Метод последовательных приближений

 

В основе метода последовательных приближений лежит то, что все расчеты и построения, связанные с проектированием судна и определением его элементов, выполняются в несколько этапов или приближений. При этом в каждом последующем приближении уточняются элементы, установленные в предыдущих приближениях. Уточнение осуществляется или за счет применения более точных и детальных методик и построений, или путем учета требований, предъявляемых к судну, которые на предыдущих этапах не принимались во внимание. Так повторяется до тех пор, пока не будет обеспечено выполнение всех требований, предъявляемых к проектируемому судну, проверенное с наибольшей возможной точностью.

Следует иметь в виду, что такая многоэтапность проектирования суть отмеченных выше стадий разработки проекта. Работа по каждой стадии также ведется методом приближений, что особенно характерно для начальных стадий, связанных с обоснованием его элементов и характеристик.

Всю процедуру расчетов разделяют на отдельные приближения во многом с субъективных позиций. В качестве объективного критерия, позволяющего отделить одно приближение от другого, может быть принята совокупность основных элементов, полученных в результате выполнения определенного цикла расчетов и построений. Переход к следующему циклу расчетов, направленных на уточнение ранее полученных элементов, соответствует переходу к следующему приближению.

Содержание расчетов в каждом приближении и их последовательность не могут быть единообразными для судов всех типов и назначений. В то же время точность повторяющихся расчетов (например, нагрузки, сопротивления воды движению судна, вместимости, остойчивости и т.д.) должна, очевидно, повышаться от приближения к приближению.

Начинаются все расчеты, большей частью, с определения водоизмещения, если в задании на разработку проекта фигурирует грузоподъемность, или главных размерений судов, если необходимо обеспечить определенную кубатуру грузовых или пассажирских помещений (например, у газовозов, судов для перевозки укрупненных унифицированных грузов, пассажирских судов и паромов и др.). дальнейшие расчеты выполняются по самым различным схемам, отличающимся и последовательностью, и глубиной проработки.

Таким образом, для этого метода характерно многократное повторение одних и тех же расчетов (нагрузки, ходкости и др.) с нарастающей точностью. Например, водоизмещения проектируемого судна сначала определяется самым простым и быстрым способом (с помощью коэффициентов утилизации водоизмещения, коэффициента Нормана или укрупненного уравнения масс), затем расчет укрупненной нагрузки и лишь на заключительных этапах определения элементов судна – вычисление всех компонентов детальной нагрузки путем постатейного пересчета по прототипу или непосредственным расчетом по чертежам. То же самое можно сказать и о расчетах ходкости: от приближения к приближению осуществляется постепенный переход от первоначальных прикидочных расчетов мощности главного двигателя к определению достижимой скорости хода, основанному на возможно более точном расчете сопротивления воды и воздуха движению судна и детальном расчете всех составляющих пропульсивного коэффициента, включая расчет эффективности гребного винта.

Естественно, что каждое уточнение мощности СЭУ влечет за собой изменение массы, соответствующего раздела нагрузки и водоизмещения судна в целом, а, следовательно, и его главных размерений.

Графическим выражением отмеченной выше цикличности выполняемых поэтапно расчетов является, так называемая, спираль проектирования (рис. 9.1).

 

Рис. 9.1. Спираль проектирования сухогрузного судна D (L, B, H, T) – определение водоизмещения и главных размерений судна; W гр (m c) – определение абсолютной и удельной грузовместимости; N – определение потребной мощности главного двигателя и выбор подходящего агрегата; t – расчет показателей остойчивости и качки; F н – проверка выполнения требований к непотопляемости и надводному борту судна

 

В качестве иллюстрации практического использования метода последовательных приближений ниже приведена возможная последовательность расчетов применительно к определению основных элементов универсального сухогрузного судна.

Заданы следующие характеристики: грузоподъемность – Р _гр; удельный погрузочный объем груза – m _п; скорость хода – v, автономность по запасам топлива, район плавания или линия эксплуатации, класс Российского Речного Регистра.

Первое приближение – первоначальное определение основных элементов судна.

Водоизмещение D ₁ – совместным решением уравнений масс и мощности, либо через коэффициент утилизации водоизмещения и др.

Главные размерения – из уравнения масс и плавучести уравнения грузовместимости.

Второе приближение – уточнение элементов проектируемого судна, найденные в первом приближении.

Мощность главных двигателей – по формуле адмиралтейского коэффициента.

Укрупненная нагрузка масс – масса корпуса, механизмов, чистый дедвейт, топлива, запас водоизмещения.

Водоизмещение второго приближения D ₂ и уточняются главные размерения судна, и делается их обоснование с точки зрения допустимого соотношения, надводного борта, габаритов судового хода, остойчивости и качки.

Третье приближение – окончательный выбор элементов судна и уточнения его нагрузки.

Прежде всего, наиболее точным расчетом определяют N и по каталогу подбирают подходящий главный двигатель. Затем выполняют детальный расчет нагрузки (может быть использован постатейный пересчет массы корпуса по данным судна-прототипа), уточняются водоизмещение и главные размерения. При значительном изменении L, а, следовательно, и Fr, уточняют значения коэффициентов теоретического чертежа. Проверяют выполнение требований к остойчивости, грузовместимости и надводному борту судна (с помощью приближенных зависимостей и расчетов), производят предварительную удифферентовку судна, определяют достижимую скорость. Если требуется, осуществляют корректировку ранее полученных основных элементов. Выписывают окончательные значения водоизмещения, главных размерений, коэффициентов теоретического чертежа, составляющих нагрузки и основных показателей ходкости, остойчивости, грузовместимости судна. Если расчеты заканчиваются оптимизацией элементов, то далее поступают так, как описано в следующем параграфе. Если ограничиваются разработкой одного варианта, то дальнейшие расчеты и построение сводятся к следующим приближениям.

IV и Vприближения – разработка теоретического чертежа и общего расположения судна.

VI приближение – проверочные расчеты грузовместимости, непотопляемости, надводного борта, посадки и остойчивости в грузу и в балласте. Если потребуется, осуществляют корректировку ранее найденных основных элементов, нагрузки и водоизмещения судна. Могут также потребоваться замена главного двигателя и внесение поправок в общее расположение.

VII приближение – выполнение технико-эксплуатационных и экономических расчетов, включая определение экономического эффекта сравнительно с базовым (существующим или проектируемым) судном.

Заканчивают расчеты составлением спецификации, т.е. описанием проектируемого судна.

Следует подчеркнуть, что это лишь одна из возможных расчетных схем по методу последовательных приближений. Возможны и другие схемы (алгоритмы) расчетов, отличающиеся как последовательностью, так и содержанием конкретных вопросов, решаемых на каждом этапе.

 

Метод вариаций

 

В основе метода вариаций лежит параллельная разработка совокупности вариантов проектируемого судна с дальнейшим сопоставлением этих вариантов и выбором из них наилучшего.

Так же, как и в предыдущем случае, нет, и не может быть единой канонизированной расчетной схемы практического воплощения метода вариаций. Применительно к задаче определения основных элементов судна разработаны способы постоянного водоизмещения и постоянных главных размерений, существует и много других расчетных схем и приемов, видоизменяющихся в зависимости от типа судна и конкретной цели расчетов. Представляется возможным выделить лишь следующие характерные черты, присущие различным подходам к практической реализации метода вариаций.

При определении основных элементов судна варьируемыми параметрами могут быть коэффициенты теоретического чертежа и соотношения главных размерений (d, a, L/B, H/T и т.д.).

Численные значения варьируемых величин назначают, ориентируясь на статистические данные или на характеристики подходящего судна-прототипа. Диапазон, а, следовательно, и шаг варьируемых величин не должны быть слишком малы. Исходя из точности и чувствительности соотношений и зависимостей, используемых в проектных расчетах, считается, что предельные значения варьируемых параметров должны отличаться друг от друга не менее чем на 6-10% (например, d = 0,50¸0,55¸0,60; В/Т = 2,3¸2,5¸2,7; L/B = 6,6¸7,0¸7,4), а диапазон предельных значений варьируемых величин должен перекрывать ожидаемую область значений каждой из них. Далее при каждом значении варьируемых параметров, основываясь на метод последовательных приближений, определяют все искомые величины. Одна из возможных схем такого расчета приведена в табл. 9.1.

Возможны различные подходы и к глубине разработки рассматриваемых вариантов. Иногда доводят все варианты до единого уровня, соответствующего выполнению всех предъявляемых к проектируемому судну требований, что возможно лишь за счет соответствующего изменения первоначально выбранных основных элементов каждого варианта, а иногда последовательно исключают из дальнейшего рассмотрения те варианты, которые при исходных значениях варьируемых параметров не удовлетворяют каким-либо требованиям. В обоих случаях приходят к множеству вариантов проектируемого судна, отвечающих всей совокупности технико-эксплуатационных требований, предъявляемых к этому судну, т.е. к множеству допустимых решений проектной задачи. На заключительном этапе расчетной процедуры по методу вариаций из допустимых решений выбирают наилучшее, используя принятый критерий эффективности.

 

Таблица 9.1

Таблица расчета вариантов проектируемого судна с систематически

изменяющимися значениями d, L/B и В/Т

 

Величины

d 1

… d 3

(L / B)1

(L / B)2

…

…

…

(L / B)3

(В/Т)1

(В/Т)2

(В/Т)3

(В/Т)1

(В/Т)2

(В/Т)3

(В/Т)1

…

(В/Т)3

(В/Т)1

(В/Т)2

(В/Т)3

…

D L B T ² ² ²

 

Недостатком данного метода является его трудоемкость, поскольку при его реализации вместо одного варианта разрабатывается несколько. Количество вариантов зависит от числа варьируемых параметров и количество значений каждого из них. Так, например, если варьируемых параметров четыре, и каждый принимает также четыре значения, то общее количество возможных сочетаний (вариантов) получается 4 ´ 4 ´ 4 ´ 4 = 256. Понятно, что выполнить такой объем расчетов «вручную» не представляется возможным. Поэтому более полное решение задачи проектирования судна вариантным методом можно обеспечить только при использовании вычислительной техники. Для этого применительно к конкретному типу судна разрабатывается алгоритм и расчетные процедуры, а на их основе соответствующее программное обеспечение, позволяющее используя метод последовательных приближений при известном значении варьируемых параметров определять искомые элементы и характеристики судна, а также принятый критерий эффективности. Программное обеспечение решает также вопрос выбора лучшего из полученного множества варианта судна, которому и будут соответствовать оптимальное сочетание варьируемых параметров.

Описанная выше задача может быть сформулирована следующим образом. При заданном векторе исходных данных

,

где у _j – j -я заданная характеристика судна. Например, у ₁ – заданная грузоподъемность, у ₂ – скорость хода, у ₃ – удельный погрузочный объем груза и т.д. найти оптимальное сочетание варьируемых параметров (вектор варьируемых величин)

,

где х_i – i -ый варьируемый параметр. Например, х ₁ =d, и т.д. при котором критерий эффективности (функция цели) достигнет экстремума

F (Х, У, Z) ® max (min),

где Z – вектор нормативных величин и будут выполняться ограничения, описывающие требуемые качества судна, которые в общем случае могут иметь вид или строгих равенств, либо неравенств

q _s (X, У, Z) = 0,

q _s (X, У, Z) <0, .

Примером ограничений типа S₁ могут быть:

уравнение масс

уравнение плавучести

D¹ (X, У, Z) – r g V (X, У, Z) = 0;

уравнение ходкости

Ре (Х, У, Z) – R (X, У, Z) = 0,

Ре – упор, развиваемый движителем.

К ограничениям типа S₂ можно отнести:

условие обеспечения остойчивости

h _o (X, У, Z) – h _min > 0;

где h _min – минимально допустимое значение начальной метацентрической высоты;

условие грузовместимости

W _гр (Х, У, Z) – m _гр Р _гр > 0;

где W _гр – объем грузовых помещений; m _гр – удельный погрузочный объем груза;

условие по максимально допустимой осадке

Т _max – T (X, У, Z) > 0.

Большее значение при решении сформулированной задачи имеет правильный выбор критерия эффективности, по величине которого производится сопоставление и выбор лучшего варианта.

Под критерием эффективности, называемым также критерием оптимизации, или функцией цели в общем случае понимают показатель, характеризующий соотношение между достигаемым эффектом и величиной требуемых при этом затрат. В связи с этим существует две формы представления критерия. Первая, когда уровень затрат задан, то критерием эффективности является величина получаемого эффекта. То есть лучшим в этом случае является тот вариант, из всех равноценных по затратам необходимым для их реализации, у которого эффективность по принятому показателю выше. Критерий имеет максимальное значение. Вторая форма критерия соответствует ситуации, при которой задан положительный эффект, который должен обеспечить все варианты проектируемого объекта. Тогда критерием эффективности будет показатель уровня затрат, требуемых для достижения указанного эффекта. Следовательно, лучшим вариантом в этом случае будет тот, который обеспечивает достижение заданного уровня эффективности наименьшими затратами (критерий минимизируется).

Эти две формы представления критерия являются абсолютно равнозначными, а их использование зависит от того, что является заданным показателем. Применительно к объектам общегражданского назначения и, в частности, к транспортным судам, под положительным эффектом и уровнем затрат понимают соответствующие экономические показатели. Так положительным эффектом от использования судна при работе его на конкретном грузопотоке может быть, например, величина прибыли, получаемой за рассматриваемый период (навигацию, год и т.д.). Как затраты могут рассматриваться строительная стоимость судна, себестоимость его содержания, годовые эксплуатационные расходы, либо какой-то комплексный показатель, например, приведенные затраты. Последний учитывает как эксплуатационные расходы, необходимые для обеспечения нормальной работы судна, так и отнесенную на рассматриваемый период долю капвложений, необходимых для создания судна.

При всей корректности обсуждаемых форм представления критерия эффективности, следует отметить, что их использование весьма ограничено из-за невозможности их реализации на практике. Трудно представить возможность решения задачи проектирования судна, определения его элементов и характеристик, которое бы обеспечили, например, строго заданную величину его строительной стоимости, или требуемую себестоимость содержания. Чтобы выйти из такой тупиковой ситуации на практике вместо соотношения уровня эффекта и затрат в качестве критерия используют простое отношение этих показателей. Примером такого подхода является величина удельных приведенных затрат. То есть затрат отнесенных на единицу полезного эффекта, например на тонну перевезенного груза.

Часто, особенно на ранних стадиях проектирования, когда экономические показатели еще не могут быть рассчитаны, используют так называемые технические критерии. В них в качестве полезного эффекта фигурируют характеристики судна, от которых непосредственно зависит его транспортная эффективность, например, грузоподъемность, пассажировместимость, дедвейт, скорость хода и т.п. либо их комбинация. Затраты в этом случае представляются мощностью энергетической установки, массой всего судна, либо его основных подсистем (например, металлического корпуса), расходом топлива и др. Представителями таких технических критериев можно назвать коэффициент утилизации водоизмещения, удельная металлоемкость (масса металлического корпуса, приходящаяся на тонну грузоподъемности), удельная энерговооруженность. Основным недостатком таких критериев является то, что в них низкий уровень эффекта может «скрываться» низким уровнем затрат, так как при этом сам критерий эффективности, как частное от деления этих величин, будет высоким. Несмотря на отмеченный недостаток, технические критерии достаточно широко применяются. Однако при этом необходимо внимательно отслеживать корректность сопоставления анализируемых вариантов, то есть обеспечивать для них сопоставимые условия, иначе можно получить абсурдные выводы. Так если не учитывать скорость хода судна, и, следовательно, скорость доставки груза и объем транспортной работы выполняемой за навигацию, то по критерию удельной энерговооруженности лучшим следует признать при одной и той же грузоподъемности парусное судно, либо плот, плывущий по течению, а не самоходный теплоход.

Другой важный вопрос, при выборе критерия эффективности, связан с невозможностью охарактеризовать все основные качества судна с помощью одного критерия. Более полно это можно сделать, используя совокупность нескольких критериев. В этом случае задача оптимизации решается в так называемой многокритериальной постановке, предусматривающей принцип ранжирования отдельных критериев, сведения (свертки) их к единому.

Наконец следует иметь в виду, что критерии, применяющиеся для оптимизации судна в целом, не всегда приемлемы к задачам оптимизации элементов отдельных его подсистем (корпуса, энергетической установки и т.д.). Например, весьма проблематично проследить, как отразится то или иное частное решение при проектировании корпуса на величине прибыли, получаемой судном за навигацию. Проблема, прежде всего, возникает с недостатком необходимой информации для проведения таких расчетных оценок. В связи с этим для оптимизации подсистем используют, так называемые, локальные критерии, теория которых разработана В.М. Пашиным [13]. Эти критерии должны быть согласованными с общим (глобальным) критерием и не выводить общее решение за допустимую область.