Мощность в цепях гармонических колебаний

При анализе цепей синусоидального тока используют следующие понятия о видах мощностей:

— полная комплексная мощность, измеряемая в вольт-амперах (ВА).

— полная мощность (модуль ), измеряемая в вольт-амперах (ВА).

— активная полезная мощность, измеряемая в ваттах (Вт).

— реактивная мощность, измеряемая в вольт-амперах реактивных (ВАр).

, где — реактивная индуктивная мощность, — реактивная емкостная мощность.

Рассмотрим все эти виды мощностей и их взаимосвязь.

Потребление энергии электрической цепью характеризуется мгновенной мощностью , как произведение мгновенных значений напряжения и тока ,
то есть

Из этого выражения видно, что в интервалы времени, в течение которых значения напряжения и тока оба положительные или оба отрицательные, мгновенная мощность положительная, а там, где знаки и не совпадают, — отрицательная. Положительная мощность означает, что в рассматриваемый участок электрической цепи поступает энергия, а отрицательная — что участок отдает энергию.

Однако среднее значение мощности всегда положительное, так как на участке есть необратимые потери энергии (например, в резистивном элементе в виде тепловой энергии).

Если и имеют синусоидальную форму, то их можно преобразовать
в комплексном виде.

(сдвиг фаз).

При расчете мощности синусоидального тока удобно пользоваться следующим выражением, называемым полной комплексной мощностью .

(3.45)

где * — означает комплексную сопряженность —

Применим к (3.45) формулу разложения Эйлера, получим

(3.46)

Формулы обратного преобразования имеют вид:

(3.47)

Выражение (3.46) позволяет сделать вывод, что полная комплексная мощность учитывает преобразование всех видов энергий в цепи: тепловой (полезной) — энергий электромагнитных — и электростатических полей.

Из (3.46) следуют формулы вычисления мощностей:

Мы знаем, что угол сдвига фаз между напряжением и током определяют из понятия полного комплексного сопротивления (3.16) и (3.17). Выражения (3.46) и (3.47) показывают, что угол можно определить из мощностных характеристик цепей.

В электрической цепи есть две разновидности элементов: активные, которые генерируют электрическую энергию (источники тока и источники напряжения),
и пассивные, которые потребляют энергию. Отметим, что катушка и конденсатор могут часть периода отдавать энергию во внешнюю цепь, но генераторами
не являются, так как отдают энергию, накопленную за предыдущую часть периода
(см. п. 1.2).

В сложных цепях с несколькими источниками напряжения и тока и с большим количеством пассивным элементов также действует закон сохранения энергии, имеющий вид уравнения баланса (2.4). Уравнение записывается следующим образом: , где — полная комплексная мощность p -го источника,
а — полная комплексная мощность, потребляемая k -м двухполюсником.

Уравнение баланса мощностей можно разбить на два уравнения —
для активных и реактивных мощностей:

(3.48)

Важной характеристикой работы цепей является коэффициентом мощности, под которым понимают отношение активной мощности к полной мощности

(3.49)

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется
на выполнение полезной работы. Энергообеспечение машин переменного тока, трансформаторов и многих других аппаратов проектируется на заданную полную мощность. При низком они оказываются загруженными по току (),
но недоиспользованы по активной мощности. Это приводит к недоиспользованию по мощности электрических устройств с заданной полной мощностью
и тем самым непроизводительным капитальным затратам. В промышленности основными устройствами со значительными реактивными мощностями являются различного рода машины и устройства с ферромагнитными магнитопроводами, например асинхронные двигатели, трансформаторы, реакторы.

Для повышения коэффициента мощности и, следовательно, экономичности системы электроснабжения предприятий до недавнего времени для них нормировался минимально допустимый .

Для примера изучим две промышленные установки, которые потребляют одинаковую энергию, т.е. потребляют одинаковую, активную мощность в течение одного и того же времени, например Напряжения питания тоже одинаково, однако коэффициенты мощности разные:
и

В этом случае токи будут соответственно:

,

.

1. Тепловые потери мощности возрастут для второй установки в 2,5 раза по сравнению с первой.

2. Габариты генераторов переменного тока и сетевых трансформаторов должны быть увеличены.

3. Производитель электрической энергии потребует коэффициент мощности соответствующий корректному использованию оборудования.

Практически приемлемый коэффициент мощности находится в интервале
от 0,8 до 0,9.

Если из-за индуктивности электрических машин используемых в установках, коэффициент мощности будет меньше 0,8, то потребитель должен платить штраф. Если потребитель компенсирует этот эффект и коэффициент мощности будет больше 0,9, то он может получить премию.

И наконец, чтобы исключить штраф, потребитель должен покрыть часть потребляемой реактивной мощности с помощью батареи конденсаторов включенных параллельно установке [3,4].

Основные положения, изложенные в п. 3.4 материалов:

· Полная комплексная мощность учитывает преобразование в цепи электрической энергии во все другие виды энергий: тепловую, электромагнитную и электростатическую. · Активная мощность оценивает полезную энергию цепи, когда мгновенная мощность всегда больше нуля. Реактивная мощность оценивает мощность электромагнитных и электростатических полей в элементах цепи, когда мгновенная мощность периодически меняет знак (идет обмен энергией между потребителем и сетью). · В электрических цепях выполняется уравнение баланса мощностей, как активных, так и реактивных составляющих. · Коэффициент мощности оценивает эффективность использования энергии в цепи.