Постулаты специальной теории относительности

 

Рис. 1.18

По мере развития других разделов физики, в частности оптики и электродинамики, возник естественный вопрос: распространяется ли принцип относительности и на другие явления? Если нет, то нельзя ли выделить из множества инерциальных систем отсчета главную или абсолютную систему отсчета?

Для ответа на эти вопросы Майкельсоном был осуществ- лен его знаменитый опыт. В эксперименте Майкельсона использовалось движение Земли по ее орбите со скоростью 30км/с. Свет от источника S (рис.1.18) посылался в двух взаимно перпендикулярных направлениях, отражался от зеркал А и В, находящихся на одинаковом расстоянии от источника, и возвращался обратно. В этом опыте сравнивалось время прохождения светом обоих путей: SAS и SBS.

Несмотря на то, что ожидаемая разность времен, определяемая в соответствии с законом сложения скоростей, была чрезвычайно мала, но прибор (интерферометр Майкель- сона) был достаточно чувствительным, чтобы эту разность надежно обнаружить. Тем не менее, результат опыта оказался отрицательным: разность времен не была обнаружена. Последующие, многочисленные опыты подтвердили первоначальный результат.

Отрицательный результат опыта Майкельсона прежде всего показал, что скорость света не зависит от скорости источника. Если бы скорость света зависела от скорости источника, то разность времен была бы различима. Таким образом, было установлено, что скорость света в вакууме является величиной инвариантной, т.е. одинаковой во всех инерциальных системах отсчета.

Глубокий анализ всего экспериментального и теорети- ческого материала, накопленного к тому времени, привел Эйнштейна к созданию специальной теории относительности, связавшей необычный характер распространения света с фундаментальными свойствами пространства и времени. В качестве исходных позиций специальной теории относитель- ности Эйнштейн принял два постулата, в пользу которых, прежде всего, свидетельствовал опыт Майкельсона. Эти постулаты носят название принципа относительности Эйнштейна и принципа постоянства скорости света.

Первый постулат или принцип относительности Эйнштейна представляет собой обобщение принципа относи- тельности Галилея на любые физические процессы: все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета; все уравнения, выражаю- щие законы природы, инвариантны, т.е. не меняются, при переходе от одной инерциальной системы к другой.

В соответствии с данным постулатом, все инерциальные системы отсчета эквивалентны по своим физическим свойствам. Никаким опытом нельзя в принципе выделить ни одну из них как предпочтительную, иначе говоря, абсолютной системы отсчета не существует.

Второй постулат выражает принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направления, во всех инерциальных системах отсчета.

Скорость света в вакууме является предельной, никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Именно предельный характер этой скорости и объясняет одинаковость скорости света во всех системах отсчета.

Постулаты специальной теории относительности противоречили классическим представлениям о свойствах пространства и времени, положенных в основу преобра- зований Галилея. В ньютоновской механике считалось само собой разумеющимся, что результаты измерений длины одного и того же стержня когда он покоится, и когда движется, относительно масштабной линейки совпадают. Эйнштейн же считал, что до опыта (a priori) по этому поводу ничего сказать нельзя. Эйнштейн также показал, что существование предель- ной скорости света приводит к тому, что понятие одновременности, считавшееся абсолютным, в действитель- ности является относительным. В разных системах отсчета время течет неодинаково.

Кроме этого, Эйнштейн обратил внимание на то, что физической реальностью обладает не точка пространства и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само событие. Для описания события в данной системе отсчета нужно указать место, в котором оно происходит, и момент времени, когда оно происходит.

 

1.9.3. Преобразования Лоренца.

Следствия из преобразований Лоренца

 

Постулаты специальной теории относительности требовали новых правил перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой. Такие правила, а именно, новые преобразования координат и времени были получены Лоренцем.

Предположим, что происходит какое-то событие. В системе оно характеризуется значением координат и времени (x,y,z,t). В системе (рис.1.17), движущейся относительно системы с постоянной скоростью , направленной вдоль совпадающих осей и , - значениями координат и времени (). Формулы, связывающие штрихованные и нештрихованные значения координат и времени, имеют следующий вид

, (1.92)

. (1.93)

Здесь с – скорость света, .

Из данных формул видно, что при преобразова- ния Лоренца переходят в преобразования Галилея (1.88). Это означает, что различие в течение времени в разных системах отсчета обусловлено существованием предельной скорости распространения взаимодействий.

При скоростях много меньших скорости света () преобразования Лоренца не отличаются от преобразований Галилея. Следовательно, преобразования Галилея не теряют своего значения, и могут быть использованы при малых по сравнению со скоростью света скоростях.

Наконец, при выражения для координат и времени в формулах (1.92) и (1.93) становятся мнимыми, свидетель- ствуя о том, что движение со скоростями большими скорости света в вакууме невозможно. Невозможна и система отсчета, движущаяся со скоростью , поскольку при знаменатели формул (1.92) и (1.93) обращаются в нуль.

 

Из преобразований Лоренца вытекает ряд необычных с точки зрения ньютоновской механики следствий.

Сокращение длины. Рассмотрим стержень, расположен- ный вдоль оси и покоящийся относительно системы отсчета (рис.1.19). Длина его в этой системе равна

Рис.1.19

,

где - не изменяющиеся со временем координаты концов стержня. Относительно системы стержень движется вместе с системой со скоростью . Для определения его длины в этой системе нужно отметить координаты концов стержня в один и тот же момент времени . Разность этих координат даст длину стержня, измеренную в системе . Для нахождения соотношения между и , воспользуемся преобразованиями Лоренца

,

откуда получаем

. (1.94)

Таким образом, длина стержня , измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше «собственной» длины , измеренной в системе, относи- тельно которой он покоится. Поперечные размеры стержня в обеих системах одинаковы. Итак, для неподвижного наблюдателя размеры движущихся тел в направлении их движения сокращаются, и тем больше, чем больше скорость движения.

Замедление времени. Пусть в системе в одной и той же точке с координатой происходит какое-то событие, длящееся время . Относительно системы точка, в которой происходит это событие, перемещается. Согласно формулам (1.93), началу и концу события в системе соответствуют моменты времени

,

отсюда получаем

или . (1.95)

В этой формуле - время, отсчитанной по часам, движущимся вместе с телом. Это время называется собственным временем и обычно обозначается буквой . Время измерено по часам системы, относительно которой тело движется со скоростью .

Рассматривая прошедшее событие из системы , можно определить как его длительность, измеренную по неподвижным часам, а - как длительность, измерен- ную по часам, движущимся вместе с телом. Представляя формулу (1.95) в виде

, (1.96)

можно сказать, что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся . Эта зависимость особенно сильно проявляется при скоростях, сравнимых со скоростью света.

Замедление времени является следствием постоянства скорости света во всех системах отсчета. Эффект замедления времени в настоящее время с высокой точностью подтверждается экспериментально.

Относительность одновременности разнесенных в пространстве событий. Пусть в системе в точках с координатами x₁ и x₂ происходят одновременно два события в момент времени . В системе этим событиям будут соответствовать моменты времени

. (1.97)

Из полученных формул видно, что пространственно разобщенные и одновременные в системе события, не будут одновременными в системе . При этом разность будет различна по величине и может отличаться по знаку в различных системах отсчета.

Закон сложения скоростей. Ввиду того, что согласно преобразованиям Лоренца, изменяются не только координаты, но и время, меняется и закон сложения скоростей.

Если в системе тело движется со скоростью , имею- щей составляющие по осям координат , то в системе для составляющих скорости тела, получаем

. (1.98)

В частности, положив в (1.98) , получим

. (1.99)

Этот результат не является удивительным, поскольку в основе преобразования Лоренца лежит инвариантность скорости света.