Глава 6. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе

6.1. Способ цепной подстановки

Типы детерминированных моделей, в которых применяется способ цепной подстановки. Сущность и правила его применения. Алгоритмы расчета влияния факторов этим способом в различных типах моделей.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др.

Первые четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать — значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня определенного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере (табл. 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель	Условное обозначение	План	Факт	+,-	Выполнение плана, %
Выпуск продукции, тыс. руб.	ВП	160 000	240 000	+80 000
Среднегодовая численность рабочих, чел.	ЧР			+200
Отработано всеми рабочими за год:
дней	D	250 000	307 200	+57 200	122,88
часов	t	2 000 000	2 334 720	+334 720	116,736
Среднегодовая выработка одного рабочего, тыс. руб.	ГВ			+40
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д			+6	102,4
Среднедневная выработка продукции одним рабочим, руб.	ДВ		-781,25	+ 141,25	122,1
Средняя продолжительность рабочего дня, ч.	П		7.6	-0.4
Среднечасовая выработка, руб.	ЧВ		102,796	+22,796	128,5

Как нам уже известно, объем выпуска продукции (ВП)зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (ЧР)и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: ВП = ЧР × ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВП_пл = ЧР_пл × ГВ_пл = 1000 × 160 = 160 000 тыс. руб.

ВП_усл = ЧР_ф × ГВ_пл = 1200 × 160 = 192 000 тыс. руб.

ВП_ф = ЧР_ф × ГВ_ф = 1200 × 200 = 240 000 тыс. руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 тыс. руб. ( 192 000– 160 000).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем выпуска продукции увеличился на 48 000тыс. руб. (240 000 – 192 000).

Таким образом, перевыполнение плана по выпуску продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 32 000 тыс. руб.

б) повышения уровня производительности труда + 48 000 тыс. руб.

Итого + 80 000 тыс. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Δ ВП_чр + Δ ВП_гв = Δ ВП_общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Для наглядности результаты анализа приведены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Результаты факторного анализа валовой продукции

Показатель	Численность рабочих	Годовая вы работка, тыс. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.	Отклонение от плана по выпуску продукции, млн. руб.
		план	факт	план	усл.	факт	всего	в том числе засчет
ЧР	ГВ
Цех 1						39,6	46.2	+ 10.2	+ 3,6	+6,6
Цех 2					55.5	60,0	66.0	+ 10,5	+4,5	+6,0
И т.д.
Всего								+80	+32	+48

Если требуется определить влияние трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше числа факторов. Проиллюстрируем это на четырех-факторной модели валовой продукции:

ВП = ЧР × Д × П × ЧВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.6.1:

ВП_пл = ЧР_пл × Д_пл × П_пл × ЧВ_пл = 1000 × 250 × 8 × 80 = 160 000 тыс. руб.

ВП_{усл 1} = ЧР_ф × Д_пл × П_пл × ЧВ_пл = 1200 × 250 × 8 × 80 = 192 000 тыс. руб.

ВП_{усл 2} = ЧР_ф × Д_ф × П_пл × ЧВ_пл = 1200 × 256 × 8 × 80 = 196 608 тыс. руб.

ВП_{усл 3} = ЧР_ф × Д_ф × П_ф × ЧВ_пл = 1200 × 256 × 7,6 × 80 = 186 778 тыс. руб.

ВП_ф = ЧР_ф × Д_ф × П_ф × ЧВ_ф = 1200 × 256 × 7,6 × 102,796 = 240 000 тыс. руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 80 000 тыс. руб. (240 000 – 160), в том числе за счет изменения

а) количества рабочих

Δ ВП_чр = ВП_{усл 1} - ВП_пл = 192 000 -160 000 = +32 000;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

Δ ВП_д = ВП_{усл 2} - ВП_{усл l} = 196 608 - 192 000 = 4608;

в) средней продолжительности рабочего дня

Δ ВП_п = ВП_{усл 3} - ВП_{усл 2} = 186 778 - 196 608 = -9830;

г) среднечасовой выработки

Δ ВП_чв = ВП_ф - ВП_{усл 3} = 240 000 - 186 778 = +53 222

Всего + 80 000 тыс. руб.

При использовании способа цепной подстановки рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно схеме 5.2, количество рабочих в данном случае — фактор первого уровня подчинения, количество отработанных дней — второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка — факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и соответственно очередность их исследования.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину исследуемых показателей следующий:

ФО_пл = ; ФО_усл = ; ФО_ф = ;

Δ ФО_общ = ФО_ф – ФО_{пл ,}

в том числе

Δ ФО_вп = ФО_усл – ФО_{пл ,}

Δ ФО_опф = ФО_ф – ФО_{усл ,}

где ФО — фондоотдача;

ВП — валовая продукция;

ОПФ — среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях.

а) Мультипликативно-аддитивного типа П = VРП (Ц – С)

П_пл = VРП_пл (Ц_пл – С_пл); Δ П_общ = П_ф – П_пл;

П_{усл 1} = VРП_ф (Ц_пл – С_пл); Δ П_vpn = П_{усл 1} – П_пл;

П_{усл 2} = VРП_ф (Ц_ф – С_пл); Δ П_ц = П_{усл 2} – П _{усл 1};

П_ф = VРП_ф (Ц_ф – С_ф); Δ П_с = П_ф – П _{усл 2};

где П — сумма прибыли от реализации продукции;

VРП — объем реализации продукции в натуральном измерении;

Ц — цена реализации;

С — себестоимость единицы продукции;

 

б) Кратно-аддитивного типа Y =

Y_пл = ; Y_{усл 1} =

Y_{усл 2} = ; Y_ф =

Δ Y_общ = Y_ф – Y_пл; Δ Y_а = Y_{усл 1} – Y_пл;

Δ Y_с = Y_{усл 2} – Y_{усл 1}; Δ Y_d = Y_ф – Y_{усл 2}.

Аналогичным образом рассчитывают влияние факторов и по другим детерминированным моделям смешанного типа.

Отдельно необходимо остановиться на методике определения влияния структурного фактора на прирост результативного показателя с помощью этого способа. Например, выручка от реализации продукции (В)зависит не только от цены (Ц)и количества проданной продукции (VPП), но и от ее структуры (Уд_i). Если возрастет доля продукции высшей категории качества, которая продается по более высоким ценам, то выручка за счет этого увеличится, и наоборот. Факторная модель этого показателя может быть записана так:

В = .

В процессе анализа необходимо элиминироваться от воздействия всех факторов, кроме структуры продукции. Для этого сравниваем следующие показатели выручки:

В_{усл 1}= ;

В_{усл 2}= ;

Разность между этими показателями учитывает изменение выручки от реализации продукции за счет изменения ее структуры или сортового состава.

Из табл. 6.3 видно, что в связи с увеличением удельного веса продукции второго сорта в общем объеме его реализации выручка уменьшилась на 10 тыс. руб. (655 - 665). Это неиспользованный резерв предприятия.

Т а б л и ц а 6.3

Расчет влияния структурного фактора на изменение выручки от реализации продукции способом цепной подстановки

Сорт продукции	Цена 1 т. руб.	Объем реализации, т	Структура продукции	Фактический VРП при плановой структуре, т	Выручка, тыс. руб. за УРПф при УДi
план	факт	план	факт	план	факт
				0.9	0,8		607,5
				0,1	0.2		57,5
Итого	-			1.0	1,0		665,0

 

Индексный метод

Сущность и назначение индексного метода. Алгоритм расчета влияния факторов этим методом для разных моделей.

Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции:

I_ТП =

Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q)и цен (р) и равен произведению этих индексов:

I_ТП = I_q × I_p.

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема I_q и индекс цен I_p:

I_q = ; I_р =

В нашем примере объем выпуска продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки. Следовательно, индекс валовой продукции I_в будет равен произведению индекса численности рабочих I_чр и индекса среднегодовой выработки I_гв:

I_вп = = = = 1,5;

I_чр = = = = 1,2;

I_гв = = = = 1,25;

I_вп = I_чр × I_гв = 1,2 × 1,25 = 1,5.

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепной подстановки.

 

Способ абсолютных разниц

Сущность, назначение и сфера применения способа абсолютных разниц. Порядок и алгоритмы расчета влияния факторов этим способом

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (a – b) c и Y = a (b – c). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a × b × c × d. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

Δ а = а_ф – а_пл; Δ b = b_ф – b_пл;

Δ с = с_ф – с_пл; Δ d = d_ф – d_пл;

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

Δ Y_a = Δ a × b_пл × с_пл × d_пл;

Δ Y_b = a_ф × Δ b × с_пл × d_пл;

Δ Y_с = a_ф × b_ф × Δ с × d_пл;

Δ Y_d = a_ф × b_ф × с_ф × Δ d;

Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для четырехфакторной мультипликативной модели валовой продукции:

ВП=ЧР×Д×П× ЧВ: Δ ВП_чр = (ЧР_ф –ЧР_пл) Д_пл ×П_пл×ЧВ_пл =

= (1200 - 1000) ×250 × 8,0 × 80,0 = +32 000 тыс. руб.;

Δ ВП_д = ЧР_ф (Д_ф – Д_пл) П_пл × ЧВ_пл =

= 1200 × (256 – 250) × 8,0 × 80,0 = +4608 тыс. руб.;

Δ ВП_п = ЧР_Ф×Д_Ф [ П_Ф-П_пл) × ЧВ_пл =

= 1200 × 256 × (7,6 – 8,0) × 80,0 = -9830 тыс. руб.;

ΔВП _чв = ЧР_ф × Д_ф × П_ф × (ЧВ_ф – ЧВ_пл)=

= 1200 × 256 × 7,6 × (102,796 – 80) = +53 222 тыс. руб.

_______________________

Всего + 80 000 тыс. руб.

Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в смешанных моделях типа Y = (a – b) c. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции, которая уже использовалась в предыдущем параграфе:

П = VРП (Ц – С).

Прирост суммы прибыли за счет изменения объема реализации продукции:

Δ П_VРП = Δ VРП (Ц_пл – С_пл).

цены реализации:

Δ П_ц = VРП_ф × Δ Ц.

себестоимости продукции:

Δ П_с = VРП_ф × (–Δ С).

Расчет влияния структурного фактора при помощи этого способа проводится следующим образом:

Δ П = ∑ [(Уд_iф – Уд_iпл) × Ц_iпл ] × VРП_общ.ф.

Т а б л и ц а 6.4

Расчет влияния структурного фактора способом абсолютных разниц

Сорт продукция	Цена 1т, руб.	Структура продукции	Изменение средней цены реализации за счет структуры продукции, руб.
план	факт	+,-
		0,9	0,8	–0.1	–270
		0,1	0,2	+0,1	+230
Всего	–	1,0	1.0	-	–40

Как видно из табл. 6.4, за счет изменения структуры реализации средняя цена за 1 т молока уменьшилась на 40 руб., а за весь фактический объем реализации продукции прибыли было получено меньше на 10 тыс. руб. (40 руб. х 250 т).

 

Способ относительных разниц

Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом.

Способ относительных разниц как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных иаддитивно-мультипликативных моделях типа Y = (а – b) с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y = a × b × c. Изменение результативного показателя определяется следующим образом:

Δ Y_a = Y_пл × ;

Δ Y_b = (Y_пл + Δ Y_a)× ;

Δ Y_c = (Y_пл + Δ Y_a + Δ Y_b)× ;

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой (базисной) величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на конкретном примере, приведенном в табл. 6.1:

Δ ВП_чр = ВП_пл × = 160 000 × = +32 000;

Δ ВП_д = (ВП_пл + Δ ВП_чр) × = (160 000 + 32 000) × = +4 608;

Δ ВП_п= (ВП_пл+ Δ ВП_чр +Δ ВП_д) × = (160000+32000+4608) × = –9830

Δ ВП_чв= (ВП_пл+ Δ ВП_чр +Δ ВП_д +Δ ВП_п) × =(160000+32000+4608–9830) × × = +53222.

Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере (табл. 6.1).

Для того чтобы установить, насколько изменился выпуск продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР %:

Δ ВП_чр = = = +32000.

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем выпуска продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими D% и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочих ЧР%:

Δ ВП_д = = = +4608.

Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового выпуска продукции на разность между процентами выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней D%:

Δ ВП_п = = = –9830.

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение выпуска продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по производству продукции ВП% и процентом выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% умножить на плановый выпуск продукции ВП_пл:

Δ ВП_чв = = = +53222.

Преимущество этого способа состоит в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по выпуску продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.