Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности

Основные недостатки метода элиминирования. Проблема разложения дополнительного прироста от взаимодействия факторов между ними. Сущность интегрального метода и сфера его применения. Алгоритмы расчета влияния факторов в разных моделях интегральным способом.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц присоединяется к одному из факторов, как правило к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Рассмотрим это на примере, который дан в табл. 6.1. Согласно приведенным в ней данным, количество рабочих на предприятии увеличилось на 20%, производительность труда – на 25%, а объем выпуска продукции — на 50%. Это значит, что 5% (50 - 20 - 25), или 8000 тыс. руб. валовой продукции, составляет дополнительный прирост от взаимодействия обоих факторов.

Когда мы подсчитаем условный объем выпуска продукции, исходя из фактического количества рабочих и планового уровня производительности труда, то весь дополнительный прирост от взаимодействия двух факторов относится к качественному фактору - изменению производительности труда:

ВП_пл = ЧР_пл × ГВ_пл = 1000 × 160 = 160 000 тыс. руб.;

ВП_усл = ЧР_ф × ГВ_пл = 1200 × 160 = 192 000 тыс. руб.;

ВП_ф = ЧР_ф × ГВ_ф = 1200 × 200 = 240 000 тыс. руб.

Отсюда

Δ ВП_чр = 192 000 – 160 000 = +32 000 тыс. руб.;

Δ ВП_гв = 240 000 – 192 000 = +48 000 тыс. руб.

Если же при расчете условного объема выпуска продукции взять запланированное количество рабочих и фактический уровень производительности труда, то весь дополнительный прирост продукции относится к количественному фактору, который мы изменяем во вторую очередь:

ВП_пл = ЧР_пл× ГВ_пл = 1000 × 160 = 160 000 тыс. руб.;

ВП_усл = ЧР_пл × ГВ_ф = 1000 × 200 = 200 000 тыс руб.;

ВП_ф = ЧР_ф × ГВ_ф = 1200 × 200 = 240 000 тыс. руб.

Отсюда

Δ ВП_чр = 240 000 - 200 000 = +40 000 тыс. руб.;

Δ ВП_гв = 200 000 - 160 000 = +40 000 тыс. руб.

Покажем графическое решение задачи в разных вариантах (рис. 6.2).

Рис. 6. 2. Графическое решение задачи деления дополнительного прироста при использовании способов элиминирования

В первом варианте расчета условный показатель имеет форму

ВП_усл = ЧР_ф × ГВ_пл;

во втором –

ВП_усл = ЧР_пл × ГВ_ф.

Соответственно отклонения за счет каждого фактора в первом случае

Δ ВП_чр = Δ ЧР × ГВ_пл; Δ ВП_гв = ЧР_ф × Δ ГВ;

во втором

Δ ВП_чр = Δ ЧР × ГВ_ф; Δ ВП_гв = ЧР_пл × Δ ГВ;

На графиках этим отклонениям соответствуют разные прямоугольники, так как при разных вариантах подстановки величина дополнительного прироста, результативного показателя, равная прямоугольнику ABCD, относится в первом случае к величине влияния годовой выработки, а во втором — к величине влияния количества рабочих. В результате этого величина влияния одного фактора преувеличивается, а другого — приуменьшается, что вызывает неоднозначность оценки влияния факторов, особенно в тех случаях, когда дополнительный прирост довольно существенный, как в нашем примере.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида

Y = .

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому, применяя этот метод в АХД, пользуются готовыми алгоритмами, разработанными М.И. Бакановым и А.Д. Шереметом [5]. Приведем основные из них для разных моделей.

1. F = ХY

Δ F_х = Δ ХY ₀ + 1/2Δ Х Δ Y; или АF_х = 1/2Δ Х (Y ₀+ Y ₁);

Δ F_у = Δ YХ ₀ + 1/2 Δ Х Δ Y; или Δ F_у = 1/2 Δ Y (Х ₀ + X ₁).

В нашем примере (см. табл. 6.1) расчет проводится следующим образом:

Δ ВП_чр = 200 × 160 + 1/2 (200 × 40) = 36 000 тыс. руб.;

Δ ВП_гв = 40 × 1000 + 1/2 (200 × 40) = 44 000 тыс. руб.

2. F = ХYZ

Δ F_x= 1/2Δ Х (Y ₀ Z ₁ + Y ₁ Z ₀) + l/3Δ Х Δ Y Δ Z;

Δ F_у = 1/2Δ Y (X ₀ Z ₁ + X ₁ Z ₀) + l/3Δ Х Δ Y Δ Z;

Δ F_z = 1/2ΔZ(X ₀ Y ₁ + Х ₁ Y ₀) + l/3Δ Х Δ Y Δ Z.

Пример: ВП = ЧР×Д×ДВ:

Δ ВП_чр = 1/2 × 200(250 × 781,25 + 256 × 640) + 1/3 × 200 × 6 × 141,25 =+35 972;

Δ ВП_д = l/2 × 6 (1000 × 781,25 + 1200 × 640) + 1/3 × 200 × 6 × 141,25 = +4 704;

Δ ВП_дв = 1/2 × 141,25 (1000 × 256 + 1200 × 250) + 1/3 × 200 × 6 × 141,25 = 39 324

Всего +80 000 тыс. руб.

3. F= ХYZG

Δ F_х = 1/6Δ Х {3 Y ₀ Z ₀ G ₀+ Y ₁ G ₀(Z ₁+ Δ Z) + G ₁ Z ₀(Y ₁+ Δ Y) + Z ₁ Y ₀(G ₁ + Δ G)} +

+ 1/4 Δ Х Δ Y Δ Z Δ G;

Δ F_у = 1/6Δ Y {3 Х ₀ Z ₀ G ₀ + Х _l G ₀(Z ₁ + Δ Z) + G ₁ Z ₀(X ₁ + Δ X) + Z ₁ Х ₀(G ₁+ Δ G)} +

+ 1/4 Δ Х Δ Y Δ Z Δ G;

Δ F_z = 1/6Δ Z {3 Х ₀ Y ₀ G ₀ + G ₁ X ₀(Y ₁ + Δ Y) + Y ₁ G ₀(X ₁ + Δ Х) + Х ₁ Y ₀(G ₁+ Δ G)} +

+ 1/4 Δ X Δ Y Δ Z Δ G;

Δ F_g = 1/6 Δ G {3 X ₀ Y ₀ Z ₀ + Z ₁ X ₀(Y ₁+ Δ Y) + Y ₁ Z ₀(Х ₁ + Δ Х) + Х _l Y ₀(Z _l+ Δ Z)} +

+ 1/4 Δ Х Δ Y Δ Z Δ G;

 

Пример: ВП = ЧР × Д × П × ЧВ:

Δ ВП_чр = 1/6 × 200 {3 × 250 × 8 × 80 + 256 × 80 (7,6 – 0,4) + 102,8 × 8 (256 +

+ 6) + 7,6 × 250 (102,796 + 22,796)} + 1/4 × 200 × 6 (–0,4) × 22,796 = +36 049 тыс. руб.;

Δ ВП_д = 1/6 × 6{3 × 1000 × 8 × 80 + 1200 × 80(7,6 – 0,4) + 102,796 × 8(1200 +

+ 200) + 7,6 × 1000 (102,796 + 22,796)} + 1/4 × 200 × 6 (–0,4) × 22,796 =

= +4714 тыс. руб.;

Δ ВП_п = 1/6 × (–0,4) {3 × 1000 × 250 × 80 + 102,796 × 1000 × (256 + 6) + 256 ×

× 80 (1200 + 200) + 1200 × 250 (102,796 + 22,796)} + 1/4 × 200 × 6 (-0,4) ×

× 22,796 = –10 221,5 тыс. руб.;

Δ ВП_чв = 1/6 × 22,769 {3 × 1000 × 250 × 8 + 7,6 × 1000 (256 + 6) + 256 ×

× 8(1200 + 200) + 1200 × 250 (7,6 – 0,4)} + 1∕4 × 200 × 6 (–0,4) × 22,796 =

= 49 458,5 тыс. руб.

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы,

1. Вид факторной модели:

F =

Δ F_x = ; Δ F_y = Δ F_общ – Δ F_x.

Пример:

ГВ = ; ГВ_пл = = 160; ГВ_ф = = 200;

Δ ГВ_вп = = 400 × ln1,2 = 400 × 0,182 = +73 тыс. руб.;

Δ ГВ_чр = (200 – 160) –73 = 40 – 73 = –33 тыс. руб.

 

2. Вид факторной модели:

F =

Δ F_x = ; Δ F_y = ;

Δ F_z =

 

3. Вид факторной модели:

F =

Δ F_x = ;

 

Δ F_y = ; Δ F_z = ;

Δ F_g = .

 

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или компьютера в Excel. При этом достигается более высокая точность расчетов.