Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных элементов.

Два элемента индуктивно связаны, если изменение тока в одном элементе приводит к появлению э.д.с. в другом элементе.

Две индуктивно связанные катушки с сопротивлениями , и индуктивностями соединены последовательно. Возможны два вида включения: согласное и встречное.

а) б)

Рисунок 10.2

 

Согласное включение. При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов (рисунок 10.2,а). Поэтому потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются

, .

Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов при согласном включении равна

(10.8)

Напряжение на зажимах первой и второй катушках в комплексной форме

, (10.9)

. (10.10)

Напряжение на зажимах цепи (рисунок 10.2,а)

(10.11)

где - входное сопротивление цепи при согласном включении;

;

;

.

Встречное включение. При встречном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены различно относительно одноименных выводов (рисунок 10.2,б). Поэтому потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе вычитаются , . Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов при встречном включении равна

(10.12)

Напряжение на зажимах первой и второй катушках в комплексной форме

, (10.13)

. (10.14)

Напряжение на зажимах цепи (рисунок 10.2,б)

(10.15)

где - входное сопротивление цепи при встречном включении;

;

Две индуктивно связанные катушки с сопротивлениями , и индуктивностями соединены параллельно, причем одноименные выводы присоединены к одному и тому же узлу Рисунок 10.4

Запишем законы Кирхгофа для цепи (рисунок 10.4)

} (10.16)

где , , .

Решая систему уравнений (10.16), получим

(10.17)

Входное сопротивление цепи

. (10.18)

Если индуктивно связанные элементы присоединены к узлу разноименными выводами

(10.19)

 

Методы расчета разветвленных индуктивно связанных цепей.

Если изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению э.д.с. в другом элементе, то эти два элемента индуктивно связаны, а возникающая э.д.с. называется э.д.с. взаимной индукции.

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи

,

где М – взаимная индуктивность элементов цепи,

и – индуктивности элементов.

При расчете цепей с взаимной индуктивностью следует на схеме отметить стрелками выбираемые положительные направления токов в ветвях (или контурных токов). Кроме того, одинаковыми условными значками (звездочками, точками, буквами и т.п.) обозначить одноименные зажимы каждой пары индуктивно связанных катушек.

Одноименными называются такие зажимы, при одинаковом положительном направлении токов относительно которых, магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются.

Пример 2.4.1

При направлении тока от зажима к зажиму и тока от зажима c к зажиму d магнитные потоки самоиндукции и и взаимной индукции и суммируются. Поэтому зажимы а и с одноименные.

Для катушек, показанных на Рис. 9б, одноименными будут зажимы a и d.

Комплексное сопротивление взаимной индукции:

.

При последовательном соединении двух индуктивно связанных катушек эквивалентное комплексное число сопротивления определяется по формуле:

Знак (+) соответствует согласному включению катушек, а знак (-) – встречному (Рис. 10а, 10б).

При параллельном соединении двух индуктивно связанных катушек эквивалентное комплексное сопротивление:

.

Знак (-) ставится при согласном включении, знак (+) – при встречном.

Расчеты разветвленных индуктивно связанных цепей можно вести по законам Кирхгофа или методом контурных токов. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, э.д.с. взаимной индукции учитывают, как соответствующие напряжения. Знак комплексного напряжения на элементе определяется так: если направление обхода элемента К и направление тока в элементе S одинаковы относительно одноименных зажимов, то берется знак (+), если не одинаковы, то берется знак (-).

Пример 2.4.2

Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи рис. 11:

 

Явление резонанса.

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

 

Резонанс напряжений.

Резонанс – состояние эл цепи, состоящей из разнохарактерных эл-ов, при к-ой фазовый сдвиг м/у входным током и приложенным напряжением равен нулю

Возникает в последовательном контуре.

при резонансе , возможно при

резонансная частота:

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный х-р, т.е.

, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает макс значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте равны друг другу

- характеристическое сопротивление контура – сопротивление реактивнх эл-ов при резонансе

Резонансные св-ва контура х-ся добротностью контура: - во ск-ко раз напряжение на реактивных элементах при резонансе превышают входное напряжение

Коэффициент затухания контура – величина обратная добротности

Сумма энергий электрического и магнитного полей при резонансе остается постоянной