимание разницы между необходимыми и достаточны­ми, необходимыми и одновременно достаточными признака­ми — широко распространенное явление среди учащихся стар­ших классов, потому что эти важные логические знания не были предметом специального усвоения. Вместе с тем указанные виды признаков могут быть усвоены уже в начальной школе. Есте­ственно, ученики при этом должны не просто заучить определе­ния этих признаков, а научиться работать с ними, т. е. выпол­нять определенные логические приемы мышления. Прежде всего необходимо научить детей выводить следствия из факта при­надлежности предмета к данному понятию.

Познакомить с этим действием можно с помощью хорошо из­вестных учащимся предметов. Например, учительница, обраща­ясь к классу, говорит: «Ребята, я принесла карандаш. Он у меня в портфеле. Вы его никогда не видели. Можете ли вы что-ни­будь сказать о нем?» Дети дают разные ответы: одни называют грифель, другие форму, третьи — корпус, который держит гри­фель, четвертые — цвет и т. д. Ответы детей анализируются с точки зрения обязательности у карандашей названного детьми признака. В результате проведенной работы выделяются два при­знака, без которых не может быть ни одного карандаша: наличие грифеля и какого-то корпуса, в котором грифель закреплен.

Затем учительница говорит, что признаки, которые в обяза­тельном порядке есть у всех предметов данного класса, называ­ются необходимыми. Отсутствие этих признаков приводит к тому, что предмет оказывается не относящимся к данному классу пред­метов. Так, если карандаш не будет обладать признаком — иметь корпус, то он из карандаша превратится в грифель.

После этого учащиеся выполняют еще ряд заданий на выве­дение необходимых свойств. При этом, естественно, использует-

ся и учебный материал. Так, в начальной школе ученики знако­мятся с понятием отрезок. Учитель может предложить детям задание: «Известно, что линия является отрезком. Скажите, какими свойствами обладает эта линия в обязательном поряд­ке?» Учащиеся должны указать следующие свойства: а) это часть прямой; б) она ограничена с двух сторон. Наличие этих свойств вытекает из факта принадлежности линии к понятию отрезок прямой.

Графически действие выведения следствий может быть изоб-пажено так:

Количество свойств, которые могут быть при этом указаны у предмета, зависит от содержания самого понятия и от того, на­сколько продвинулись учащиеся в изучении его. Так, напри­мер, если школьники только приступили к изучению понятия треугольник, то они смогут указать лишь на те его свойства, которые содержатся в определении: а) замкнутая фигура; б) со­стоит из трех отрезков прямой. После изучения всех теорем, относящихся к треугольнику (в более старших классах), уча­щиеся смогут назвать дополнительные свойства: сумма внутрен­них углов равна 180°; сумма двух сторон больше третьей и т.д.

Таким образом, прием выведения следствий должен быть вве­ден в начальной школе, а формирование его должно продолжаться во всех последующих классах.

Для выполнения действия подведения под понятие надо знать, что отнесение любого объекта к тому или иному понятию пред­полагает установление наличия у этого объекта признаков дан­ного понятия, достаточных или необходимых и одновременно до­статочных.

Из школьной практики известно, что одна из типичных оши­бок учащихся состоит в том, что они при подведении заданных объектов под соответствующие понятия учитывают лишь неко­торые признаки из числа необходимых и достаточных и поэто­му относят к понятию и такие предметы, которые имеют с объек­тами данного класса лишь некоторые общие признаки.

Предмет относится к данному понятию в том и только в том случае, когда он обладает всей системой необходимых и доста­точных признаков, что можно изобразить так:

 

Какой же логический прием подведения под понятие требу­ется в подобных случаях? Схематически характер связей в дан­ном случае следующий:

Если в ранее показанном случае отсутствие хоть одного при­знака означало непринадлежность предмета к данному понятию, то в данном случае это не так: если нет признака В, то мы не имеем права делать отрицательный вывод. Мы должны обратиться к признаку С. Так, в случае понятия «мать» отсутствие дочери не мешает быть матерью, для этого достаточно иметь сына.

Правило подведения под понятие с дизъюнктивной структу­рой признаков уже другое: «Предмет относится к данному по­нятию, если он обладает хотя бы одним признаком из числа указанных. Если же предмет не обладает ни одним из этих при­знаков, то он не относится к данному понятию. Если ни про один из признаков нет точных сведений (неизвестно, есть он или его нет), то мы не может сказать, относится или не относится этот предмет к данному понятию».

Знакомство с этим приемом можно начать с указанных про­стых житейских примеров, а потом уже перейти и к учебному материалу. Так, когда учащиеся изучают виды предложений, то ряд понятий имеет дизъюнктивную структуру признаков. Примером могут служить неполные предложения. Для отнесе­ния предложения к этому понятию достаточно одного из двух признаков, соединенных союзом «или — или»: или нет подле­жащего, или нет сказуемого. Таким образом, этот прием мыш­ления необходим для успешного усвоения учебного материала и его формирование следует начинать уже в начальной школе.

Уже в начальной школе приступают к работе над определени­ями. Но до этого дети должны усвоить отношения между родо­выми и видовыми понятиями. При этом особое внимание следу­ет обратить на то, что видовое понятие обязательно обладает все­ми свойствами родового, а родовое является следующей ступенью обобщения. При этом следует отметить, что в определение вхо­дят только необходимые и одновременно достаточные признаки. Без понимания видо-родовых отношений учащиеся не смогут полноценно усвоить программный материал. Так, уже при обу­чении детей звуковому анализу учитель вводит целую систему

 

видо-родовых отношений: вначале вводится понятие о звуке, за­тем — о гласных и согласных звуках, а согласные, в свою оче­редь, делятся на мягкие и твердые. Характер этих отношений можно зафиксировать в виде трех цветных кружков, вписан­ных один в другой. Например, желтый круг означает все мно­жество звуков, а красный круг внутри желтого — означает глас­ные звуки, зеленый круг на фоне желтого — согласные звуки, а мягкие и твердые согласные можно обозначить кругами разно­го цвета на фоне кругов, обозначающих согласные. В этом слу­чае дети наглядно будут видеть, что мягкие (твердые) соглас­ные — это звуки, являющиеся и согласными, и звуками.

Покажем, какие методические приемы могут быть использо­ваны при работе с видо-родовыми отношениями.

Учительница вызывает нескольких мальчиков и просит назвать их свои имена. После этого учительница обращается к классу и спрашивает: «А кто скажет, как всех стоящих назвать общим словом?» Дети обычно легко находят это слово: «Мальчики».

На этапе внешнеречевых действий можно давать детям, на­пример, такие задания: учитель называет разные конкретные цвета, формы, а ученики обобщают их и обозначают родовым именем: цвет, форма. А при выполнении заданий на выделение в предметах разных свойств учитель предлагает детям обозна­чить их одним словом (признаки, свойства).

Следующий важный момент заключается в том, чтобы пока­зать детям, что родовое понятие всегда шире, чем любое видовое. С этой целью детям предлагаются задания на «учет» товаров, регистрацию зверей в зоопарке и т. д. В процессе работы ис­пользуются различного рода метки, которыми отмечаются объек­ты. Например, детям предлагается провести учет обуви в мага­зине. Дается карточка, где нарисовано восемь-девять пар разной обуви. Каждая пара обуви обозначается кружочком. Дети вык­ладывают на каждую пару обуви по кружочку. Когда они это сделали, учительница хвалит их, говорит: «Теперь мы можем собрать кружочки в конверт и будем знать, сколько у нас пар обуви в магазине. Но это не все. Нам надо еще знать, сколько пар детской обуви, а сколько взрослой (или: сколько пар свет­лой обуви и сколько темной и т. п.). Как теперь нам поступить?» Если дети привыкли уже работать с разными метками, то они сами предложат теперь использовать другие метки: одни — для детской обуви, другие — для взрослой. В случае необходимости это предложение вносит учитель. Можно использовать такой способ крепления: в первых метках сделать надрезы, куда и бу­дут вставляться новые (видовые). Допустим, детская обувь поме­чается квадратиками, а взрослая — треугольниками. После вы-

«А теперь, — говорит учитель, — я задам вам трудный воп­рос. Чего больше в магазине: обуви или детской обуви?» Ответы могут быть разные. Некоторые дети ответят правильно. Но най­дутся и такие, которые дадут ложные ответы.

Надо подвести детей к выводу: когда речь идет об обуви в магазине, то надо учитывать все метки. Учитель объединяет дугой все множество. Когда же речь идет о детской обуви, то учитыва­ется только часть меток.

Дети с удовольствием составляют в игре «Учетную карту лес­ника», где надо разместить разных птиц или зверей. На заклю­чительном этапе работы обязательно проделывается работа по сравнению объёма родовых и видовых понятий. Учитель, в част­ности, может предложить детям определить, какие из назван­ных предложений правильные, а какие нет. Например: «Ель — это дерево. Дерево — это ель»; «медведь — это лесной зверь. Лес­ной зверь — это медведь» и т. д. Каждый раз ученики должны объяснить, почему одно из предложений является неверным.

На заключительных этапах работы можно использовать и обыч­но применяемые в логике круги. Весь круг обозначает родовое понятие, а его части — видовые.

Понятия выступают перед учениками как элементы социаль­ного опыта. В них зафиксированы достижения предыдущих по­колений. Учащиеся должны этот социальный опыт сделать сво­им индивидуальным опытом, элементами своего умственного раз­вития. Л.С. Выготский впервые ввел в психологию деление понятий на научные и ненаучные — «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения.

Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут спе­циальной работы по формированию понятий у детей. Они обыч­но ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие

этого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предме­тах с существенными в определенных пределах оказывается вер­ной. В других — ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой нео­сознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику так называемых житейских понятий.

Совсем другое дело, считал Л.С. Выготский, когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенап­равленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начи­нается с осознавания существенных признаков понятия, что до­стигается введением определения.

Именно в этой осознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику научных понятий.

Исследования, проведенные впоследствии Н.А. Менчинской, показали, что предположение Л.С. Выготского не подтвержда­ется. Большинство учащихся безошибочно воспроизводят опре­деление понятия, т.е. обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опы­те. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в резуль­тате своей собственной практики учащиеся научаются ориенти­роваться на существенные признаки предметов.

Таким образом, словесное знание определения понятия не меняет по существу хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Ребенок может получить его лишь в результа­те своей собственной деятельности, направленной не на сло­ва, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать.

Знание существенных признаков понятия может изменить ход и характер познавательной деятельности только в том случае, когда эти признаки войдут в нее в качестве ориентиров, т.е. будут реально участвовать в процессе решения задач, поставлен­ных перед ребенком. Поскольку при обычной организации учеб­ного процесса это не обеспечивается, то со стороны познаватель­ной деятельности учащихся усвоение житейских и научных по­нятий у значительной части обучаемых идет весьма сходным путем.

В школе учащийся не знакомится с логической структурой определений: он просто заучивает огромное число различных кон-

кретных определений. И если ученик что-то забывает в опреде­лении, то не может путем логического рассуждения восстано­вить забытое, так как не знает структуры определений, не вла­деет правилами их построения.

Даже в старших классах учащиеся теряются, когда перед ними встает задача по оценке предложенных определений. На­пример, многие учащиеся указали как верное такое определе­ние параллелограмма: «Параллелограммом называется четырех­угольник, две противоположные стороны которого параллельны». Это определение ошибочное, так как указанные в нем признаки не позволяют отличить параллелограмм от трапеции. Аналогич­но определение квадрата как геометрической фигуры, все сто­роны и все углы которой равны между собой, многие учащиеся признали правильным, что неверно. Их не смутило то, что квад­рат определяется не через ближайший род (прямоугольник), а через весьма отдаленное понятие — геометрическая фигура.

Становление понятий — это процесс формирования не только особого образа мира, но и определенной системы действий. Дей­ствия выступают как ведущее звено, как средство формирова­ния понятий. Без них понятие не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. Деятельностная те­ория усвоения позволяет управлять процессом усвоения поня­тий, формировать их с заданными качествами.

Достигается это через выполнение следующей системы ус­ловий.

Первое условие. Наличие адекватного действия: оно долж­но быть направлено на существенные свойства.

Второе условие. Знание состава используемого действия. Так, действие распознавания включает: а) актуализацию систе­мы необходимых и достаточных свойств понятия; б) проверку каждого из них в предлагаемых объектах; в) оценку получен­ных результатов с помощью одного из логических правил рас­познавания (для понятий с конъюнктивной и понятий с дизъ­юнктивной системой признаков).

Третье условие. Представленность всех элементов действия во внешней, материальной (или материализованной) форме. Применительно к действию подведения под понятие это выгля­дит следующим образом. Система необходимых и достаточных признаков понятия выписывается на карточку. Учащимся разъясняют, что плюс означает наличие соответствующего при­знака, минус — отсутствие, знак вопроса — «неизвестно» (не­возможность дать определенный ответ). Плюс после вертикаль­ной черты означает, что определяемый предмет подходит под данное понятие, знак минус — не подходит, знак вопроса —

 

10. Зак. 552

неизвестно, подходит или нет. Алгоритм распознавания выпи­сывается также на карточку.

Четвертое условие — поэтапное формирование введенного действия. На этапе предварительного знакомства с действием учащемуся раскрывают назначение действия подведения под по­нятие, важность проверки всей системы необходимых и доста­точных признаков, возможность получения разных результатов, все это поясняя на конкретных случаях в материализованной форме. После этого учащемуся предлагается самому выполнить действие (это уже материализованный этап). Учащиеся, ис­пользуя ориентиры (признаки, правила) в материальной или ма­териализованной форме, устанавливают наличие необходимой системы признаков у предметов, задаваемых непосредственно или в виде моделей и чертежей. Результаты выполнения каж­дой операции фиксируются с помощью тех же условных знаков («+», «—», «?») на заранее заготовленных схемах.

Пятое условие — наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Контроль лишь по конечному продукту действия не позволяет следить за содержанием и фор­мой выполняемой учащимися деятельности. Пооперационный контроль обеспечивает знание и того, и другого. При формиро­вании понятий с помощью действия подведения под понятие в качестве операций выступает проверка каждого признака, срав­нение с логическим правилом и т.д.

Естественно, что перед формированием действия подведения под понятие необходимо установить исходный уровень познава­тельной деятельности учащихся и произвести формирование не­обходимых предварительных знаний и действий.

После выполнения пяти-восьми заданий с реальными пред­метами или моделями учащиеся без всякого заучивания запо­минают и признаки понятия, и правило действия. Затем дей­ствие переводится во внешнеречевую форму, когда задания да­ются в письменном виде, а признаки понятий, правило и предписание называются или записываются учащимися по па­мяти. На этом этапе учащиеся могут работать парами, пооче­редно выступая то в роли исполнителя, то в роли контролера.

В том случае, когда действие легко и верно выполняется во внешнеречевой форме, его можно перевести во внутреннюю фор­му. Задание дается в письменном виде, а воспроизведение при­знаков, их проверку, сравнение полученных результатов с пра­вилом учащийся совершает про себя. Учащийся все еще полу­чает указания типа «назови про себя первый признак», «проверь, есть ли он» и т.д. Вначале контролируется правильность каж­дой операции и конечного ответа. Постепенно контроль осуще-

ствляется лишь по конечному результату и производится по мере необходимости.

Если действие выполняется правильно, то его переводят на умственный этап: учащийся сам и выполняет, и контролирует действие. В программе обучения на этом этапе предусматрива­ется контроль со стороны обучающего только за конечным про­дуктом действия; обучаемый получает обратную связь при на­личии затруднений или неуверенности в правильности резуль­тата. Процесс выполнения теперь скрыт, действие стало пол­ностью умственным, идеальным, но содержание его известно обу­чающему, так как он сам его строил и сам преобразовал из дей­ствия внешнего, материального.

Для обобщения логической части действия распознавания да­ются для анализа все основные случаи, предусмотренные логи­ческим правилом подведения под понятие, т. е. задания с поло­жительным, отрицательным и неопределенным ответами. Мож­но включать также задания с избыточными условиями. Задачи с избыточными, неопределенными условиями дают возможность научить учащихся не только обнаруживать те или иные призна­ки в предметах, но и устанавливать достаточность их для ре­шения стоящей задачи.

На всех этапах дается лишь такое число заданий, которое обес­печивает усвоение действия в данной форме. Задерживать дей­ствие на переходных формах нельзя, так как это приведет к автоматизации его в данной форме, что препятствует переводу действия в новую, более позднюю форму.

Итак, постепенно, переходя от материальных действий к пер­цептивным, затем речевым, ребенок овладевает умением абст­рагировать заданную систему свойств, выделять их из всего мно­жества свойств предмета. Другими словами, у ребенка посте­пенно формируется определенный образ предметов данного класса. В конце усвоения ученик уже как бы непосредственно видит, относится или не относится предъявленный предмет к данному классу. Теперь ребенку не надо последовательно прове­рять наличие существенных признаков: он их видит одновре­менно. Это говорит о том, что у ученика уже сформировалось понятие как целостный образ предметов данного класса. Как видим, понятие действительно нельзя дать в готовом виде, оно может быть построено только самим учеником путем выполне­ния определенной системы действий с предметами, относящи­мися к данному понятию. Роль учителя состоит в том, что он помогает ученику сформировать этот образ с содержанием, от­ражающим существенные свойства предметов данного класса. Итак, понятие — это продукт действий, выполняемых учени-

 

10*

ком с предметами данного класса. Если учесть сказанное, те станет понятно, почему заучивание определений не ведет к фор­мированию понятий.

Следующий логический прием, который широко использу­ется в процессе обучения и без которого невозможно полноцен­ное мышление человека, — прием выведения следствий с со­блюдением требований закона контрапозиции. В чем состоит этот закон? Этот закон нам указывает, когда мы имеем право делать вывод, а когда не имеем.

Для удобства работы изобразим сущность закона контрапози­ции схематически.

1. Если Л, то Б 2. Если Д то В

Дано А, Дано не В

Вывод: В. Вывод:не А.

3. Если А, то В 4. Если А, то В

Дано не А Д ано В

Вывод сделать нельзя. Вывод сделать нельзя.

Этот прием, как и предыдущие, также обычно не выступает в школе в качестве предмета специального усвоения. В силу это­го далеко не все учащиеся даже старших классов понимают, что одно и то же следствие может быть связано с разными осно­ваниями, и поэтому от наличия следствия нельзя переходить к утверждению наличия основания. Так, учащиеся правильно ука­зывают, что если углы смежные, то их сумма равна 180°. Но нельзя утверждать, как это делают некоторые ученики, обрат­ное: если сумма углов равна 180°, то они являются смежными (прямые вертикальные углы равны в сумме 180°, но они не яв­ляются смежными). Одно и то же следствие (сумма углов 180°) имеет разные основания.

Умение правильно делать выводы надо формировать с первого класса. Для этого учитель может использовать такие, напри­мер, задания: «Ребята, вы хорошо знаете, что зимой березки стоят без листьев. Если вы увидели березку без листьев, можете вы сказать, что на улице зима?» Или: «Мы знаем, что если идет дождь, то тротуары сырые. Представьте себе, что вы утром выш­ли из дома и увидели на тротуаре лужицы. Можно ли утверж­дать, что был дождь?» Учащиеся обычно дают разные ответы. Их следует проанализировать и объяснить: почему они верные или неверные.

Необходимо постепенно подвести школьников к обобщенному выражению закона контрапозиции и дать его схематическую запись. При этом важно показать ученикам, что форма «если, то» не всегда есть связь основание-следствие, она может быть

условной связью: например: «Если я закончу работу пораньше, то прочитаю эту книгу». Наличие времени не есть причина, по которой человек читает книгу: это лишь условие, при котором он совершит это действие, имеющее свою причину. В тех случа­ях, когда «если, то» отражает объективную, закономерную связь явлений, следствие обязательно будет иметь место. В самом деле, если четырехугольник является ромбом, то его диагонали все­гда перпендикулярны. В случае условной связи такого обяза­тельного следования нет. В приведенном примере человек мо­жет закончить работу тогда, когда намечал, и все-таки книгу не прочитать.

О