Выражение вектора через проекции

на координатные оси:

,

где - единичные векторы соответствующих координатных осей.

 

1.3. Сложение векторов:

a) правило параллелограмма; в) правило треугольника.

 

 

 

1.4. Вычитание векторов

Скалярное произведение двух векторов

,

где a - угол между векторами и .

В декартовой системе координат

Векторное произведение двух векторов

, ,

где a - угол между векторами и ..

Вектор перпендикулярен плоскости в которой располо- жены векторы и причем, три вектора (, , )

образуют правую тройку векто- ров (правило правого винта).

 

Производная и дифференциал

 

2.1. Производная от функции y = ¦(x)

Геометрический смысл производной – она численно равна тангенсу угла наклона касательной к кривой y = ¦(x) в точке x. Если ¦¢(x) > 0, то при увеличении x функция ¦(x) - возрастает, если ¦¢(x) < 0, то при возрастании x функция ¦(x) - уменьшается.

Функция	С	x	x ^n	e^x	a ^x	lnx	sinx	cos x	tg x	ctg x
Производная			nx ^n^-1	e^x	a^xlna	1/x	cosx	-sin x

Таблица простейших производных

2.3. Дифференциал функции y = ¦(x)

dy = y¢(x) dx.

Полный дифференциал функции нескольких переменных U = ¦(x, y, z)

,

где - частные производные.

 

Правила вычисления дифференциалов

 

1) d(C u) = C du (C- const),

2) d(u ± v) = du ± dv,

3) d (u v) = u dv +v du,

4) d (u /v) = (v du – u dv) / v².

 

 

Элементы интегрального исчисления

Интегрирование– действие обратное дифференцированию

ò d¦(x) = ¦(x).

Неопределенный интеграл

ò ¦(x) dx = F_x + C,

где F_x - первообразная функция ( F¢ (x) = ¦ (x)), C - некоторая постоянная.

Определенным интегралом от функции y = ¦(x)- называется сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых.

b n ¥

ò ¦(x) dx = Lim å ¦ (x _i ) Dx _I.

a Dx 0 i = 1

 

 

Геометрический смысл определенного интеграла - это число, равное площади под кривой y = ¦ (x), ограниченной ординатами: a - нижний, b - верхний пределы.

y

 

 

a b x

Таблица интегралов

Интеграл
Первообразные

Понятие градиента физической величины

Градиент некоторой физической величены U – это вектор, совпадающий с нормалью к поверхности одинакового значения U(x,y,z), направленной в сторону его возрастания и имеющий величину ¶ U / ¶ n.

В декартовой системе

,

где оператор Гамильтона (Набла).

 

Основные физические постоянные

Нормальное ускорение свободного падения	g = 9,81 м/с^2
Гравитационная постоянная	G = 6,67·10^-11 м^3/(кг с^2)
Постоянная Авогадро	NA = 6,02·10^23 моль^-1
Молярная газовая постоянная	R = 8,31 Дж/(К моль)
Постоянная Больцмана	k = 1,38·10^-23 Дж/К
Атомная единица массы	1 а.е.м. = 1,66·10^-27кг
Элементарный заряд	е = 1,6·10^-19 Кл
Масса электрона	m = 9,11·10^- 31 кг
Масса протона	m = 1,67·10^- 27 кг
Удельный заряд электрона	e/m = 1,76·10^11 Kл/кг
Скорость света в вакууме	С = 3,00·10^8 м/с
Постоянная Стефана - Больцмана	σ = 5,67·10^-8 Вт/(м^2К^4)
Постоянная Планка	h = 6.63·10^-34 Дж с
Постоянная Ридберга	R^’ = 1,10·10^7 м^-1 R = 3,29·10^15 c^-1
Радиус первой боровской орбиты	r = 5.29·10^-11 м
Комптоновская длина волны электрона	λc = 2,43·10^-12 м
Магнетон Бора	μB = 9,27·10^-24 Дж/Тл
Энергия ионизации атома водорода	Еi = 2,16·10^-18 Дж
Ядерный магнетон	μN =5,05·10^-27 Дж/Тл

 

Некоторые астрономические величины

 

Радиус Земли	6,37·10^6 м
Масса Земли	5,98·10^24 кг
Радиус Солнца	6,95·10^8 м
Масса Солнца	1,98·10^30 кг
Радиус Луны	1,74·10^6 м
Масса Луны	7,33·10^22 кг
Расстояние от центра Земли до центра Солнца	1,49·10^11 м
То же до центра Луны	3,84·10^8 м
Период обращения Луны вокруг Земли	27,3 суток = = 2,36·10^6 с

 

 

7. Плотности ρ твёрдых тел, жидкостей и газов

Твердые тела	кг/ м^3 ·10^3
Алюминий	2,70
Висмут	9,80
Вольфрам	19,3
Железо (чугун, сталь)	7.87
Золото	19.3
Каменная соль	2.20
Латунь	8,55
Марганец	7.40
Медь	8.93
Никель	8.80
Платина	21.4
Свинец	11.3
Серебро	10.5
Уран	18.7

 

Жидкости при 15 ^0С	кг/ м^3· 10^3
Вода (дисциллированная при 15 ^0С)	1,00
Глицерин	1.26
Керосин	0,8
Масло (оливковое, смазочное)	0,9
Масло касторное	0.96
Ртуть	13,6
Сероуглерод	1,26
Спирт	0,8
Эфир	0,7

Газы при нормальных условиях	кг/м^3
Азот	1,25
Аргон	1,78
Водород	0,09
Воздух	1,29
Гелий	0,18
Кислород	1,43

8. Диэлектрическая проницаемость ε

Вода
Масло (трансформаторное)	2,2
Парафин	2,0
Слюда	7,0
Стекло	7,0
Фарфор	5,0
Эбонит	3,0

9. Удельное сопротивление ρ и температурный коэффициент α проводимости

Вещество	ρ при 20 ^0С, нОм·м	α, ^0С ^-1
Железо		6,2·10^-3
Медь		4,2·10^-3
Алюминий		3,6·10^-3
Графит	3,9·10^3	-0,8·10^3

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. СавельевИ.В. Курс физики/ И.В. Савельев.М.: Наука, 1989. Т.1-3

2. Детлаф А.А. Курс физики/ А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. М.: Высш. шк., 1989.

3. Берклеевский курс физики. М.: Наука, 1975-1977.Т. 1-5.

4. Фейман. Лекции по физике/ Фейман. М.: Мир, 1977. Вып. 1-10.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики / Д.В. Сивухин.М: Наука, 1977 1986. Т.1-5.

6. Орир Дж. Физика / Дж. Орир. М.: Мир, 1981. Т.1 –2.

7. Иродов И.Е. Основные законы механики/ И.Е. Иродов. М.: Высш. шк., 1985.

8. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма / И.Е. Иродов. М.: Высш. шк.,1983.

9. ЯворскийБ.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. М.: Наука, 1985.

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………..3

1. МЕХАНИКА..............................................................................8

1.1. Кинематика материальной точки………..………….………....8

1.2. Кинематика поступательного и вращательного

движения абсолютно твёрдого тела……...……..….…....12

Примеры решения задач по кинематике………….….....……..15

1.3. Динамика материальной точки и поступательного

движения абсолютно твердого тела……….…………....19

1.4. Динамика вращательного движения твердого

тела ………………………………………………………22

1.4.1. Момент инерции и момент импульса твердого

тела..............................................................................22

1.4.2. Момент силы. Основной закон динамики

вращательного движения твердого тела….............25

Примеры решения задач по динамике поступательного

и вращательного движения тел………………………................27

1.5. Механическая энергия, работа и мощность…...……..32

1.5.1 Механическая работа и мощность при поступа-

тельном движении…………………………………32

1.5.2. Кинетическая и потенциальная энергия……….....34

1.5.3. Работа и мощность при вращательном

движении…………………………………………...36

Примеры решения задач на работу и мощность…………........37

1.6. Законы сохранения……………………………………41

1.6.1. Закон сохранения импульса…………..…………42

1.6.2. Закон сохранения момента импульса..…………42

1.6.3. Закон сохранения механической энергии……...43

Примеры решения задач на законы сохранения............……...44

1.7. Механика упругодеформируемых тел…...…...……50

1.7.1 Одноосное растяжение и сжатие…....………….51

1.7.2. Сдвиг…………………………………………….53

Примеры решения задач на деформацию твердых тел…….....56

 

1.8. Механика жидкостей и газов……………..………..58

1.8.1. Идеальная жидкость. Уравнение неразрыв-

ности. Уравнение Бернулли……….……………58

1.8.2. Вязкость. Ламинарный и турбулентный режимы

течения жидкостей………………………...……60

Примеры решения задач на механику жидкостей....................62

1.9. Основы релятивистской механики…………….……64

1.9.1. Преобразование координат и принцип

относительности Галилея……………………….65

1.9.2. Постулаты специальной теории

относительности…………..……………………..67

1.9.3. Преобразования Лоренца. Следствия из

преобразований Лоренца………………………..69

1.9.4. Импульс и энергия в релятивистской

механике…………………………………….…...73

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА……………………………. 76

2.1. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального

газа……………………………………………………….76

2.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической

теории…..……………………………………………….78

2.3. Распределение молекул по скоростям ……..………....79

2.4. Барометрическая формула. Распределение

Больцмана........................................................................82

2.5. Эффективный диаметр и средняя длина свободного

пробега молекул.............................................................83

2.6. Явления переноса…..….………..……………………..84

Примеры решения задач по МКТ…............…………..…….…86

3. ТЕРМОДИНАМИКА……………………………………….. 91

3.1. Внутренняя энергия идеального газа. Равномерное

распределение энергии по степеням свободы молекул.……91

3.2. Теплота и работа. Первое начало термодинамики…...….93

3.3. Применение первого начала термодинамики к изопро-

цессам. Молярная теплоемкость идеального газа..……..96

3.4. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона..………………97

3.5. Круговые процессы. Цикл Карно. Второе начало

термодинамики…………………………………………..99

3.6. Энтропия…..……………………...…………...…………101

Примеры решения задач по термодинамике…..….….………103

4. ЭЛЕКТРОСТАТИКА……...……..………………….112

4.1. Электрический заряд. Закон сохранения электрического

заряда. Закон Кулона…………………………………….112

4.2. Электростатическое поле. Напряженность электро-

статического поля. Принцип суперпозиции полей…....114

4.3. Линии напряжённости. Поток вектора

напряжённости. Теорема Гаусса………………………116

4.4. Работа сил электрического поля. Потенциал………….120

4.5. Эквипотенциальные поверхности. Связь между

напряженностью и потенциалом…...…………………123

4.6. Проводники в электрическом поле…….………………125

4.7. Диэлектрики в электрическом поле…..………………..127

4.8. Электроемкость уединенного проводника.

Конденсаторы……………………....................................132

4.9. Энергия электрического поля…...………………….....134

Примеры решения задач по электростатике...........................136

5. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА…………..…………156

5.1. Сила и плотность тока. Сторонние силы, ЭДС

и напряжение…..……………………….……………….156

5.2 Обобщённый закон Ома. Дифференциальная форма

закона Ома……………………………………………....158

5.3. Работа тока. Закон Джоуля – Ленца…..………………162

5.4. Правила Кирхгофа и их применение к расчёту

электрических цепей……………………….…………..164

Примеры решения задач на законы постоянного тока….......166

Задачи для контрольных заданий……………..………...……170

Варианты контрольных заданий….…...….…………………..200

Заключение………………………..…………….………....…..201 Приложения……………………………….…………………….202

Библиографический список…………………………………...210

 

 

Учебное издание

Москаленко Александр Георгиевич

Гаршина Мария Николаевна

Сафонов Игорь Александрович

Тураева Татьяна Леонидовна

 

КРАТКИЙ КУРС ФИЗИКИ

 

Часть 1

 

МЕХАНИКА.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

В авторской редакции

 

Компьютерный набор И.А. Сафонова

 

 

Подписано к изданию 13.10.2011.

Объём данных 6,2 МБ.

 

ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”

394026 Воронеж, Московский просп., 14