Оценка существенности связи.

Проверка адекватности модели регрессии, построенной на основе того или иного уравнения связи, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t- критерия Стьюдента:

где - дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели регрессии признается статистически значимым, если выполняется неравенство:

(; =n-k-1)

где - уровень значимости критерия проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, то есть статистическая существенность связи утверждается (признается) при отклонении нулевой гипотезы об отсутствии связи;

=n-k-1 - число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Дисперсия коэффициента регрессии может определяться одним из двух способов:

где - дисперсия результативного признака;

- число факторных признаков в уравнении.

Или:

где - величина множественного коэффициента корреляции по фактору с остальными факторами;

- среднее квадратическое отклонение рассматриваемого фактора;

- среднее квадратическое отклонение результирующего фактора.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета F -критерия и величины средней ошибки аппроксимации.

Если средняя ошибка аппроксимации не превышает 12 - 15%, то уравнение построено верно.

При проверке адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты:

1. Построенная модель на основе ее проверки по критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов.

2. Модель по критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнозов.

3. Модель по критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. Модель в этом случае отвергается. На ее основе никаких решений проводит нельзя.

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация уравнения регрессии, то есть перевод его с языка статистики и математики на содержательный уровень.

С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле:

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Частный коэффициент детерминации также используется для расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии. Он рассчитывается по формуле:

где - парный коэффициент корреляции между результативным и i - факторным признаком;

- соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованной форме.

Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i - го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

Рассчитываются также множественный коэффициент детерминации, который представляет собой множественный коэффициент корреляции в квадрате. Он характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную модель.

Рассчитываются также некоторые другие коэффициенты, позволяющие интерпретировать модель регрессии.

Отрицательными свойствами уравнений регрессии являются:

-хорошо аппроксимируются только те значения результативного признака, которые стоят в середине вариационного ряда индивидуальных значений. Ошибка аппросимации не превышает 1 - 2%;

-ошибка аппроксимации на концах исходного ряда может достигать 50%;

-уравнения регрессии пригодны только для краткосрочных прогнозов;

-на основе уравнения регрессии невозможно получить оптимального значения моделируемого показателя.