Электрическая цепь и элементы электрической цепи.

Электрическая цепь и элементы электрической цепи.

Электрическая цепь-совокупность устройств,образующих пути для электрического тока,электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий ЭДС,тока,напряжения.Элементы электрической цепи:источники электрической энергии, приемники электрической энергии. Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных.

Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением (рисунок 1.1,а). Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость , называемая вольтамперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рисунок 1.1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением .Нелинейным резистивным элементом называется элемент, ВАХ которого нелинейна (рисунок 1.1,б).

 

 

 

Индуктивный элемент

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки (рисунок 1.2,а), Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию (рисунок 1.2,б); при этом . Для нелинейных - зависимость нелинейная (рисунок 1.2,б).

Емкостный элемент

Конденсатор (рисунок 1.3,а) – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Емкость определяется отношением .

Рисунок 1.3

Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рисунок 1.3,б) и

.

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рисунок 1.3,б).

Источники электрической энергии.Источники электрической энергии, питающие электрические цепи могут быть независимыми и зависимыми.

Источники напряжения или источники тока, в которых напряжение или ток в одной из ветвей зависит от напряжения или тока в другой, называются зависимыми. Различают четыре типа зависимых источников: источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) (рисунок 1.4, а) источник напряжения, управляемым током (ИНУТ) (рисунок 1.4, б) источник тока, управляемый напряжением (ИТУН) (рисунок 1.4,в) источник тока, управляемый током (ИТУТ) (рисунок 1.4,г). На рисунках приведены соотношения, описывающие связи зависимых значений, выраженные через коэффициенты k, r, g, β, которые, как правило, являются положительными или отрицательными числами и однозначно полно характеризуют зависимый источник.

Источники напряжения(эдс) и источники тока, в которых напряжение или ток в одной из ветвей не зависит от напряжения или тока в другой, называются независимыми.

Источник напряжения - идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока

Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю.

Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности

 

 

Законы Ома и Кирхгофа

1-ый з-н Кирхгофа (з-н токов): алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в одном узле эл цепи, равна нулю , где m число ветвей, сходящихся в узле

Число независимых ур-ий =n_у-1

2-ой з-н Кирхгофа (з-н напряжений): алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре равна нулю

2-ой з-н Кирхгофа: (для падения напряжений): алгебраическая сумма падений напряжений на Эл-ах в замкнутом контуре= алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре:

Число Ур-ий = n_в-n_у+1-n_ит

З-н Ома:

 

Принцип наложения.

Принцип наложения: Реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций от каждого воздействия в отдельности.напряжения и токи источников – воздействия, а напряжения и токи на эл-ах – реакции Исп-ся: для нахождения р-ции в линейной цепи, находящейся как под воздействием неск-их источников, так и при сложном произвольном воздействии одного источника

Линейная цепь с нес-кими источниками: результирующая р-ция в соотв-ии с принципом наложения где n – общее число источников

Если в лин цепи приложено напряжение сложной формы, применение принципа наложения позволяет после разложения этого воздействия на сумму простейших найти р-цию цепи на каждое из них в отдельности с последующим наложением рез-ов

 

Метод контурных токов.

Основан на 2-ом з-не Кирхгофа. МКТ позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров, определяемых равенством = n_в-n_у+1-n_ит

Каноническая форму записи ур-ий по МКТ: если цепь содержит к- независимых контуров:

- собственные сопротивления

 

Метод узловых потенциалов.

Основывается на 1-ом з-не Кирхгофа и з-не Ома

Число ур-ий n_у-1

 

Баланс мощности.

Сумма мощности, вырабатываемая независимым источником = сумме мощностей, потребляемыми всеми эл-тами эл цепи

 

Явление резонанса.

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

 

Резонанс напряжений.

Резонанс – состояние эл цепи, состоящей из разнохарактерных эл-ов, при к-ой фазовый сдвиг м/у входным током и приложенным напряжением равен нулю

Возникает в последовательном контуре.

при резонансе , возможно при

резонансная частота:

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный х-р, т.е.

, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает макс значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте равны друг другу

- характеристическое сопротивление контура – сопротивление реактивнх эл-ов при резонансе

Резонансные св-ва контура х-ся добротностью контура: - во ск-ко раз напряжение на реактивных элементах при резонансе превышают входное напряжение

Коэффициент затухания контура – величина обратная добротности

Сумма энергий электрического и магнитного полей при резонансе остается постоянной

 

Резонанс токов.

Резонанс – состояние эл цепи, состоящей из разнохарактерных эл-ов, при к-ой фазовый сдвиг м/у входным током и приложенным напряжением равен нулю

Возникает в параллельном контуре. Резонанс наступает если у входной проводим-ти , реактивная состовляющая или

 

Где и - реактивные провод-ти ветвей

Резонансная частота

Резонанс возможен, если сопротивление r₁ и r₂ оба больше или оба меньше .

При r₁= r₂ , резонансная частота такая же как и при резонансе в послед-ом контуре

При резонансная частота имеет любое значение, т.е. резонанс наблюдается на любой частоте.

 

Общие положения и классификация четырехполюсников.

Четырёхполюсником называется электрическая цепь или её часть, имеющая две пары зажимов (полюсов), для подключения к источнику и приемнику электрической энергии. К четырёхполюсникам относятся трансформаторы, усилители, электрические фильтры, линии передачи электрической энергии и т.д. Таким образом, теория четырёхполюсников позволяет едиными методами анализировать системы различные по структуре и принципу действия.

Условное изображения четырёхполюсников показано на рисунке 14.1.

Рисунок 14.1

Пара зажимов называются первичными, называются вторичными, зажимы, к которым подключается источник называются входными, зажимы, к которым подключается приёмник называются выходными. Положительные направления напряжений и токов показано на рисунке 14.1.

Активные и пассивные четырехполюсники.

Активные четырехполюсники содержат независимые и зависимые источники, пассивные четырехполюсники не содержат источников электрической энергии.

Линейные и нелинейные четырёхполюсники.

Линейные четырёхполюсники не содержат нелинейные элементы, нелинейные четырёхполюсники содержат нелинейные элементы.

Обратимые и необратимые четырёхполюсники.

Для обратимых четырёхполюсников выполняется теорема обратимости или взаимности: отношение напряжения на входе к току на выходе не меняется при перемене местами зажимов. Пассивные четырёхполюсники всегда обратимы.

Симметричные и несимметричные четырёхполюсники.

В симметричном четырёхполюснике перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи.

Схемы типовых пассивных четырёхполюсников показаны на рисунках 14.2 а), 14.2 б), 14.2 в),14.2 г).

Рисунок 14.2

 

 

Низкочастотные фильтры.

Т-и П- образные схемы низкочастотного фильтра приведены на рисунке17.1.

Рисунок 17.1

Найдём произведение сопротивлений и : (17.1)

где - номинальное характеристическое сопротивление.

Как видно из выражения (17.1), НЧФ являются фильтрами типа К.

Определим . (17. 2)

Условия для полосы пропускания и полосы задерживания НЧФ получим из (16.10) и (16.11) с учетом выражения (17.2).

Полоса пропускания . (17. 3)

Полоса задерживани . (17. 4)

Из условий (16.9) и получим граничные частоты и .

АЧХ и ФЧХ для НЧФ приведены на рисунке

Рисунок 17.2

Условия для полосы пропускания и полосы задерживания и частотные характеристики и получены при согласовании фильтра с нагрузкой ( ) во всем диапазоне частот.

 

Высокочастотные фильтры.

Т-и П- образные схемы высокочастотного фильтра приведены на рисунке 17.4.

 

Рисунок 17.4

Найдём произведение сопротивлений и : (17.7)

где - номинальное характеристическое сопротивление.

Как видно из выражения (17.7), ВЧФ являются фильтрами типа К.

Определим . (17.8)

Условия для полосы пропускания и полосы задерживания ВЧФ получим из (16.10) и (16.11) с учетом выражения (17. 8).

Полоса пропускания . (17. 9)

Полоса задерживания ,

. (17.10)

Из условий (16.9) и получим граничные частоты и .

 

 

39. Полосовые фильтры.

Рисунок 17.7

Полоса пропускания полосового фильтра лежит в диапазоне частот от до . Полосовой фильтр может быть образован путём соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания от 0 до и высокочастотного фильтра с полосой пропускания от до , причем > .

Т-и П- образные схемы полосового фильтра приведены на рисунке 17.7.

Выберем , тогда при частоте в продольной ветви наступает резонанс напряжений, в поперечной резонанс токов. Поэтому частота принадлежит полосе пропускания. Частотные характеристики полосового фильтра представлены на рисунке 17.8.

 

 

 

Заграждающие фильтры.

Полоса пропускания заграждающего фильтра лежит в диапазоне частот от 0 до и от до . Заграждающие фильтры могут быть получены путём совмещения свойств НЧФ и ВЧФ. Т-и П- образные схемы заграждающего фильтра приведены на рисунке 17.10.

Рисунок 17.10

Частотные характеристики ЗФ представлены на рисунке 17.9.

 

 

Трехфазные цепи.

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120^o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120^o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120^o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

Соответственно

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита (А, В, С), а концы - последними буквами (X, Y, Z). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами. I_л = I_ф. Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы. U_л = U_ф

 

 

Электрическая цепь и элементы электрической цепи.

Электрическая цепь-совокупность устройств,образующих пути для электрического тока,электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий ЭДС,тока,напряжения.Элементы электрической цепи:источники электрической энергии, приемники электрической энергии. Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных.

Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением (рисунок 1.1,а). Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость , называемая вольтамперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рисунок 1.1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением .Нелинейным резистивным элементом называется элемент, ВАХ которого нелинейна (рисунок 1.1,б).

 

 

 

Индуктивный элемент

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки (рисунок 1.2,а), Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию (рисунок 1.2,б); при этом . Для нелинейных - зависимость нелинейная (рисунок 1.2,б).

Емкостный элемент

Конденсатор (рисунок 1.3,а) – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Емкость определяется отношением .

Рисунок 1.3

Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рисунок 1.3,б) и

.

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рисунок 1.3,б).

Источники электрической энергии.Источники электрической энергии, питающие электрические цепи могут быть независимыми и зависимыми.

Источники напряжения или источники тока, в которых напряжение или ток в одной из ветвей зависит от напряжения или тока в другой, называются зависимыми. Различают четыре типа зависимых источников: источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) (рисунок 1.4, а) источник напряжения, управляемым током (ИНУТ) (рисунок 1.4, б) источник тока, управляемый напряжением (ИТУН) (рисунок 1.4,в) источник тока, управляемый током (ИТУТ) (рисунок 1.4,г). На рисунках приведены соотношения, описывающие связи зависимых значений, выраженные через коэффициенты k, r, g, β, которые, как правило, являются положительными или отрицательными числами и однозначно полно характеризуют зависимый источник.

Источники напряжения(эдс) и источники тока, в которых напряжение или ток в одной из ветвей не зависит от напряжения или тока в другой, называются независимыми.

Источник напряжения - идеализированный элемент ЭЦ, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока

Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю.

Источник тока – это идеализированный элемент ЭЦ, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности

 

 

Законы Ома и Кирхгофа

1-ый з-н Кирхгофа (з-н токов): алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в одном узле эл цепи, равна нулю , где m число ветвей, сходящихся в узле

Число независимых ур-ий =n_у-1

2-ой з-н Кирхгофа (з-н напряжений): алгебраическая сумма напряжений ветвей в любом контуре равна нулю

2-ой з-н Кирхгофа: (для падения напряжений): алгебраическая сумма падений напряжений на Эл-ах в замкнутом контуре= алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре:

Число Ур-ий = n_в-n_у+1-n_ит

З-н Ома:

 

Принцип наложения.

Принцип наложения: Реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций от каждого воздействия в отдельности.напряжения и токи источников – воздействия, а напряжения и токи на эл-ах – реакции Исп-ся: для нахождения р-ции в линейной цепи, находящейся как под воздействием неск-их источников, так и при сложном произвольном воздействии одного источника

Линейная цепь с нес-кими источниками: результирующая р-ция в соотв-ии с принципом наложения где n – общее число источников

Если в лин цепи приложено напряжение сложной формы, применение принципа наложения позволяет после разложения этого воздействия на сумму простейших найти р-цию цепи на каждое из них в отдельности с последующим наложением рез-ов

 

Метод контурных токов.

Основан на 2-ом з-не Кирхгофа. МКТ позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров, определяемых равенством = n_в-n_у+1-n_ит

Каноническая форму записи ур-ий по МКТ: если цепь содержит к- независимых контуров:

- собственные сопротивления

 

Метод узловых потенциалов.

Основывается на 1-ом з-не Кирхгофа и з-не Ома

Число ур-ий n_у-1