Методика оценки и практического применения результатов корреляционного анализа

Необходимость оценки уравнения связи. Показатели, которые применяются для оценки уравнения связи. Методика их расчета и интерпретация. Использование уравнения связи для оценки деятельности предприятия, определения влияния факторов на прирост результативного показателя подсчета резервов и планирования его уровня.

Для того чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования для практической цели, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого используются критерий Фишера (F -отношение), средняя ошибка аппроксимации коэффициенты множественной корреляции (R)и детерминации (D).

Критерий Фишера рассчитывается следующим образом:

F = ,

= ; = ; (7.22)

где . — индивидуальные значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению;

у_х — среднее значение результативного показателя, рассчитанное по уравнению;

— фактическиеиндивидуальные значения результативного показателя;

т — количество параметров в уравнении связи, учитывая свободный член уравнения;

п — количество наблюдений (объем выборки).

 

Фактическая величина F -отношения сопоставляется с табличной и делается заключение о надежности связи. В нашем примере величина F -отношения на пятом шаге равна 95,67. F -теоретическое рассчитано по таблице значений F. При уровне вероятности Р = 0,05 и количестве степеней свободы [(т - 1) = (6 – 1) = 5, (n – т) = 40 – 6 = 34] оно будет составлять 2,49. Поскольку F_факт > F_табл , то гипотеза об отсутствии связи между рентабельностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Для статистической оценки точности уравнения связи используется также средняя ошибка аппроксимации:

= . (7.23)

Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. В нашем примере она составляет 0,0364, или 3,64%. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность 5-8 %, можно сделатьвывод, что исследуемое уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте связи можно судить также по величине множественных коэффициентов корреляции и детерминации. В нашем примере на последнем шаге R = 0,92, a D = 0,85. Это значит, что вариация рентабельности на 85% зависит от изменения исследуемых факторов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Значит в корреляционную модель рентабельности удалось включить наиболее существенные факторы.

Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей:

а) оценки результатов хозяйственной деятельности;

б) расчета влияния факторов на прирост результативного показателя;

в) подсчета резервов повышения уровня исследуемого показателя;

г) планирования и прогнозирования его величины.

Оценка деятельности предприятия по использованию имеющихся возможностей проводится сравнением фактической величины результативного показателя с теоретической (расчетной), которая определяется на основе уравнения множественной регрессии. В нашем примере (см.табл. 7.5) на предприятии №1 материалоотдача (х 1) составляет 2,4 руб., фондоотдача (х ₂) — 80 коп., производительность труда (х ₃) — 8 тыс. руб., продолжительность оборота оборотных средств (х ₄)— 25 дней, удельный вес продукции высшей категории качества (х5) — 25%. Отсюда расчетная величина рентабельности составит:

Y_х = 0,49 + 3,65 × 2,4 × 0,09 × 80 + 1,02×8 - 0,122 × 25 +0,052 × 25 = 22,86%.

Она превышает фактическую на 0,36%. Это говорит о том, что данное предприятие использует свои возможности несколько хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.

Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается следующим образом:

. (7.24)

В связи с тем что план был недовыполнен по всем факторным показателям (табл. 7.11), уровень рентабельности понизился на 2,095%.

Т а б л и ц а 7.11

Расчет влияния факторов на прирост уровня рентабельности

Показатель	Уровень показателя	Δ x i	bi
план	факт
x 1	2,5	2,4	-0,1	+3.65	0,365
x 2	90,0	80,0	-10	+0,09	-0,900
x 3	8,2	8,0	-0,2	+ 1,02	-0,204
x 4	22,0	25,0	+3,0	-0,122	-0,366
x 5	30,0	25,0	-5,0	+0,052	-0,260
Y	25,0	22,5	-2,5	-	-2,095

 

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности проводится аналогичным способом: резерв прироста каждого факторного показателя умножается на величину соответствующего коэффициента регрессии:

Если предприятие достигнет запланированного уровня факторных показателей (табл. 7.12), то рентабельность повысится на 3,08%, в том числе за счет роста материалоотдачи на 1,09%,"фондоотдачи — на 0,45% и т.д.

Так определяют резервы при условии прямолинейной зависимости, когда она отражается уравнением прямой. При криволинейных зависимостях между исследуемыми показателями, которые описываются уравнением параболы, гиперболы и другими функциями, для определения величины резерва роста (снижения) результативного показателя необходимо в полученное уравнение связи подставить сначала фактический уровень факторного показателя, а затем возможный (прогнозный) и сравнить полученные результаты.

Например, нужно определить резерв увеличения среднечасовой выработки рабочих, если их средний возраст снизится с 45 до 40 лет. Используя уравнение параболы (см. с. 131), сначала рассчитаем среднюю выработку фактическую:

Y_ф = –2,67 + 4,424 × 4,5 – 0,561 × 4,52 = 5,87 тыс. руб.,

а затем прогнозируемую:

Y_n = –2,67 + 4,424 × 4,0 – 0,561 × 4,02 = 6,05 тыс. руб.,

Сопоставив полученные величины, узнаем резерв роста среднечасовой выработки:

Р ↑ Y = Y_п – Y_ф = 6,05 – 5,87 = + 0,18 тыс. руб.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. С этой целью необходимо в полученное уравнение связи подставить прогнозный уровень факторных показателей (табл. 7.12).

Y_пл = 0,49 + 3,65 × 2,7 + 0,09 × 85 + 1,02 × 8,5 – 0,122 × 20 + 0,052 × 33 = 25,95 %

Т а б л и ц а 7.12

Подсчет резервов повышения уровня рентабельности

Показатель	Уровень показателя	Р ↑ хi	bi	Р ↑
план	факт
x 1	2,4	2,7	+0,3	3,65	+ 1,09
x 2	80,0	85,0	+5,0	0,09	+0,45
x 3	8,0	8,5	+0,5	1,02	+0,51
x 4	25,0	20,0	-5,0	-0,122	+0,61
x 5	25,0	33,0	+8,0	0,052	+0,42
Итого	-	-	-	-	+3,08

 

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Он позволяет изучить закономерности изменения результативного показателя в зависимости от поведения разных факторов, определить их влияние на величину результативного показателя, установить, какие из них являются основными, а какие второстепенными. Этим достигается более объективная оценка деятельности предприятия, более точное и полное определение внутрихозяйственных резервов и прогнозного уровня показателей.