Температурная зависимость электрической проводимости твердых диэлектриков

Цель работы

1. Ознакомиться с методом экспериментального изучения температурной зависимости электропроводности твердых диэлектриков в поле постоянного напряжения.

2. Изучить характер температурной зависимости объемного удельного электрического сопротивления.

3.Определить энергию активации электропроводности.

Теоретическая часть

Электрическая проводимость твердых диэлектриков в основном об­ус­лов­ле­на перемещением ионов. В общем виде, электропроводность любых веществ можно представить в виде:

g= nqm, (1)

где - g - электропроводность;

n - концентрация носителей заряда;

q - вели­чи­на за­ряда;

m - подвижность носителя, численно равная средней скорости нап­рав­ленного движения заряда в электрическом поле единичной напряженности.

Электропроводность диэлектриков при постоянном напряжении обусловлена диффузионной подвижностью слабо связанных ионов. Концентрация носителей заряда (подвижных ионов) зависит от энергии хи­мической связи и от энергии теплового возбуждения. Иначе говоря, кон­цен­тра­ция подвижных ионов зависит от физико-химической природы диэлектрика и от температуры.

Зависимость потенциальной энергии иона от его положения в прос­тран­стве можно описать периодической функцией (см. рисунок 3.1).

В том случае, когда энергия системы минимальна, каждый ион находится в дне потенциальной ямы, то есть в наиболее устойчивом положении. При по­вы­шении энергии системы (нагреве материала) ион приподнимается отно­си­тель­но дна потенциальной ямы и получает возможность колебаться отно­си­тель­но по­ло­жения равновесия. Амплитуда колебаний определяется положе­ни­ем стенок по­тен­циальной кривой.

Таким образом, с ростом температуры амплитуда колебаний ионов воз­рас­тает. Обмен элементарными квантами колебаний - фонтонами - приводит к то­му, что энергия какого-либо иона возрастает настолько, что ион выходит из по­тен­циальной ямы и под действием внешнего электрического поля может пере­ме­щаться. Следовательно, при увеличении температуры вероятность появ­ления сво­бодных носителей заряда растёт.

 

Рисунок 2.1. Зависимость потенциальной энергии иона от его пространственного положения в кристаллической решетке

Следует иметь в виду, что в кристаллических телах при выходе иона из узла кристаллической решетки на его месте появляется точечный дефект решетки - вакансия, а вышедший из решетки ион также искажает решетку, и появляется еще один вид точечных дефектов - межузельный атом. Такой механизм появления точечных дефектов был предложен Я. И. Френкелем. Несколько позже Шоттки оценил энергию искажения решетки вблизи вакансии и межузельного атома и пришел к выводу, что в плотноупакованных решетках образование вакансий по механизму Френкеля невозможно. Поэтому был предложен иной механизм появления вакансий: ион, лежащий на поверхности кристалла, выходит из узла кристаллической решетки, и на его месте образуется вакансия, затем следующий ион переходит на место вакансии, и вакансия перемещается в глубь кристалла.

Присутствие в кристалле вакансий можно рассматривать как наличие носителей заряда, поскольку отсутствие иона в узле решетки приводит к локальному искажению плотности зарядов. Подвижность вакансий существенно больше подвижности межузельных ионов, поэтому можно рассматривать вакансии как основные носители заряда в кристаллических диэлектриках.

Для образования вакансий необходимо затратить энергию, равную глубине потенциальной ямы (приблизительно 1 электрон-вольт). При росте температуры концентрация вакансий возрастает в соответствии с выражением:

С_v=C_o exp(E_a/kT) (2)

где С_v - концентрация вакансий;

С_о - константа;

Е_а - энергия активации,

kT - тепловая энергия.

Важно иметь в виду, что в реальных материалах часто присутствуют примеси. Поскольку размеры иона примеси отли­ча­ются от размеров ионов основного материала, то решетка вблизи иона примеси искажена, а следовательно, энергия таких ионов повышена. Поэтому энергия активации образования вакансий снижена.

Поскольку проводимость пропорциональна концентрации носителей заряда, то энергию активации можно вычислить из зависимости:

g =А ехр(Е_а/kT) (3)

где А - константа, остальные обозначения стандартные.

Прологарифмировав выражение (3), получаем:

ln g =lnA+E_a/kT (4)

Тогда разница логарифмов проводимости будет равна:

lng₁– lng₂= E_a/k(T₁–T₂) (5)

Таким образом, из линейной зависимости lng ~ (1/T) можно определить энергию активации электропроводности:

Еа= k(lng1-lng2)T1T2/(T2-T1)

(6)

Экспериментальная часть

Установка для определения температурной зависимости удельного элек­трического ­сопротивления состоит из тераомметра, нагревательной печи с двумя элек­тро­дами для образцов, термопары с регулирующим потенциометром. Принципиальная схема установки для изучения температурной проводимости диэлектриков показана на рисунке 2.

В качестве материала для исследования в работе использовалась конструкционная керамика на основе оксида магния. Помимо оксида магния в состав керамики входят оксиды титана, алюминия и кальция.

 

Тераомметр     "–" 0 "+"

 

 

t°C

 

Тп

 

 

Образец Печь Управление t°

 

 

Рис. 2.2. Принципиальная схема установки для изучения проводимости диэлектриков.

 

При выполнении работы установите ручку множителя в положение 107Ом, включите тумблер "Сеть", после пятиминутного прогрева прибора вклю­чи­те режим "Установка нуля", вращая ручку "уст.0 точно", установите стрелку при­бора в положение "¥ ", переключением множителя установите предел измерений до получения конечных показаний на шкале прибора. Включите печь, измеряйте сопротивление образца через каж­дые 20°С до максимально допустимой температуры для данного образца. Рассчитайте удельное электрическое сопротивление при каждой температуре. Исходя из удельного электрического сопротивления, рассчитайте электропроводность материала g=1/r. Данные занесите в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Материал образца	Площадь электро­да, м2	Толщина образ­­ца, м	Сопротивле­ние, Ом	Температу­ра, К	g	lng	1/T

 

Постройте зависимость lng(1/T), аппроксимируйте ее отдельные участки прямыми линиями, выберите на этих линиях две произвольные точки и по их значениям вычислите энер­гию активации процесса.

Требования к отчету

Отчет должен содержать: наименование работы, цель работы, краткую теоретическую часть, результаты в виде таблиц и графиков, выводы.

5 Контрольные вопросы

 

1. Температура плавления оксида магния 2800 °С, температура плавления оксида висмута 820 °С. У какого оксида выше удельное электросопротивление при комнатной температуре.

2. Как повлияет добавка оксида кальция на удельное сопротивление оксида магния.

3. Как повлияет на удельное сопротивление оксида магния облучение нейтронами?

4. Оксид кремния может быть получен как в кристаллическом виде (кварц), так и в аморфном (кварцевое стекло). У какого материала выше удельное сопротивление?

Лабораторная работа № 3