Расчет цепей с индуктивной связью

Рассмотрим символический метод анализа цепей синусоидального тока последовательного согласного соединения индуктивно связанных катушек
с собственными сопротивлениями потерь (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Цепь с индуктивной связью

При согласном включении катушек по второму закону Кирхгофа
для комплексных амплитуд тока и напряжений получим

.

Комплексное сопротивление такой цепи

,

тогда величина эквивалентной индуктивности при согласном включении

(6.9)

Аналогично при встречном включении

(6.10)

Если между двумя последовательно соединенными индуктивно связанными катушками обеспечить возможность вращения одной из катушек относительно другой, то получим устройство переменной индуктивности, называемое вариометром, индуктивность которого определяется, например, выражением

(6.11)

где — угол поворота между осями катушек.

Индуктивно связанные катушки без потерь при коэффициенте индуктивной связи называют совершенным трансформатором.

Полная взаимосвязь катушек () достигается при отсутствии потоков рассеяния, т.е. при . При бесконечно больших индуктивностях катушек трансформатор называют идеальным (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Идеальный трансформатор

Тогда и , т.е. .

Следовательно , и .

Поскольку

и

то отношение напряжений, равное отношению числа витков вторичной и первичной катушек , называют коэффициентом трансформации.

Отсутствие потерь в трансформаторе выражается в равенстве мгновенных мощностей в каждой из катушек: ,

т.е.

(6.12)

Если , то трансформатор называют повышающим, так как , а если , то понижающим, так как .

Повышение напряжения с помощью трансформаторов используется в линиях электропередачи (ЛЭП) для соответствующего снижения величины тока в линии
и тем самым для снижения необходимой площади поперечного сечения проводов ЛЭП.

Отношение является входным сопротивлением трансформатора ,
а отношение равно сопротивлению нагрузки . Тогда из (6.12) получим

(6.13)

Таким образом, трансформатор преобразует не только
величины напряжения и тока, но и величины сопротивления нагрузки, т.е. является трансформатором сопротивлений, что широко используется обеспечения согласования источника и нагрузки, например выходного сопротивления усилителя и сопротивления громкоговорителя (телефона).

Реальный трансформатор (трансформатор с потерями) приближается
к совершенному при намотке катушек на сердечник из магнитомягкого материала, обеспечивающего концентрацию магнитного потока в сердечнике и практическое отсутствие потока рассеяния, но при этом появляются дополнительные потери
на гистерезис и вихревые токи в сердечнике.

Если пренебречь потерями в сердечнике, то схема замещения реального трансформатора примет вид, приведенный на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Схема замещения воздушного трансформатора

Для двух контуров этой схемы уравнения по методу контурных токов
в символической форме имеют вид

где

Тогда

Входное сопротивление трансформатора

(6.14)

где — "вносимое сопротивление" из второго контура в первый.

Аналогично — "вносимое сопротивление" из первого контура
во второй.

Величина токов в контурах:

(6.15)

Числитель есть вносимое напряжение из первого контура
во второй, т.е. — комплексный коэффициент передачи .

При отсутствии потерь