Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрики - вещества, в которых при не слишком высоких температурах и в отсутствие сильных электрических полей нет свободных зарядов, способных проводить электри- ческий ток.

Молекулы диэлектрика электрически нейтральны, но в зависимости от положения центров положительных зарядов ядер и отрицательных зарядов всех электронов различают полярные и неполярные молекулы.

К полярным относятсянесимметричные молекулы (СО, NH, HCl и др.) у которых центры зарядов разных знаков сдвинуты друг относительно друга (рис.4.10). Они обладают собственным дипольным моментом

, (4.30)

где l – плечо диполя.

К неполярным молекулам относятся симметричные молекулы(Н₂, N₂, O₂ и т.д.), у которых в отсутствие внешнего электрического поля центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы не обладают собственным дипольным моментом.

При внесении неполярной молекулы во внешнее электрическое поле в ней индуцируется (наводится) диполь- ный момент за счет смещения плоскости орбиты электрона на малое расстояние (рис.4.11). Величина дипольного момента пропорциональна напряженности внешнего поля Е, а направление вектора совпадает с направлением вектора .

Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится к повороту диполя в направлении поля (рис.4.12). Вращающий момент , действующий на диполь, равен векторному произведению векторов и

, (4.31)

а модуль механического момента

. (4.32)

В отсутствие внешнего электрического поля суммар- ный дипольный момент как полярных, так и неполярных диэлектриков равен нулю. При внесении диэлектрика во внешнее электростатическое поле происходит его поляриза- ция, приводящая к возникновению некоторого суммарного электрического момента молекул. Существует три типа поляризации: ориентационная, электронная и ионная.

 

 

Рис.4.10 Рис. 4.11 Рис. 4.12

 

Ориентационная поляризация характерна для диэлек- триков с полярными молекулами. Под действием поля жесткие диполи стремятся повернуться таким образом, чтобы диполь- ные моменты совпадали с направлением вектора напряжен- ности поля . Этому препятствует тепловое движение моле- кул, поэтому степень преимущественной ориентации их дипольных моментов уменьшается с повышением темпера туры.

Электронная поляризация наблюдается в диэлектри- ках с неполярными молекулами. В электрическом поле неполярные молекулы приобретают индуцированные диполь- ные моменты, направленные вдоль поля. Данный вид поляризации не зависит от теплового движения молекул, а, следовательно, и от температуры.

Ионная поляризация имеет место в кристаллических диэлектриках с ионными решетками типа NaCl. Под дейст- вием поля положительные ионы смещаются вдоль поля, а отрицательные – против поля. Это приводит к возникновению электрического момента у диэлектрика.

Рассмотренные типы поляризации могут сочетаться друг с другом.

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации – электрический момент единицы объёма диэлектрика

, (4.33)

где n – число диполей, содержащихся в объеме V, диэлектри6- ка; – электрический момент i – го диполя.

В слабых электрических полях для диэлектриков любого типа

æ , (4.34)

где æ (капа) – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Благодаря поляризации диэлектрика (при любом ее типе) у той его поверхности, в которую входят силовые линии внеш- него поля, получается избыток отрицательных зарядов (отрицательно заряженных концов молекул - диполей). У противоположной поверхности, из которой выходят силовые линии, возникает избыточный положительный заряд (рис. 4.13).

Эти так называемые поляризационные или связанные заряды распределяются по поверхности диэлектрика с поверхностной плотностью . Поверхностная плотность поляризованных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации.

.

Выразив P через Е (4.34), приходим к формуле

æ

 

- +   - +     - +   - +   - +   - +

+ σ   + +   +   + +   + + + + +   +

- σ   -   -   -   -   -   -   -   -   -   -

-σ^’

+σ^’

где – нормальная составляющая напряженности поля внутри диэлектрика.

Образование поляризован- ных зарядов приводит к возникновению дополнитель- ного электрического поля , которое направлено против внешнего поля и ослабляет последнее. Поэтому результи- рующее поле внутри диэлек- трика в силу принципа супер- позиции равно

, или . (4.35)

Учитывая, что

æ æ E,

будем иметь

Рис.4.13

E = E₀ - æ E или

E( 1 + æ ) = E₀. Рис.4.13

Величина 1+æ= e, называемая относительной диэлектриче- ской проницаемостью среды, показывает во сколько раз поле в диэлектрике меньше чем в вакууме, т.е.

. (4.36)

Густота силовых линий в диэлектрике также в e раз меньше, чем в вакууме, поскольку на границе диэлектрика часть силовых линий заканчивается на связанных зарядах (рис.4.13).

 

Для простоты описания поля в диэлектрике вводят вектор электрического смещения

. (4.37)

Вектор совпадает с вектором и характеризует то электрическое поле, которое создаётся только свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их расположении в пространстве, какое имеет место в присутствии диэлектрика. Густота силовых линий на границе диэлектриков с разными значениями e остается неизменной. Поэтому при наличии диэлектрика электрическое поле удобнее изображать с помощью линий электрического смещения.

Вектор электрического смещения можно выразить и через вектор поляризации диэлектрика

. (4.38)

Теорема Гаусса для потока вектора смещения электрического поля в любой среде записывается в виде

, (4.39)

и формулируется следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

Расчёт симметричных полей в диэлектриках наиболее просто осуществлять с помощью теоремы Гаусса (4.39) при этом сначала определяют электрическое смещение , а затемна основании (4.37) – напряжённость . Далее на основании (4.27) можно исследовать потенциал поля.