Топографические и векторные диаграммы.

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения. При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый вектор следует принимать вектор тока. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый вектор следует принять вектор напряжения, ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях. Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

 

 

Комплексные входные и передаточные функции цепи.

9.1 Входные характеристики

Под входной характеристикой понимают зависимость

, которая в свою очередь состоит из двух характеристик

АЧХ - и ФЧХ - .

Рассмотрим входные характеристики простейших цепей (рисунок 9.1) и (рисунок 9.4). Граничная частота- это частота, при которой модуль реактивного сопротивления равен активному.

Для цепи тогда или .

Для цепи ,тогда или .

Рисунок 9.1

 

(9.1)

 

(9.2)

 

 

 

На основании (9.1 и 9.2) построим соответственно (рисунок 9.2) и (рисунок 9.3) для цепи .

 

Рисунок 9.2 Рисунок 9.3 Рисунок 9.4

 

(9.3)

(9.4)

 

 

На основании (9.3 и 9.4) построим соответственно (рисунок 9.5) и (рисунок 9.6) для цепи .

 

Рисунок 9.5 Рисунок 9.6

 

9.2 Передаточная функция по напряжению

Комплексным коэффициентом передачи по напряжению называется отношение

где - выходное;

- входное напряжение.

Совокупность коэффициентов передачи на различных частотах называется комплексной передаточной функцией и обозначается

или

где H- АЧХ передаточной функции;

- ФЧХ передаточной функции.

Рассмотрим передаточные функции по напряжению на примере простейших цепей (рисунок 9.7) и (рисунок 9.10).

Рисунок 9.7

(9.5)

(9.6)

По выражениям (9.5) и (9.6) построим соответственно АЧХ передаточной функции (рисунок 9.8) и ФЧХ передаточной функции (рисунок 9.9).

Рисунок 9.8 Рисунок 9.9 Рисунок 9.10

 

(9.7)

 

(9.8)

По выражениям (9.7) и (9.8) построим соответственно АЧХ (рис. 9.11) и ФЧХ передаточной функции (рис. 9.12) для цепи

Рисунок 9.11 Рисунок 9.12

 

 

Явление взаимной индукции. ЭДС и напряжение взаимной индукции.

При изменении тока в одном из индуктивно связанных элементов в другом элементе возникает э.д.с. взаимной индукции е_м и на его разомкнутых выводах появляется напряжение u_м:

; . (10.3)

Для определения знака е_м и u_м делают специальную разметку выводов индуктивно связанных элементов.

Два вывода принадлежащие двум разным индуктивно связанным элементам называются одноимёнными и обозначаются одинаковыми значками: _**, ,∆∆, если при одинаковом направлении токов в обоих элементах относительно этих выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются.

При одинаковом направлении тока в элементе 2, , в элементе 1 и тока в элементе 1, , в элементе 2 (рисунок 10.1,а) , , (10.4) , . (10.5)

Напряжение взаимной индукции опережает ток на , напряжение взаимной индукции опережает ток на .

При различном направлении тока в элементе 2, , в элементе 1 и тока в элементе 1, , в элементе 2 (рисунок 10.1,б) , . (10.6)

, . (10.7)

Напряжение взаимной индукции отстаёт от тока на , напряжение взаимной индукции отстаёт от тока на .

Величина называется сопротивлением взаимной индукции,

величина называется комплексным сопротивлением взаимнойиндукции.