Уравнения передачи четырехполюсника.

4-х-п – эл цепь, содержащая 2 пары зажимов (4 полюса) и предназначена для передачи эл энергии от генератора к нагрузке.

Та пара зажимов, к к-ым подключается генератор, наз. входным

Та пара зажимов, к к-ым подключается нагрузка, наз. выходным

Ур-ия, связывающие токи и напряжения на входе и выходе 4-х-п, наз ур-ми передачи 4-х-п

Ур-е передачи в А- параметрах:

безразмерные, размерность сопротивления, - размерность проводимости

Ур-е передачи в У- параметрах:

по размерности – проводимость

Ур-е передачи в Z- параметрах:

по размерности – сопротивление

Ур-е передачи в H- параметрах:

- безразмерные, - сопротивление, проводимость

Ур-е передачи в F- параметрах:

- безразмерные, - проводимости и сопротивления

Ур-е передачи в В- параметрах:

 

 

Входные сопротивления четырехполюсников.

вместе с нагрузкой 4-х-п может быть представлен в виде:

1. 2-х-п, вх-ое сопротивление к-ого- это вх. сопротивление 4-х-п со стороны зажимов

 

2.

 

 

Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника.

Параметрами холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) называются и при разомкнутых и замкнутых накоротко зажимах четырёхполюсника.

Входные сопротивления четырёхполюсника в режиме холостого хода на зажимах (Z_H2= , I₂=0) и (Z_H1= , I₁=0) соответственно равны

, .

При коротком замыкании зажимов (Z_H2=0, U₂=0) и (Z_H1=0, U₁=0) входные сопротивления четырёхполюсника, соответственно, равны

, .

Параметры ХХ и КЗ удовлетворяют соотношению: , т.е.только три параметра из четырёх независимы и их достаточно для составления уравнений передачи пассивных четырёхполюсников, из параметров ХХ и КЗ может быть получена любая система параметров-коэффициентов пассивных четырёхполюсников. Для симметричных четырёхполюсников А₁₁=А₂₂, Z_X1=Z_X2, Z_K1=Z_K2.

 

 

Характеристические параметры четырехполюсников.

К характеристическим параметрам четырёхполюсника относятся характеристические сопротивления и характеристическая постоянная передачи.

15.1 Характеристические сопротивления четырёхполюсника

а)

б)

Рисунок 15.1

Характеристическими сопротивлениями четырёхполюсника называется такая пара сопротивлений и , которая удовлетворяет условию:

при имеем и при имеем (рисунки 15.1а,15.1б). можно выразить через А- параметры и параметры ХХ и КЗ

, , (15.1)

 

, (152)

Для симметричного четырёхполюсника: .

Согласованное включение четырёхполюсника

Режим, при котором внутреннее сопротивление генератора выбрано равным , а сопротивление нагрузки (рисунок15.2) называется режимом согласованного включения. Режим согласованного включения наиболее благоприятен при передаче сигнала.

Рисунок 15.2

Режим согласованного включения симметричного четырёхполюсника (рисунок 15.3) ; .

Рисунок 15.3

Характеристическая постоянная передачи четырёхполюсника

Характеристическая постоянная передачи четырёхполюсника определяется в режиме согласованного включения и равна

, (15.3)

так как и получим

. (15.4) Характеристическую постоянную передачи можно выразить через

А-параметры и параметры ХХ и КЗ

, . (15.5)

Подставим в уравнение (15.3) ,

получим

(15.6)

где А_С –характеристическое (собственное) ослабление четырёхполюсника

(15.7)

единица измерения А_С в масштабе натуральных логарифмов называется непером (Нп). На практике принято измерять А_С в децибелах (дБ).

В_С – фазовая постоянная четырёхполюсника, измеряется в радианах или градусах (15.8)

симметричного четырёхполюсника , ,

 

 

Уравнения с гиперболическими функциями.

А- параметры могут быть выражены через характеристические параметры

(15.9)

Подставим (15.9) в уравнение передачи в А-параметрах (14.3) и получим уравнение передачи с гиперболическими функциями

,

. (15.10)

Для симметричного четырёхполюсника ( ) уравнение передачи с гиперболическими функциями имеет вид

, . (15.11)

 

Согласованное включение четырехполюсника.

Условия: Входное сопротивление 4-х-п должно быть согласовано с сопротивлением генератора, а выходное – с сопротивлением нагрузки.